ACCIONES DE CONTROL CLÁSICO Unidad académica: Ingenierías Facultad: Ingeniería Electrónica Profesor: Marisol Osorio E – mail: marisol.osorio@upb.edu.co ACCIONES DE CONTROL CLÁSICO 1. Acción ON-OFF 2. Acción Proporcional ∑ u2 PLANTA u1 - ó ON-OFF Brecha diferencial ON-OFF Kp=Ganancia Constante Proporcional

ACCIONES DE CONTROL CLÁSICO (CONT.) 3. Acción Integral (Reset) Ki=Constante Integral

ACCIONES DE CONTROL CLÁSICO (CONT.) 4. Acción Proporcional-Integral. Respuesta ante un error constante. Ti=Tiempo Integral , : Velocidad de reajuste (repeticiones por minuto) e(t) t u(t) P Ti Kp 2Kp PI

ACCIONES DE CONTROL CLÁSICO (CONT.) 5. Acción Proporcional Derivativa. Acción Derivativa: Control de velocidad. La magnitud de la salida del controlador es proporcional a la velocidad de cambio de la señal de error. Ti=Tiempo Derivativo u(t) t P Ti PI e(t) μs(t)

ACCIONES DE CONTROL CLÁSICO (CONT.) 6. Acción Proporcional Integral Derivativa.

CONTROLADORES DE FASE Su objetivo es incrementar los márgenes de ganancia y fase de los sistemas realimentados por medio de la adición de polos y ceros al sistema. La función de transferencia general de un controlador de fase es:

CONTROLADOR DE ADELANTO El objetivo de este controlador es incrementar el margen de fase del sistema dada la característica de frecuencia y fase del controlador de adelanto

CONTROLADOR DE ADELANTO Las frecuencias de corte del diagrama de Bode de este sistema se encuentran en ω=1/aT y ω=1/T. El valor máximo de fase positiva que puede entregar el sistema se llama øm y ocurre en una frecuencia ωm, que se encuentra en la media geométrica entre las dos frecuencias de corte.

CONTROLADOR DE ADELANTO De donde puede despejarse que:

CONTROLADOR DE ADELANTO Obsérvese que la fase del controlador puede escribirse: Con lo que:

CONTROLADOR DE ADELANTO Si se hace ω=ωm entonces Gc(s)=øm y Con lo que:

CONTROLADOR DE ADELANTO El procedimiento para diseñar el controlador es entonces así: La constante de ganancia K se halla con el requerimiento de error en estado estable del sistema. Este es un valor preliminar que luego tiene que ser ajustado. Se dibuja el diagrama de Bode del sistema a controlar en serie con la ganancia obtenida en el paso anterior. Se determina el margen de fase que se desea para el sistema controlado y con este valor se determina øm para el controlador.

CONTROLADOR DE ADELANTO El valor de a se calcula de la ecuación (b). Es necesario que el mayor adelanto de fase del controlador quede en una frecuencia tal que coincida con la frecuencia de cruce por cero de la gráfica de Bode del sistema controlado, de tal manera que el margen de fase adicional si se aproveche. Esto se consigue ubicando la ωm en la frecuencia en la que la ganancia del sistema sin controlar es -10log10a db. Entonces T se puede calcular con la ecuación (a). Se obtienen las trazas de Bode de la trayectoria directa del sistema compensado y la respuesta al paso del sistema controlado y se verifica si las condiciones de diseño se cumplen.

CONTROLADOR DE ATRASO El objetivo del controlador de atraso, más que incrementar directamente el margen de fase, es disminuir la ganancia del sistema, usando la atenuación máxima de 20log10a que tiene el controlador. Esto hace que el cruce por cero se mueva hacia la izquierda y el margen de fase se incrementa por las características propias del sistema.

CONTROLADOR DE ATRASO El procedimiento del diseño del controlador de atraso es: El valor de K se calcula con los requerimientos del error en estado estable. Se obtiene la traza de Bode de la trayectoria directa del sistema en serie con la ganancia. Sobre este diagrama de Bode se localiza la frecuencia a la cual el sistema tiene el margen de fase deseado (ωg´). La ganancia del sistema a esa frecuencia determina el valor de a así:

CONTROLADOR DE ATRASO El valor de T se calcula de tal manera que el atraso de fase que tiene naturalmente el controlador no afecte el margen de fase obtenido. Para asegurar esto basta con colocar ωm en una frecuencia mucho menor que el cruce por cero ωg´. Para esto: