Proporcionalidad 1. Magnitudes y medida 2. Razón y proporción UNIDAD 07 Proporcionalidad 1. Magnitudes y medida 2. Razón y proporción 3. Magnitudes proporcionales 4. Magnitudes directamente porporcionales. Regla de tres directa 5. Magnitudes inversamente proporcionales. Regla de tres inversa 6. Porcentajes 7. Escalas, mapas y planos 1º ESO | UNIDAD 07 | MATEMÁTICAS

PROPORCIONALIDAD 1. Magnitud y medida Magnitud es aquella cualidad o propiedad que se puede medir. Medir es determinar la cantidad de una magnitud por comparación con otra que se toma como unidad. Para ello se utilizan instrumentos de medida. Estimar una medida es conjeturar su valor; para ello, se toma una unidad como referencia y se relaciona con lo que se desea medir. 1º ESO | UNIDAD 07 | MATEMÁTICAS

PROPORCIONALIDAD 2. Razón y proporción Razón: es el cociente entre dos magnitudes homogéneas, se representa por y se lee a es a b. = k  = 2 1º ESO | UNIDAD 07 | MATEMÁTICAS

= = k = constante de proporcionalidad. 2. Razón y proporción Proporción: es una igualdad entre dos razones. = = k = constante de proporcionalidad. Se lee a es a b como c es a d. Los términos a y d son los extremos de la proporción y c y b son los medios. En toda proporción se cumple que: = a · d = c · b  = 5 · 6 = 3 · 10 1º ESO | UNIDAD 07 | MATEMÁTICAS

3. Magnitudes proporcionales PROPORCIONALIDAD 3. Magnitudes proporcionales Dos magnitudes son proporcionales cuando al aumentar o disminuir una, la otra aumenta o disminuye, respectivamente, de igual manera (proporcionalidad directa), o bien, cuando al aumentar o disminuir una, la otra disminuye o aumenta, respectivamente, de igual manera (proporcionalidad inversa). 1º ESO | UNIDAD 07 | MATEMÁTICAS

3. Magnitudes proporcionales PROPORCIONALIDAD 3. Magnitudes proporcionales La cantidad de naranjas y su precio son magnitudes directamente proporcionales. El número de trabajadores y el tiempo que tardan en realizar un trabajo son magnitudes inversamente proporcionales. 1º ESO | UNIDAD 07 | MATEMÁTICAS

4. Magnitudes directamente proporcionales. Regla de tres directa PROPORCIONALIDAD 4. Magnitudes directamente proporcionales. Regla de tres directa Dos magnitudes son directamente proporcionales si al multiplicar o dividir el valor de una de ellas por un número, el valor de la otra queda, respectivamente, multiplicado o dividido por ese mismo número. = = = k = constante de proporcionalidad directa = = = 1,5 1º ESO | UNIDAD 07 | MATEMÁTICAS

4. Magnitudes directamente proporcionales. Regla de tres directa PROPORCIONALIDAD 4. Magnitudes directamente proporcionales. Regla de tres directa La regla de tres directa es un procedimiento que permite resolver fácilmente problemas de proporcionalidad directa. tarda Si en recorrer 8 m 10 s tardará En recorrer 72 m x s 1º ESO | UNIDAD 07 | MATEMÁTICAS

5. Magnitudes inversamente proporcionales. Regla de tres inversa PROPORCIONALIDAD 5. Magnitudes inversamente proporcionales. Regla de tres inversa Dos magnitudes son inversamente proporcionales si al multiplicar o dividir el valor de una de ellas por un número, el valor de la otra queda, respectivamente, dividido o multiplicado por ese número. En este caso, si multiplicamos ambas magnitudes, el resultado siempre es el mismo, es decir, el producto es constante: a · b = c · d = k 3 · 8 = 6 · 4 = 24 = constante de proporcionalidad inversa 1º ESO | UNIDAD 07 | MATEMÁTICAS

5. Magnitudes inversamente proporcionales. Regla de tres inversa PROPORCIONALIDAD 5. Magnitudes inversamente proporcionales. Regla de tres inversa La regla de tres inversa es una forma sencilla de resolver problemas de proporcionalidad inversa. pagan Si 2 alumnos 50 € pagarán 25 alumnos x € 1º ESO | UNIDAD 07 | MATEMÁTICAS

PROPORCIONALIDAD 6. Porcentajes El porcentaje o tanto por ciento, %, es una razón de denominador 100. 50 %  = 0,50 Para calcular el 50 % de 120   de 120 = = 0,50 · 120 = 60 1º ESO | UNIDAD 07 | MATEMÁTICAS

PROPORCIONALIDAD 7. Escalas, mapas y planos Para dibujar piezas, mapas, planos, etc. demasiado grandes o excesivamente pequeños recurrimos a reducir o aumentar su representación gráfica. En este caso decimos que la representación está dibujada a escala. La escala numérica es el cociente entre la longitud representada en el plano, mapa, maqueta, dibujo o fotografía y su longitud real. Escala 1: 200, quiere decir que 1 cm del mapa equivale a 200 cm en la realidad. 1º ESO | UNIDAD 07 | MATEMÁTICAS

PROPORCIONALIDAD 7. Escalas, mapas y planos La escala gráfica de un plano, mapa, maqueta, dibujo o fotografía representa las distancias sobre un segmento graduado. Esta escala indica que cada centímetro del plano es un metro en la realidad 0 1 1º ESO | UNIDAD 07 | MATEMÁTICAS