Movimientos en dos dimensiones TEMA 3. Movimientos en dos dimensiones

1. Movimientos en 2 dimensiones Suponemos móviles puntualesposición queda determinada por un punto p Esta posición se expresa con las coordenadas x e y de este punto P Vector posición: su punto de aplicación es el origen de coordenadas y su extremo el punto p, que es el lugar que ocupa el móvil Distancia que separa a un móvil del origen: módulo del vector posición ¡¡¡SIEMPRE ES UN VALOR POSITIVO!!!

1. MOVIMIENTOS EN 2 DIMENSIONES VECTOR DESPLAZAMIENTO: proporciona el desplazamiento de un móvil puntual entre dos instantes t1 y t2 Su origen es la posición en el instante t1 y su extremo la posición en el instante t2

1. MOVIMIENTOS EN 2 DIMENSIONES ECUACIÓN DE LA TRAYECTORIA: expresa la coordenada “y” en función de la coordenada x La trayectoria es la línea que describen las sucesivas posiciones del móvil Se calcula despejando “t” de la expresión de la coordenada “x” y sustituyendo en la expresión de la “y”

2. VELOCIDAD VELOCIDAD MEDIA: El vector velocidad media entre dos instantes es el cociente del vector desplazamiento entre el intervalo de tiempo transcurrido Los vectores vm y Dr son paralelos en cada intervalo considerado

2. VELOCIDAD VELOCIDAD INSTANTÁNEA: Es el vector velocidad media evaluado en un tiempo muy pequeño (tiende a 0) La dirección del vector velocidad instantánea es tangente a la trayectoria en cada punto

3. aceleración VECTOR ACELERACIÓN MEDIA: cociente entre la variación del vector velocidad en dos instantes t1 y t2 y el intervalo de tiempo transcurrido EL VECTOR VELOCIDAD PUEDE VARIAR PORQUE: Varía el módulo Varía la dirección Varía módulo y dirección

3. aceleración VECTOR ACELERACIÓN INSTANTÁNEA: es la aceleración de un móvil en un instante determinado Será tangente a la trayectoria en movimientos rectilíneos Será perpendicular a la trayectoria en los movimientos circulares

3. Aceleración: COMPONENTES INTRÍNSECAS COMPONENTE TANGENCIAL Mide la variación del módulo del vector velocidad con respecto del tiempo Es tangente a la trayectoria en cada instante y su sentido es el del movimiento si el módulo de la velocidad aumenta y el contrario si el módulo velocidad disminuye

3. Aceleración: COMPONENTES INTRÍNSECAS COMPONENTE NORMAL Mide la variación de la dirección y sentido del vector velocidad Se encuentra sobre el eje normal a la trayectoria en cada instante y su sentido es siempre hacia el interior de la curva R es el radio de la curvatura de la trayectoria en cada punto

3. Aceleración: COMPONENTES INTRÍNSECAS

4. Movimiento circular TRAYECTORIA DEL MÓVIL: CIRCUNFERENCIA MAGNITUDES CARACTERÍSTICAS: Posición angular (j) Radio de la trayectoria (r) Posición lineal (s)  Es el arco recorrido s = j ·r s y r en metros j en radianes

4. Movimiento circular DESPLAZAMIENTO ANGULAR: Ángulo descrito por el móvil Dj = j2 - j1 DESPLAZAMIENTO LINEAL: Arco recorrido por el móvil Ds = s2 – s1 RELACIÓN DESPLAZAMIENTO ANGULAR Y DESPLAZAMIENTO LINEAL Ds = Dj ·r

4. MOVIMIENTO CIRCULAR VELOCIDAD MEDIA LINEAL: se mide en m/s VELOCIDAD MEDIA ANGULAR: se mide en rad/s RELACIÓN VELOCIDAD ANGULAR-LINEAL: vm=wm·R

4. Movimiento circular MCU = MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME Trayectoria circular Velocidad lineal y velocidad angular constantes (v=cte; w=cte) Vector velocidad tiene de módulo v = w·R=cte Y dirección tangente a la trayectoria circular VECTOR ACELERACIÓN Tiene de módulo el valor de la aceleración normal (cte), su dirección es la del radio y su sentido hacia el centro de la circunferencia (aceleración centrípeta)

4. Movimiento circular MCU = MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME PERÍODO (T): tiempo que tarda el móvil en realizar una vuelta completa. Se mide en segundos FRECUENCIA (f): número de vueltas que realiza el móvil en un segundo. Se mide en s-1

5. Composición de movimientos 5.1. DOS MRU PERPENDICULARES EJEMPLO: BARCA QUE CRUZA UN RÍO El movimiento real de la barca está compuesto por: MRU perpendicular a la orilla del río, debido al esfuerzo de los remeros. MRU paralelo a la orilla por la corriente del río.

5. Composición de movimientos 5.1. DOS MRU PERPENDICULARES EJEMPLO: BARCA QUE CRUZA UN RÍO vx= vcorriente río = cte vy=vbarca=cte x= vcorriente río ·t y= vbarca·t

5. Composición de movimientos EJEMPLO: BARCA QUE CRUZA UN RÍO. CÁLCULO DE MAGNITUDES 1. Tiempo que tarda la barca en cruzar la anchura del río  y= vbarca·t 2. Desviación que sufre la barca  x= vcorriente río ·t 3. Distancia total recorrida por la barca  4. Ángulo de inclinación respecto de la orilla  5.Ecuación trayectoria  x= vcorriente río ·t y= vbarca·t

5. Composición de movimientos 5.2. TIRO PARABÓLICO EJEMPLOS: Balón chutado por un futbolista, lanzamiento pelota de tenis o de golf, … Es el que siguen los objetos lanzados horizontal u oblicuamente

5. Composición de movimientos 5.2. TIRO PARABÓLICO El movimiento real está compuesto por: MRU en el eje horizontal (suponemos nulo el rozamiento con el aire y la acción del viento; a=0) MRUA en el eje vertical porque actúa la gravedad, vertical y hacia abajo

5. Composición de movimientos 5.2. TIRO PARABÓLICO CONVENIO DE SIGNOS: ORIGEN DE COORDENADAS: SUELO EN LA VERTICAL DE LANZAMIENTO (x0 = 0 ; y0 valdrá 0 cuando el objeto se lanza desde el suelo) VELOCIDAD: La componente vertical es positiva cuando el sentido es hacia arriba y negativa hacia abajo. La horizontal siempre es positiva ACELERACIÓN: En la vertical actúa la gravedad, que tiene valor negativo porque va hacia abajo

5.2. MOVIMIENTO PARABÓLICO.ECUACIONES EJE HORIZONTAL (MRU): vx = v0x=v0·cos a = cte x= x0+v0x·t  x = x0 +v0·cos a ·t EJE VERTICAL (MRUA): vy = v0y-g·t = v0·sena - g·t y = y0+v0y·t + 0,5·a·t2  y = y0 +v0·sena ·t-0,5·g·t2

5.2. MOVIMIENTO PARABÓLICO.ECUACIONES VECTOR VELOCIDAD: VECTOR POSICIÓN:

5.2. MOVIMIENTO PARABÓLICO. Resolución de actividades COMPONENTES INICIALES DE LA VELOCIDAD: v0x=v0·cosa v0y=v0·sena ALTURA MÁXIMA: Cuando se alcanza, vy=0 PUNTO DE IMPACTO EN EL SUELO (alcance): Cuando se alcanza, y = 0 SI a>0º SI a=0º SI a<0º v0x=v0·cosa v0x=v0· v0y=v0·sena v0y=0 v0y=-v0·sena

5.2. MOVIMIENTO PARABÓLICO. Resolución de actividades VELOCIDAD FINAL: Si conocemos el tiempo total, podemos calcular las dos componentes de la velocidad ECUACIÓN DE LA TRAYECTORIA (y (x)):