Resolución de problemas Método de Polya

Método de Polya Etapas INTERPRETACION DEL PROBLEMA ELABORACION DE UN PLAN DE ACCION EJECUCION DEL PLAN EVALUACION DEL PLAN RESPECTO DEL PROBLEMA

Interpretación del problema Es la etapa de lectura del enunciado del problema para identificar datos, incógnitas; determinar qué es lo que se pide, con qué elementos se cuenta, qué hace falta, similitudes que presenta respecto de otras situaciones ya conocidas.

Elaboración de un plan de acción Es la etapa de creación de una o varias estrategias a seguir para responder lo que se pide. Se refiere a la utilización de estrategias ya conocidas, uso de propiedades, simplificación del problema original en partes más sencillas que ocupan menos tiempo.

Ejecución del plan Es la etapa en la que se pone en práctica el diseño elaborado, modificando aquellos elementos que obstaculizan el arribo a la solución, comprobando o refutando las hipótesis del plan diseñado. En caso de no ser el plan adecuado reformularlo.

Evaluación del plan respecto del problema En esta etapa resaltan dos aspectos: La evaluación de la eficiencia y la eficacia del plan en función de la comparación realizada con otros planes presentados para resolver el mismo problema. La verificación del resultado.

Determinar la diagonal de un paralelepípedo rectangular dados su longitud, su ancho y altura

Interpretación del problema - ¿Cuál es la incógnita? La longitud de la diagonal de un paralelepípedo rectangular ¿Cuáles son los datos? La longitud el ancho y la altura del paralelepípedo. ¿Qué letra asignare a la incógnita? x ¿Qué letra elegiré para designar a la longitud, al ancho y a la altura? a ,b ,c ¿Cuál es la condición que relaciona a, b, c con x? x es la diagonal del paralelepípedo del cual a, b, c son la longitud el ancho y la altura ¿Es suficiente la condición para determinar la incógnita? Si conozco a, b, c, puedo conocer el paralelepípedo y en consecuencia su diagonal.

Elaboración de un plan de acción ¿Cuáles son las preguntas que ayudarían a concebir un plan ? ¿Conozco un problema que se relacione a este? ¿Conozco algún problema que tuviese la misma incógnita? ¿Puedo utilizarlo? Si ha recordado un problema análoga a este y que ya ha resuelto ¿Podría introducir algún elemento auxiliar que me permitiese utilizarlo? Si el problema del que se ha acordado concierne a un triángulo, ¿Hay algún triángulo en la figura ?

¿Qué clase de triángulo es? ¿puedo encontrar la diagonal si fuese el lado de un triángulo? Las posible respuesta a esta pregunta son: -la incógnita es la hipotenusa de un triángulo rectángulo y puedo determinarla con la ayuda del Teorema de Pitágoras.

Ejecución del plan ¿Cuáles son las preguntas que ayudarian a ejecutar el plan? ¿Puedo ver claramente que cada paso es correcto? ¿Puedo también demostrar que es correcto? Continuando con el ejemplo: Si se observa el triángulo rectángulo cuya incógnitas es la hipotenusa x y la altura dada c de uno de los lados, nota que el otro lado es la diagonal de una de las caras a la cual se puede designar como y. Ahora identificando el triángulo rectángulo de catetos a y b podrá concebir mas claramente la solución que consiste en hacer aparecer un problema auxiliar cuya incógnita es y. Finalmente, considerando uno tras otro los triángulos rectángulos.

Obtenemos X2 = y2 + c2 Y2 = a2+ b2 y, sustituyendo la incógnita auxiliar y2: X2 = a2+ b2+ c2 X = (a2 + b2 + c2 )1/2

Evaluación del plan respecto del problema ¿Cuáles son las preguntas que ayudarían a la evaluación del plan? ¿Puedo verificar el resultado? ¿He empleado todo los datos? ¿Puedo verificar el razonamiento? ¿Puedo obtener el resultado de un modo distinto? ¿Puedo utilizar el resultado o el método para resolver algún otro problema?

Respuestas factibles Alguna de las respuestas factibles a estas preguntas podrían estar dada si: Se utiliza el resultado imaginando un paralelepípedo rectangular cuya diagonal es x y cuya aristas son: a =10.5 b =8 c =6 Aplicando directamente la formula se obtiene X =14.5