Cuatro ejemplos mas: Bollos de papel? Como caracterizar la estructura dendritica de las neuronas Como fluctua el número de celulas sanguineas en el tiempo. dolor

Cual es el tamaño del bollo mas grande 1 cm, 10, 100?

Bollos de papel son objetos libres de escala (sin la moneda no sabemos el tamaño) 1 1/2 1/4 1/8

Como medir la dimension fractal y que significa Graficando Log(masa) versus Log(diámetro), vemos que los puntos caen en una linea recta con pendiente 2.5.                                                                  Estos datos implican una relacion de potencia de la forma masa = k diametro 2.5 Abollar introduce spacios en un rango grande de tamaños. Produce una jerarquia continua de espacios, unos pocos muy grandes, muchos muy pequeños con una gama continua entre medio. Consequentemente, un bollo de papel es fractal de dimension ~ 2.5. El ruido tambien es una ley de potencia. Kramer and Lobkovsky. 1996. Universal power law in the noise from a crumpled elastic sheet. Physical Review E 53(Feb.):1465.

Repetir el experimento Cual seria la dimension si usasemos papeles de densidad creciente, (servilletas de papel hasta carton).1 Y si usasemos papel de aluminio? Alguien puede predecir la dimension para el caso de hacerlo con tapas de empanada? 1 Ayuda siempre pensar en los extremos... algo que no se dobla, que dimension tendrá?

Celulas Sanguineas. Fluctuaciones dentro de fluctuaciones Rojos Blancos Plaquetas Número de células sanguineas por mm3 medidas diariamente durante 1000 dias en dos ovejas. Perazzo et al, Fractals, 8, No. 3 (2000) 279-283

Como describir fluctuaciones mas allá de medias y desvios La nocion de desvio implicitamente asume la existencia de un valor medio (todo lo demas se ¨desvia¨) La media es aprox. igual en ambos casos Si calculo aquí la media es 18 y el desvio 3 Pero aquí la media es 4 y el desvio 8

Como medir Dividir todos los datos en ventanas de tamaño L Calcular alguna medida M sensible de la dispersion Recalcular M como funcion de L Cuantificar como M cambia con L La elección de la medida M no es crucial, puede ser el Desvio estándar, el Rango o cualquier otra que exprese cual es la amplitud de las fluctuaciones.

Autosimilaridad y Autoafinidad de una serie temporal Incrementando el tiempo de observacion en un factor k la amplitud de las fluctuaciones sera, en promedio, un factor k a mas grande. Si a=1 entonces decimos que existe auto-similaridad si es diferente de 1 hablamos de auto-afinidad

Algoritmo para Detrended Fluctuacion Analysis (DFA) El algoritmo de DFA tiene los siguientes pasos: llamamos Cj al dato jth Producimos una nueva serie temporal integrada yi donde Cp es el promedio de todos los Cj La nueva serie yi es dividida en ventanas de longitud n y fiteamos una recta sobre los n puntos Se calcula F(n) como la raiz cuadrada de la media de los cuadrados de los residuos en todas las ventanas de longitud n. trend

Volvamos a la sangre Datos Reales S1 y S2 surrogados http://www.physionet.org/physiotools/dfa/

El ritmo cardiaco fluctua del mismo modo http://www.physionet.org/physiotools/dfa/

Complejidad de las dendritas

Purkinje neurons

Tecnica de box counting r Incremtamos la resolucion y contamos box ocupados La pendiente es la dimension fractal

Resultados Purkinje del hombre es la “mas compleja...”.

Como nos movemos? y a quien le interesa? Chialvo et al, 2007.

El movimiento espontaneo es complejo dia noche Histograma de cambios en la actividad No-Gausiano Dr. Pedro Montoya, Psicologia, UIB.

El movimiento espontaneo es complejo

El movimiento espontaneo es complejo

Jennifer M. Foss, A. Vania Apkarian*, and Dante R. Chialvo El dolor crónico Dynamics of pain: Fractal dimension of temporal variability of spontaneous pain differentiates between pain states   Jennifer M. Foss, A. Vania Apkarian*, and Dante R. Chialvo Department of Physiology, Northwestern University Feinberg School of Medicine, Chicago IL, 60611. USA

Distintos dolores distintas fluctuaciones

Rescaled Range Espectral

Consequencias Mediciones aisladas son muy poco informativas. Pruebas estadisticas destinadas a evaluar analgesicos basadas en la comun asumpcion de normalidad son invalidas.

Sumar antes o despues da lo mismo Sistemas No-linealeas Lineales x f(x) y f(y) x f(x) y f(y) +2 2 x2 2 4 4 y2 3 +2 3 9 5 13 9 y x Sistema Lineal x y Sistema No-Lineal 25 1) So the trick is that for linear systems we can break the system into pieces, analyze them independently and then sum up the results --> statistical formulation in applicable. 2) But... most of real systems are nolinear. For example, when we listen to our favourite song we feel some sort of pleasure. BUT if you listen to it twice at the same time (played on two different radios), you will not feel twice the pleasure!! 9 2 2 3 3 Sumar antes o despues da lo mismo Sumar antes o despues NO da lo mismo f(x+y) = f(x) + f(y) f(2+3) = f(2) + f(3) 9=9 f(x+y) = f(x) + f(y) f(2+3) = f(2) + f(3) 25=13