Polinomios en una variable Fundamentos de álgebra Dr. Alfonso Sosa

Segunda Unidad: Polinomios Conceptos básicos de un polinomio Leyes de los exponentes Evaluación de expresiones algebraicas Suma y resta de polinomios Multiplicación y división de polinomios Expansión de Binomios Aplicaciones Dr. Edwin Alfonso Sosa

Capacitantes Reconocer y definir lo que es un polinomio Grado Coeficiente principal Forma estándar Monomios, binomios, trinomios Evaluar un polinomio Operaciones con polinomios: Suma Resta Multiplicación División Dr. Edwin Alfonso Sosa

Definición de un polinomio Polinomio en una variable: Una expresión algebraica que solamente contiene términos de la forma axk donde a es cualquier numero real y k es un entero no negativo. Dr. Edwin Alfonso Sosa

Ejemplo de un polinomio: CP, grado y termino Coeficiente principal es -1 Termino constante es -5 Dr. Edwin Alfonso Sosa

Polinomios con dos o más variables Un termino que consiste en mas de una variable tiene grado igual a la suma de todos los exponentes que aparecen en las variables del termino. 2x4y3 – 3x5y + x6y2 Termino 1 4 + 3 = 7 Termino 2 5 + 1 = 6 Termino 3 6 + 2 = 8 Dr. Edwin Alfonso Sosa

No son polinomios 2x-1 + 5 X3 + 3 x1/2 No cumplen con las condiciones No negativo 2x-1 + 5 X3 + 3 x1/2 No cumplen con las condiciones No es un entero Dr. Edwin Alfonso Sosa

Prefijos indica cuantos términos son Monomio: 5x3 Binomio: -4x + 3 Trinomio: 2x2 + 3x -7 Dr. Edwin Alfonso Sosa

Evaluación de un polinomio Encuentre el valor de x3 -5x2 + 6x -3 cuando x = 4 = x3 - 5x2 + 6x - 3 = 43 - 5(42) + 6(4) - 3 = 64 – 80 + 24 – 3 = 5 cuando x = 2 = x3 - 5x2 + 6x - 3 = 23 - 5(22) + 6(2) - 3 = 8 – 20 + 12 – 3 = - 3 Dr. Edwin Alfonso Sosa

La propiedad distributiva la satisfacen los polinomios 3m5 – 7m5 = (3 – 7)m5 = -4m5 Dr. Edwin Alfonso Sosa

Suma en formato vertical 5x3 + 2x2 – x + 7 3x2 – 4x + 7 - x3 + 4x2 - 8 4x3 + 9x2 – 5x + 6 Dr. Edwin Alfonso Sosa

Suma de Polinomios horizontal = (2x3 + x2 - 5)+(x2 + x + 6) = (2x3) + (x2 + x2) + (x) + (-5 + 6) = 2x3 + 2x2 + x + 1 Dr. Edwin Alfonso Sosa

Resta de Polinomios horizontal = (-3m3 -8m2 + 4) - (m3 + 7m2 - 3) = (-3 – 1)m3 + (-8 – 7) m2 + [4 – (-3)] = - 4m3 – 15m2 + 7 Dr. Edwin Alfonso Sosa

Resta de polinomios horizontal (3x3 - 5x2 + 3) - (x3 + 2x2 – x - 4) = (3x3 - 5x2 + 3) + ( - x3 - 2x2 + x + 4) = 3x3 - 5x2 + 3 - x3 - 2x2 + x + 4 = (3x3 - x3) + (- 5x2 - 2x2 ) + (x) + (3 + 4) = 2 x3 - 7x2 + x + 7 Dr. Edwin Alfonso Sosa

Resta en formato vertical (4x4 - 2x3 + 5x2 - x + 8) - (3x4 - 2x3 + 3x – 4) 4x4 - 2x3 + 5x2 - x + 8 - 3x4 + 2x3 - 3x + 4 x4 + 5x2 - 4x + 12 Dr. Edwin Alfonso Sosa

Multiplicación de polinomios: Método PEIU (3x – 2)(2x +7) = 3x(2x + 7) – (2)(2x +7) = (3x)(2x) Producto De los Primeros términos + (3x)(7) Producto De los Términos Externos – (2)(2x) Producto De los Términos Internos – (2)(7) Producto De los Últimos Términos = 6x2 + 21x - 4x - 14 = 6x2 + 17 x - 14 Dr. Edwin Alfonso Sosa

División de Polinomios Dr. Edwin Alfonso Sosa

Repasemos: División de Polinomios Dr. Edwin Alfonso Sosa

División Sintética x2 + 7x + 10 x + 5 x + 2 x2 + 7x + 10 x + 2 1 x2 + -2 1 7 10 -2 -10 1 5 x2 + 7x + 10 x + 2 = x + 5 x + 5 Dr. Edwin Alfonso Sosa