ALIMENTACIÓN DE UN ALTO HORNO UNIVERSIDAD CATÓLICA BOLIVIANA Investigación de Operaciones I ALIMENTACIÓN DE UN ALTO HORNO Ejercicio 1 Modelos de Optimización UNIDAD TEMÁTICA I Prof. Hector Córdova Eguivar

Planteamiento del problema 1. Una fundición recibe un pedido preciso de 1000 toneladas de acero que debe responder a las características siguientes, debe contener por lo menos 0.45% de Manganeso mientras que su porcentaje de Silicio debe situarse entre 3.25 y 5.50. 2. Para fabricar este acero la fundición dispone de cantidades ilimitadas de tres tipos de mineral; A, B y C. En la siguiente tabla podemos ver las leyes en Manganeso y Silicio de estos minerales. A B C Si 4% 1% 0% Mn 0.45% 0.5% 0.4% 3. El proceso de fabricación del acero es tal que es posible una adición directa de manganeso, este manganeso está disponible al precio de 8.000.000 la tonelada. Solucionando el problema

Planteamiento del problema 4. En cuanto a los minerales, éstos cuestan respectivamente 21.000.000 las mil toneladas para el tipo A, 25.000.000 por mil toneladas para el tipo B y 15.000.000 por mil toneladas para el tipo C. ¿Si la fundición pretende vender el acero producido a 0.45 millones la tonelada, cuál debe ser su plan de producción para maximizar su beneficio, sabiendo que el costo de fundición de una tonelada de mineral es de 0.005 millones? Objetivo del problema

Solucionando el problema Lo primero que se debe hacer es determinar las variables de decisión, es decir, cuáles son las cantidades que la resolución del problema debe proporcionar. Cantidades en miles del tipo A Cantidades en miles del tipo B Cantidades en miles del tipo C El número de toneladas del manganeso puro

Solucionando el problema Buscamos ahora formular matemáticamente las restricciones que debe satisfacer la producción. La primera se refiere a la cantidad precisa de acero a producir. ? Ver 1. La segunda se refiere a la cantidad de Manganeso de este acero. ? Ver 1 y 2 La tercera a la cantidad de Silicio, esto corresponde en realidad a dos restricciones matemáticas. ? Ver 1 y 2 Quedan finalmente las restricciones de no negatividad que son la formulación matemática de simples realidades físicas.

Objetivo del Problema La fundición desea maximizar su beneficio, subrayamos sin embargo que el ingreso total ya es conocido porque la cantidad pedida y el precio de venta de este acero son fijos, este ingreso será de 450 millones, el verdadero objetivo es entonces minimizar los costos totales, es decir los costos de las materias primas utilizadas y los costos de fundición. El valor del objetivo se expresa en millones por la naturaleza matemática del criterio; y por las restricciones llegamos a un problema lineal. Bajo las siguientes restricciones: