1. Mecánica 1.1 Conceptos básicos Dr. Willy H. Gerber Instituto de Fisica Universidad Austral Valdivia, Chile Objetivos: Comprender como se pueden describir los movimientos de la dentadura para poder estudiar su comportamiento. www.gphysics.net – UACH-Fisica en la Odontologia– 1-1-Conceptos-basicos-Versión 03.09

Inicio Ajústense los cinturones que aquí vamos. www.gphysics.net – UACH-Fisica en la Odontologia– 1-1-Conceptos-basicos-Versión 03.09

Movimiento Veamos lo que tenemos que describir: www.gphysics.net – UACH-Fisica en la Odontologia– 1-1-Conceptos-basicos-Versión 03.09

Movimiento El principal movimiento es de rotación: www.gphysics.net – UACH-Fisica en la Odontologia– 1-1-Conceptos-basicos-Versión 03.09

r Movimiento Se define mediante un eje, un radio y un ángulo: Eje Angulo de apertura www.gphysics.net – UACH-Fisica en la Odontologia– 1-1-Conceptos-basicos-Versión 03.09

r   Movimiento El ángulo se mide en radianes: Apertura entre 0 ° - 45° lo que equivale a 0 – π/4 o 0 – 0.785 rad La conversión es: 1 rad = 57.296 grados 1 grado = 0.0175 rad Eje r   www.gphysics.net – UACH-Fisica en la Odontologia– 1-1-Conceptos-basicos-Versión 03.09

r  Movimiento El radio se mide en mm: El radio depende de la edad y puede variar entre 40 y 120 mm Eje r  Cuidado: el “eje” no es fijo Existe la posibilidad de que la Persona varíe el radio. www.gphysics.net – UACH-Fisica en la Odontologia– 1-1-Conceptos-basicos-Versión 03.09

 ω Movimiento Velocidad angular: Caso velocidad angular constante Caso velocidad angular variable (por “trechos pequenos” constante)  ω Caso real: = 0.785 rad = 0.5 s = 1.57 rad/s www.gphysics.net – UACH-Fisica en la Odontologia– 1-1-Conceptos-basicos-Versión 03.09

[ ] x2 – x1 t2 – t1 Velocidad Velocidad se define como: Camino recorrido Tiempo transcurrido Metros Segundos Velocidad* = = O como ecuación: [ ] m s Caso velocidad constante x2 – x1 Caso velocidad variable (por “trechos pequeños” constante) t2 – t1 *En realidad es “rapidez” ya que velocidad incluye dirección. www.gphysics.net – UACH-Fisica en la Odontologia– 1-1-Conceptos-basicos-Versión 03.09

Relación entre velocidad tangencial y angular Un objeto que rota en un radio r recorre al dar una vuelta una distancia 2r en un tiempo t. En el mismo tiempo t el ángulo varia en 2 O sea www.gphysics.net – UACH-Fisica en la Odontologia– 1-1-Conceptos-basicos-Versión 03.09

 ω Movimiento Camino recorrido por el diente d = 0.1 m 0.785 rad Velocidad del diente ω v = 0.1 m 1.57 rad/s = 0.157 m/s www.gphysics.net – UACH-Fisica en la Odontologia– 1-1-Conceptos-basicos-Versión 03.09

[ ] v2 – v1 t2 – t1 Aceleración Aceleración se define como: Variación de la Velocidad Tiempo transcurrido Metros Segundos2 Aceleración = = O como ecuación: [ ] m s Caso aceleración constante v2 – v1 Caso aceleración variable (por “trechos pequeños” constante) t2 – t1 www.gphysics.net – UACH-Fisica en la Odontologia– 1-1-Conceptos-basicos-Versión 03.09

τ v τ Aceleración constante por secciones τ v τ www.gphysics.net – UACH-Fisica en la Odontologia– 1-1-Conceptos-basicos-Versión 03.09

Aceleración constante por secciones www.gphysics.net – UACH-Fisica en la Odontologia– 1-1-Conceptos-basicos-Versión 03.09

Camino recorrido El camino recorrido se puede calcular sumando las área debajo de la curva velocidad vs tiempo. Caso aceleración constante En general: t www.gphysics.net – UACH-Fisica en la Odontologia– 1-1-Conceptos-basicos-Versión 03.09

Aceleración constante por secciones www.gphysics.net – UACH-Fisica en la Odontologia– 1-1-Conceptos-basicos-Versión 03.09

Equivalencia en rotación (movimiento circular) Translación (tangente) Rotación Angulo Velocidad angular Aceleración angular  ω Parametros iniciales Angulo Velocidad angular Aceleración angular www.gphysics.net – UACH-Fisica en la Odontologia– 1-1-Conceptos-basicos-Versión 03.09

Resumen caso aceleración constante Translación Rotación  ω Que también aplica al equipo de perforación que rota. www.gphysics.net – UACH-Fisica en la Odontologia– 1-1-Conceptos-basicos-Versión 03.09

Movimiento centrifugo/centripeto Veamos como actúa La herramienta www.gphysics.net – UACH-Fisica en la Odontologia– 1-1-Conceptos-basicos-Versión 03.09

Aceleración centrifuga Inercia Todo cuerpo “trata” de mantener su estado actual. Ej. Continuar con la misma velocidad en forma rectilínea. Si un cuerpo no esta amarado se “alejaría”. el observador que no gira con el objeto percibe como que este acelera hacia la tierra (aceleración centrípeta) Debemos definir una aceleración angular www.gphysics.net – UACH-Fisica en la Odontologia– 1-1-Conceptos-basicos-Versión 03.09

Relación entre aceleración tangencial y angular Pitagoras: Si www.gphysics.net – UACH-Fisica en la Odontologia– 1-1-Conceptos-basicos-Versión 03.09

Aceleración centrifuga Aceleración de material particulado 9 mm 22 mm 7000 – 10000 RPM www.gphysics.net – UACH-Fisica en la Odontologia– 1-1-Conceptos-basicos-Versión 03.09

… y mañana a medir y calcular Dimensionemos www.gphysics.net – UACH-Fisica en la Odontologia– 1-1-Conceptos-basicos-Versión 03.09

Contacto Dr. Willy H. Gerber wgerber@gphysics.net Instituto de Fisica Universidad Austral de Chile Campus Isla Teja Casilla 567, Valdivia, Chile www.gphysics.net – UACH-Fisica en la Odontologia– 1-1-Conceptos-basicos-Versión 03.09