Hugo Alejandro Ramírez Torres Daniel Alfredo Romaña Córdova Richard Saldaña Rivas Enrique André Julca Núñez Marco Antonio Palomino Vásquez Marco Antonio Rodas Del Pozo

Objetivo Presentación de Algoritmos Análisis Planteamiento de Hipótesis Resultados Interpretación Conclusiones Referencias

Definir qué algoritmo es el mejor. Optimización de rutas (menor costo) Tiempos de respuesta La experimentación numérica tendrá como base el uso de un estadístico de prueba.

GRASP Requiere de un parámetro alfa y de una condición de parada. Construye una red inicial de nodos. (solución inicial) Se realiza una fase de mejora. VORAZ Solo necesita el conjunto de nodos. Se concentra en la búsqueda del nodo mas cercano.

Realización de la experimentación: Obtención de las muestras. Ejecución iterativa de ambos algoritmos. Resultados: Arreglos y archivo de salida CSV Igualdad de condiciones. Mismo número de iteraciones. Mismo conjunto de nodos (Archivo CSV). Mismo entorno de ejecución.

Conjunto a evaluar: 100 y 200 nodos para una red. Realidad de zonas rurales. Estadístico a usar: T-Student Características de la distribución. Tamaño de la muestra:50 resultados Datos a obtener: Tiempo y costo Para la obtención de la media

Determinación del parámetro alfa del algoritmo GRASP Aplicación del algoritmo GRASP Condiciones: Otra población de 100 y 200 nodos. Valores de los nodos: Coordenadas entre 0 y 5000 Conjunto de nodos fijos en cada prueba. Rango de variación del parámetro alfa, entre 0.01 y 0.03

Determinación del parámetro alfa del algoritmo GRASP α óptimo = 0.015

Se analizarán los tiempos de respuesta de ambos algoritmos Variables a utilizar X1: Media del tiempo de procesamiento del algoritmo GRASP X2: Media del tiempo de procesamiento del algoritmo VORAZ Ho: X1 = X2: El tiempo de procesamiento que emplea el algoritmo VORAZ es igual al del algoritmo GRASP Ha: X1 > X2: El tiempo de procesamiento que emplea el algoritmo GRASP es mayor al del algoritmo VORAZ

El número de nodos será 100 y 200. Características de los nodos Se tomarán 50 muestras de cada algoritmo. n1= Número de muestras del algoritmo VORAZ n2= Numero de muestras del algoritmo GRASP Coordenadas Número

Se verificará si las muestras presentan las características de una distribución Normal, para luego definir la elección del estadístico. Para 100 nodos Intervalos de las muestras del VORAZ: IntervaloCantidad [50,64.75]7 [64.75,79.5]20 [79.5,94.25]18 [94.25,109]5

Para 100 nodos Intervalos de las muestras del GRASP: IntervaloCantidad [702,718]14 [718,734]21 [734,750]10 [750,766]3 [766,782]5

Para 200 nodos Intervalos de las muestras del VORAZ: IntervaloCantidad [147,215]9 [215,283]14 [283,351]20 [351,419]7

Para 200 nodos Intervalos de las muestras del GRASP: IntervaloCantidad [7654,7665.8]15 [7665.8,7677.6]23 [7677.6,7689.4]5 [7689.4,7701.2]4 [7701.2,7713]3

El estadístico de prueba con grados de libertad(gl) = n1+n2-2, está dado por to. Donde Sp es la desviación estándar común. R.C={To > t1-α/2, n1+n2-2} Prueba unilateral

Para 100 nodos VORAZGRASP PROMEDIO X-Y DESV ESTANDAR VARIANZA Sp2 tiempo n1+n2-2 (G.L) 98 T-student (To) Medias de las muestras

Para 200 nodos VorazGrasp PROMEDIO X-Y DESV EST VARIANZA Sp2 tiempo n1+n2-2 (G.L) 98 T-student (To) 762 Medias de las muestras

Para 100 nodos To=197.25

Para 200 nodos To=758.76

Los resultados obtenidos con el spss arrojan un to= (para 100 nodos ) y El valor to para un nivel de significación de 0.05 con 98 (n1+n2-2) grados de libertad es to=1.666 Debido a que el valor to obtenido de la experimentación supera al obtenido de las tablas se puede decir que se rechaza Ho

Se analizarán las distancias de las redes generadas por cada algoritmo Variables a utilizar X1: Media de los costos de red establecidas por el algoritmo VORAZ. X2: Media de los costos de red establecidas por el algoritmo GRASP. Ho: X1 = X2: El costo establecida por el Algoritmo VORAZ es igual al del algoritmo GRASP. Ha: X1 > X2: El costo establecida por el Algoritmo VORAZ es mayor que la generada por el Algoritmo GRASP.

Características de los nodos El tamaño de la muestra para ambos algoritmos será de 50. n1= Número de muestras del algoritmo VORAZ n2= Número de muestras del algoritmo GRASP Se manejará el flujo con la generación y utilización de archivos (csv) Numero Coordenadas

Se verificará si las muestras presentan las características de una distribución Normal, para luego definir la elección del estadístico. Para 100 nodos Intervalos de las muestras del GRASP: Intervalocantidad [ , ]3 [ , ]8 [ , ]27 [ , ]12

Para 200 nodos Intervalos de las muestras del GRASP: IntervaloCantidad [ , ]7 [ , ]14 [ , ]25 [ , ]4

Como la media del GRASP presenta características similares a la de una distribución normal, se usará el estadístico t-student, con grados de libertad n1 + n Se considerará un alpha = 5%, lo que significa que existirá un 5% de probabilidad de rechazar Ho siendo esta cierta.

El estadístico de prueba con grados de libertad(gl) = n1+n2-2, está dado por to. Donde Sp es la desviación estándar común. R.C={To > t1-α/2, n1+n2-2} Prueba unilateral

Para 100 nodos VorazGrasp PROMEDIO X-Y DESV EST VARIANZA Sp2 tiempo n1+n2-2 (G.L) 98 T-student (To) To obtenido Medias de las muestras

Captura de Pantalla de SPSS para 100 nodos Recordando: To=40.88

Para 200 nodos VorazGrasp PROMEDIO X-Y DESV EST VARIANZA Sp2 tiempo n1+n2-2 (G.L) 98 T-student (To) Medias de las muestras To obtenido

Captura de Pantalla de SPSS para 200 nodos Recordando: To=40.031

El to obtenido es : 40.88(para 100 nodos) y 40.03(para 200 nodos). El valor to para un nivel de significación de 0.05 con 98 (n1+n2-2) grados de libertad es to= 1.66 Se rechaza Ho Al rechazar Ho se acepta Ha con una probabilidad de 5% de que Ho sea cierta.

Como se rechaza Ho entonces se puede decir: El costo establecido por el Algoritmo VORAZ es mayor que el generado por el Algoritmo GRASP. α = 0.05 t=1.66 Rechazar HoAceptar Ho

Realización de la pruebas. Uso de archivos.csv y software estadístico SPSS. Hipótesis 1 (Tiempo de respuesta) Algoritmo adecuado: Voraz Hipótesis 2 (Distancia total de la red) Algoritmo adecuado: Grasp. Importancia alfa Algoritmos escogido : GRASP

Estadística Manuel Córdova Zamora HipotesisEstadisticas