PRUEBAS DE HIPÓTESIS Mercedes de la Oliva

PRUEBAS DE HIPÓTESIS La prueba de hipótesis es una metodología que permite hacer inferencia estadística basados en la información contenida en una muestra Este metodología permite hacer inferencias acerca del parámetro poblacional desconocido con el análisis de las diferencias entre los resultados observados (estadístico muestral) y los resultados que se esperan obtener si en realidad se cumple una hipótesis determinada (hipótesis nula) Mercedes de la Oliva

HIPÓTESIS NULA La hipótesis nula es la que siempre se va a probar Esta hipótesis se refiere siempre a un valor específico del parámetro de población y no a un estadístico de muestra El planteamiento de la hipótesis nula siempre se refiere a un parámetro poblacional y siempre contiene un signo de igualdad Generalmente se identifica con lo que ha ocurrido hasta ahora o con la hipótesis que se desea verificar Mercedes de la Oliva

HIPÓTESIS ALTERNATIVA La hipótesis alternativa es la hipótesis que se plantea luego de haber planteado la nula, para poder contrastarla Esta hipótesis se refiere también al mismo parámetro poblacional que se planteó en la hipótesis nula La hipótesis alternativa es lo opuesto a la hipótesis nula y representa la conclusión a la que se llegaría si la hipótesis nula fuera rechazada En el planteamiento de la hipótesis alternativa nunca aparece el signo de igual con respecto al parámetro poblacional Mercedes de la Oliva

CONTRASTES DE HIPÓTESIS Mercedes de la Oliva

ESTADÍSTICO DE PRUEBA Un estadístico obtenido de una muestra, es una estimación del parámetro correspondiente de la población de la cual se tomó la muestra y es probable que difiera del valor real del parámetro debido al error de posibilidad o de muestreo. Debe determinarse la distribución de muestreo del estadístico de prueba para luego evaluarla para la muestra en particular. Mercedes de la Oliva

REGIÓN DE RECHAZO La distribución de muestreo del estadístico de prueba se divide en dos regiones, una llamada región de rechazo y otra de no rechazo. La región de rechazo puede considerarse como el conjunto de valores del estadístico de prueba para los cuales se duda fuertemente de la veracidad de la hipótesis nula. Por otro lado, estos valores no son tan improbables si la hipótesis nula es falsa. Se define valor crítico como el valor del estadístico de prueba que separa la región de no rechazo de la de rechazo. Mercedes de la Oliva

RIESGOS EN LAS PRUEBAS DE HIPÓTESIS Mercedes de la Oliva

Prueba de hipótesis para la media (de dos extremos) Región de rechazo RR Región de no rechazo RNR Valor crítico Mercedes de la Oliva

Prueba de hipótesis para la media (de un extremo) Región de rechazo RR Región de no rechazo RNR Valor crítico Mercedes de la Oliva

EJEMPLO Supongamos que Ud. Está interesado en comprar una minitienda en la zona rental de la universidad. El dueño actual afirma que durante los último dos años el ingreso diario promedio fue de $675 con una desviación estándar de $65. Con base en esta afirmación se ha fijado el precio de compra del local. Ud. Está dispuesto a hacer la inversión siempre que sea cierta la afirmación “el ingreso promedio es de $675”. Es posible que el dueño actual esté exagerando y por lo tanto Ud. Decide llevar a cabo una prueba de hipótesis para verificar la veracidad de la afirmación hecha por el propietario. A) ¿Cuál es su hipótesis nula? Mercedes de la Oliva

Ho:  = 675 EJEMPLO A) ¿Cuál es su hipótesis nula? Mercedes de la Oliva

H1:  < 675 EJEMPLO B) ¿Cuál es su hipótesis alternativa? ¿Por qué? Mercedes de la Oliva

En general el estadístico de prueba es: EJEMPLO C) ¿Cuál es su estadístico de prueba? ¿Por qué? En general el estadístico de prueba es: Mercedes de la Oliva

EJEMPLO D) ¿Cómo es la región de rechazo? ¿Por qué? Mercedes de la Oliva

EJEMPLO Como Ud. Asistió a clase de estadística, tiene la oportunidad de usar la información requerida. En primer lugar, decide tomar una muestra de 20 días para observar el comportamiento de las ventas y también decide que el nivel de significancia más apropiado para esta situación es 0,05. E) Determine la región de rechazo. - 1,645 Mercedes de la Oliva

EJEMPLO Supongamos que dos semanas después, Ud. Tiene información de los 20 días y se observa que el ingreso promedio de esos 20 días fue de $632. F) Con base en el manual de procedimiento que Ud. Diseñó en el paso (E), tome una decisión. -1.645 -2.95 La decisión es la de rechazar la hipótesis nula debido a que el estadístico de prueba toma un valor de la región de rechazo Mercedes de la Oliva

EJEMPLO Calcule el valor p y decida usando un nivel de significación de 0,05 -1.645 -2.95 Mercedes de la Oliva

PROBLEMA Al director de una gran cadena de tiendas de descuento que vende juguetes le gustaría determinar si debe venderse un cierto juguete, y está considerando la posibilidad de llevar a cabo una encuesta. Basándose en experiencias pasadas con juguetes parecidos, el director de comercialización de la cadena ha decidido que el juguete debe venderse solamente si se tiene evidencia de que los ingresos por la venta bruta mensual del juguete tengan un promedio mayor a $10.000, en toda la cadena de tiendas. Basado en su experiencia anterior, la desviación estándar se estima en $1.000. El director de comercialización está dispuesto a correr un riesgo de 0,05 de cometer un error del tipo I y comercializar el juguete cuando los ingresos promedio mensuales por la venta del producto no son realmente de más de $10.000.   Una muestra aleatoria de 25 almacenes fue seleccionada para un período de prueba, resultando una media de $10.420. a)     Estime con una confianza del 95% los ingresos mensuales promedio por la venta del juguete. b)     Establezca las hipótesis nula y alternativa para tomar una decisión en cuanto a la venta del juguete. c)      Determine la región de rechazo. d)     Encuentre el estadístico de la prueba. e)     Basado en sus resultados ¿qué decisión debe tomar el director de la cadena?. f)       Usando el resultado de la parte a), ¿llegaría usted a la misma conclusión que en e)?. Mercedes de la Oliva

PROBLEMA   De una muestra aleatoria de 545 economistas encargados de preparar los presupuestos municipales usados en planificación y control, 117 manifestaron que la estimación del movimiento de caja fue el elemento más difícil de obtener. Si consideramos un nivel de significación del 5%, ¿estaría de acuerdo usted con la afirmación: "por lo menos el 25% de los economistas piensa que el flujo de caja es el elemento más difícil de estimar"?. Mercedes de la Oliva

PROBLEMA Ho: po  0,25 H1: po < 0,25   De una muestra aleatoria de 545 economistas encargados de preparar los presupuestos municipales usados en planificación y control, 117 manifestaron que la estimación del movimiento de caja fue el elemento más difícil de obtener. Si consideramos un nivel de significación del 5%, ¿estaría de acuerdo usted con la afirmación: "por lo menos el 25% de los economistas piensa que el flujo de caja es el elemento más difícil de estimar"?. Ho: po  0,25 H1: po < 0,25 Mercedes de la Oliva

En general el estadístico de prueba es: PROBLEMA   De una muestra aleatoria de 545 economistas encargados de preparar los presupuestos municipales usados en planificación y control, 117 manifestaron que la estimación del movimiento de caja fue el elemento más difícil de obtener. Si consideramos un nivel de significación del 5%, ¿estaría de acuerdo usted con la afirmación: "por lo menos el 25% de los economistas piensa que el flujo de caja es el elemento más difícil de estimar"?. En general el estadístico de prueba es: Mercedes de la Oliva

EJEMPLO ¿Cómo es la región de rechazo? ¿Por qué? Mercedes de la Oliva

EJEMPLO Determine la región de rechazo. - 1,645 -1.645 -1,90 Determine la región de rechazo. -1.645 -1,90 La decisión es la de rechazar la hipótesis nula debido a que el estadístico de prueba toma un valor de la región de rechazo Mercedes de la Oliva