Midiendo la variación Cómo medir variación Adaptación por el autor de apuntes de clases dictadas por la Dra. G Castle en la Universidad de Liverpool, enriquecidas.

Presentación del tema: "Midiendo la variación Cómo medir variación Adaptación por el autor de apuntes de clases dictadas por la Dra. G Castle en la Universidad de Liverpool, enriquecidas."— Transcripción de la presentación:

1 Midiendo la variación Cómo medir variación Adaptación por el autor de apuntes de clases dictadas por la Dra. G Castle en la Universidad de Liverpool, enriquecidas con experiencias del propio autor

2 A B Aquí, tenemos 2 distribuciones normales, cada una con la misma media; 1 conjunto de resultados varía más que el otro – está más diseminado – ¿Es la distribución A ó B? Distribución A. los resultados en la distribución B se alinean más juntos cerca de la media. A tiene más variación entre resultados Adaptación por el autor de apuntes de clases dictadas por la Dra. G Castle en la Universidad de Liverpool, enriquecidas con experiencias del propio autor

3 ¿Cuáles son las 3 medidas del centro que hemos discutido? La media La mediana La moda Adaptación por el autor de apuntes de clases dictadas por la Dra. G Castle en la Universidad de Liverpool, enriquecidas con experiencias del propio autor

4 De manera similar hay 3 medidas de variación. La primera es el rango; este es la diferencia entre el resultado más grande y el más pequeño. ¿este usa toda la información disponible? NO Adaptación por el autor de apuntes de clases dictadas por la Dra. G Castle en la Universidad de Liverpool, enriquecidas con experiencias del propio autor

5 ¿cuál es el rango aquí? 80,90,100,110,120 120 – 80 =40 Adaptación por el autor de apuntes de clases dictadas por la Dra. G Castle en la Universidad de Liverpool, enriquecidas con experiencias del propio autor

6 Si 1,2,3,3,5,9 es la distribución. 3 es la_______ y la _________ y 8 es el ________ Mediana Moda Rango. Adaptación por el autor de apuntes de clases dictadas por la Dra. G Castle en la Universidad de Liverpool, enriquecidas con experiencias del propio autor

7 Indique aquí dónde van los puntos de inflección Si se dibuja una línea horizontal uniendo los puntos de inflección, esta medida se puede usar como medida de variación. Si los resultados estuvieran muy esparcidos, ¿ la línea sería más larga o más corta que si los resultados estuvieran más alineados alrededor de la media? Una en el diagrama, con una línea, un punto de inflección con la media. Adaptación por el autor de apuntes de clases dictadas por la Dra. G Castle en la Universidad de Liverpool, enriquecidas con experiencias del propio autor

8 Tenemos entonces, que la longitud de esta línea horizontal de un punto de inflección a la media es llamada la desviación estándar. Es una medida muy útil de variación Adaptación por el autor de apuntes de clases dictadas por la Dra. G Castle en la Universidad de Liverpool, enriquecidas con experiencias del propio autor

9 Sabemos de clases anteriores que x x es igual a 0 Por consiguiente x x es también igual a CERO n De modo que no puede ser usada tampoco como una medida de variación. Esto nos lleva a una fórmula un poco más complicada, pero sencilla de aprender si entendemos su construcción (esta es la única fórmula en estadística que pido que se memorizen. Las demás, se pueden consultar en los libros.) Adaptación por el autor de apuntes de clases dictadas por la Dra. G Castle en la Universidad de Liverpool, enriquecidas con experiencias del propio autor

10 x x 2 n - 1 s = S 2 es la otra medida de variación y es llamada la varianza. De la fórmula para la varianza x x 2 n - 1 Adaptación por el autor de apuntes de clases dictadas por la Dra. G Castle en la Universidad de Liverpool, enriquecidas con experiencias del propio autor

11 X es: 0,1,2,2,5 Saque la varianza Adaptación por el autor de apuntes de clases dictadas por la Dra. G Castle en la Universidad de Liverpool, enriquecidas con experiencias del propio autor

12 x x es llamada la_____________ Desviación de la media Establezca la fórmula de la varianza en palabras. La suma de los cuadrados de las desviaciones de la media, dividida ente número de resultados menos 1 Presente la fórmula matemáticamente Si a esto se le saca la raíz cuadrada, ¿cómo se llama? Adaptación por el autor de apuntes de clases dictadas por la Dra. G Castle en la Universidad de Liverpool, enriquecidas con experiencias del propio autor

13 Complete el cálculo de la DS de la serie siguiente 80,90,100,110,120, decidiendo los valores de a,b,c,d,s 2, y s ( x = 100) x x x x x 2 80-20400 90ab 10000 110+10100 120+20400 x x 2 = c x x 2 = c / d s 2 = n – 1 s = Adaptación por el autor de apuntes de clases dictadas por la Dra. G Castle en la Universidad de Liverpool, enriquecidas con experiencias del propio autor

14 Si x = 1,1,2,3,3, ¿cuál es el rango? ¿Cuál es x ? ¿cuál es el valor de la varianza? ¿cuál es el valor de la desviación standard? ¿cuál es x 2 Adaptación por el autor de apuntes de clases dictadas por la Dra. G Castle en la Universidad de Liverpool, enriquecidas con experiencias del propio autor

15 Por consiguiente, ¿a qué es igual? x 2 x 2 - n n - 1 Adaptación por el autor de apuntes de clases dictadas por la Dra. G Castle en la Universidad de Liverpool, enriquecidas con experiencias del propio autor

16 Sucede que matemáticamante x 2 x 2 - n n - 1 x x 2 n - 1 = Por consiguiente, si a la primera fórmula le sacamos la raíz cuadrada, tendríamos otra fórmula para la desviación standard Adaptación por el autor de apuntes de clases dictadas por la Dra. G Castle en la Universidad de Liverpool, enriquecidas con experiencias del propio autor

17 ¿Cuál de las siguientes, si hay alguna, es fórmula correcta para la desviación standard? x x 2 n - 1 x x n - 1 x x 2 n - 1 x 2 x 2 - n n - 1 x 2 x 2 - n n - 1 x x 2 n - 1 a b c d e f Adaptación por el autor de apuntes de clases dictadas por la Dra. G Castle en la Universidad de Liverpool, enriquecidas con experiencias del propio autor

18 Escriba en el tablero la fórmula para la desviación standard que no necesita tener la media calculada primero Adaptación por el autor de apuntes de clases dictadas por la Dra. G Castle en la Universidad de Liverpool, enriquecidas con experiencias del propio autor

19 Si la media es un número entero, ¿qué fórmula es más fácil de usar? Si la media es 2.3816 ¿qué fórmula es más fácil de usar? Adaptación por el autor de apuntes de clases dictadas por la Dra. G Castle en la Universidad de Liverpool, enriquecidas con experiencias del propio autor

20 Complete la siguiente tabla para x= 2,3,3,4,5 x = 3.4 xx - x(x – x) 2 x2x2 2-1.44 3-0.40.169 3-0.40.16 416 5+1.62.56 x x x =0 x x 2 = x 2 Calcule la varianza y la desviación stándard usando las dos fórmulas que conoce Adaptación por el autor de apuntes de clases dictadas por la Dra. G Castle en la Universidad de Liverpool, enriquecidas con experiencias del propio autor

21 La distribución de frecuencia en una revista científica luce así; describa ésta lo más posible 100 110 1308570 hemoglobina frecuencia Adaptación por el autor de apuntes de clases dictadas por la Dra. G Castle en la Universidad de Liverpool, enriquecidas con experiencias del propio autor

22 Dibuje una distribución normal con media 60, DS 4, rango 16 Adaptación por el autor de apuntes de clases dictadas por la Dra. G Castle en la Universidad de Liverpool, enriquecidas con experiencias del propio autor

23 En revistas científicas a menudo se ve lo siguiente: la media ± la desviación standard. Por ejemplo: 100 ± 15 para IQ., esto qué indica? Que la media IQ es 100 y la desviación standard es 15 Adaptación por el autor de apuntes de clases dictadas por la Dra. G Castle en la Universidad de Liverpool, enriquecidas con experiencias del propio autor

24 Otro nombre para el percentil 50 es___________ La mediana 50% de los resultados caen por debajo del percrentil 50. 10% de los resultados caen debajo del percentil___ y 95% por debajo del percentil___ Adaptación por el autor de apuntes de clases dictadas por la Dra. G Castle en la Universidad de Liverpool, enriquecidas con experiencias del propio autor

25 Un niño pesa menos que el tercer percentil para su grupo de edad. Comente Que es extremadamente liviano. 97% de los niños pesan más que él. Los percentiles son a menudo usados para medir cuán extremo es un resultado particularmente para talla y peso de niños. Adaptación por el autor de apuntes de clases dictadas por la Dra. G Castle en la Universidad de Liverpool, enriquecidas con experiencias del propio autor