Matemática-Informática Monomios y Polinomios Matemática-Informática Rosina Paroli – Vanesa Perdigón 2ºD

TEMARIO Monomios (coeficiente, parte literal, grado, REDUCCIÓN DE MONOMIOS). Tipos de monomios (semejantes- opuestos). Reducción de monomios. Multiplicación de monomios. Polinomios (grado de un polinomio). Suma de polinomios. Resta de polinomios. Multiplicación de monomios por polinomios. Propiedad distributiva. Multiplicación de polinomios por polinomios. Valor numérico de un monomio. Valor numérico de un polinomio.

MONOMIOS Grado Coeficiente Parte literal A las expresiones literales donde solo interviene la multiplicación le llamamos monomios. En un monomio reconocemos: Grado 3.X2 Coeficiente Parte literal Coeficiente: Es el numero que multiplica a la parte literal. Parte literal: Son las letras con sus respectivos exponentes. Grado: Es el exponente al cual esta elevado la parte literal (letra). Reducción de monomios: Para reducir monomios, estos deben ser semejantes (misma parte literal), se suman los coeficientes y se deja la misma parte literal.

Tipos de Monomios Monomios Opuestos: Dos monomios son opuestos cuando siendo semejantes sus coeficientes son opuestos. Ej. : 8.x -8.x Monomios Semejantes: Dos monomios son semejantes cuando tienen la misma parte literal. Ej. : 4.x + 2.x = 6.x

REDUCCIÓN DE MONOMIOS Ejemplos: 1)6.x + 5.x + 3.x = (6 + 5 + 3).x =14.x 2)7.x2 + 8.x2 = (7 + 8).x2 = 15.x2 3)15.x2 + 8.x = NO SE PUEDE REDUCIR Tienen distinta parte literal

MULTIPLICACIÓN DE MONOMIOS Para multiplicar monomios, se multiplican los coeficientes de cada uno entre sí y las potencias que tengan la misma parte literal, dejando las de distinta parte literal como están. Ej.: -x - 4.x = 4.x2

POLINOMIOS Polinomio: Se denomina a la suma de varios monomios, llamados términos del polinomio. Es una expresión algebraica constituida por una o más variables, utilizando solamente operaciones de adición, sustracción, multiplicación y exponentes numéricos positivos. Ej.: A(x) = 5.x2 + 8.x2 - 3 + 5.x2 Grado de un polinomio: El grado de un polinomio reducido es el término de mayor grado siempre y cuando su coeficiente sea distinto de 0.

SUMA DE POLINOMIOS La suma de polinomios da lugar a otro polinomio. Para sumar dos polinomios, escribimos un polinomio a continuacion del otro y asociamos términos semejantes (reducimos) Ej.: A(x) = - 7.x2 + 5.x - 8 B(x) = - 8.x2 - 3.x + 9 A(x) + B (x) = 15.x2 + 2.x + 1

RESTA DE POLINOMIOS Para restar A(x) – B(x) al polinomio A(x) le agregamos el opuesto de B(x) y luego asociamos términos semejantes. Ej.: A(x) = 7.x2 + 8.x - 5 B(x) = +5.x2 - 7.x – 2 A(x) – B(x) = -7.x2

MULTIPLICACIÓN DE MONOMIOS POR POLINOMIOS Para multiplicar un monomio por un polinomio, se multiplica el monomio por todos y cada uno de los términos del polinomio, luego se suman cada uno de los productos obtenidos de multiplicar el monomio por cada uno de los términos del polinomio.

PROPIEDAD DISTRIBUTIVA A(x)= -6.x + 4 B(x)= -3.x2+ 5.x -7 A(x). B(x)= (-6.x + 4)(-3.x2+5.x -7) A(x) . B(x)= 18.x2- 42.x2+ 62.x - 28

MULTIPLICACION DE Polinomios Por polinomios A(x)= -5.x2 + 4.x -3 B(x)= -6.x + 5 A(x). B(x) = (-5.x2 + 4.x -3).(-6.x + 5) A(x). B(x) = (-30.x3 - 25.x2 -24.x2 +20.x - 18.x +15)

Valor numérico de un monomio El valor numérico de un monomio para ciertos valores de las letras es el número que resulta al sustituir las letras por sus valores y efectuar las operaciones indicadas. El valor numérico de 4.x.2.z x = 5 z = 7 4 . 5 . 2 . 7 =280

VALOR NUMÉRICO DE UN POLINOMIO El valor numérico de un polinomio es el resultado que se obtiene al sustituir su variable por un número. Podemos obtener tantos valores numéricos en un polinomio como números diferentes asignemos a la variable o variables del mismo. Ej.: A(x) = 5.x + 4 - 7.x + x Si decimos que x = 3 A(3) = 5.3 + 4 – 7.3 + 3

FUENTES DE INFORMACIÓN Cuaderno de Matemática. Cuaderno de Informática. Diferentes paginas de internet.