Estabilidad y control de sistemas eléctricos de potencia Pablo Monzón Optimización y Métodos Numéricos en Ingeniería (OMNI) Estabilidad y control de sistemas eléctricos de potencia Pablo Monzón Facultad de Ingeniería - Universidad de la República 17 de marzo del 2003 OMNI

Grupo de estabilidad y control de SEP Jorge Alonso Alvaro Giusto Roberto Markarian Michel Artenstein Rafael Hirsch Pablo Monzón Desde 1999, con apoyo CIC y CSIC. 17 de marzo del 2003 OMNI

Esquema Introducción a los SEP Colapso de tensión Modelado y análisis Resultados y problemas a estudiar 17 de marzo del 2003 OMNI

Introducción a los SEP Los SEP consisten en un conjunto de generadores y las líneas de transmisión desde los centros de generación a los centros de consumo. En el funcionamiento normal, los sistemas de potencia operan en un punto en los que las variables de interés, tensión y frecuencia, se mantienen en niveles aceptables. 17 de marzo del 2003 OMNI

Introducción a los SEP El crecimiento lento de la oferta de energía y el rápido aumento de la demanda obliga a los sistemas a trabajar cerca de sus límites. En las últimas décadas, han aparecido nuevos problemas que hay que enfrentar. 17 de marzo del 2003 OMNI

Colapso de tensión Cuando en funcionamiento normal la carga aumenta gradualmente, se alcanza un momento crítico a partir del cual la tensión decrece rápidamente, sin grandes variaciones en la frecuencia. 17 de marzo del 2003 OMNI

Casos reportados Francia 1978 Suecia 1983 Bretaña 1987 Japón 1987 Chile 1998 ......... 17 de marzo del 2003 OMNI

Caso Suecia - 1983 17 de marzo del 2003 OMNI

Características del fenómeno Fenómeno dinámico no periódico, sin oscilaciones Afecta al módulo de las tensiones, con poca influencia en la frecuencia Fuerte incidencia del comportamiento de las cargas Relacionado con grandes transferencias de potencia Carácter geográfico 17 de marzo del 2003 OMNI

Modelado de los SEP Esencialmente tenemos un conjunto de máquinas generadoras y otro conjunto de consumidores, interconectados por una red eléctrica. La dinámica del sistemas está dada por las ecuaciones de las máquinas, con los balances de potencia como restricción. 17 de marzo del 2003 OMNI

Modelado de los SEP En este caso, z es un vector que representa los ángulos de las máquinas y sus velocidades, u representa las tensiones de las barras y  es un parámetro del sistema, usualmente la potencia demandada. 17 de marzo del 2003 OMNI

Modelado del colapso En la ecuación los puntos de equilibrio dependen continuamente de. Para un valor crítico de  se produce un cambio radical en el comportamiento de la ecuación. 17 de marzo del 2003 OMNI

Modelado del colapso El colapso se caracteriza por la desaparición de un punto de operación estable. Ésta y las características descritas llevan a asociar de manera natural al colapso con la existencia de una bifurcación silla-nodo en la ecuación diferencial. 17 de marzo del 2003 OMNI

Caracterización de un punto de bifurcación silla-nodo Para el caso  escalar, el problema está resuelto (Sotomayor, 1973): 17 de marzo del 2003 OMNI

Caracterización de un punto de bifurcación silla-nodo La expresión para el caso DAE: 17 de marzo del 2003 OMNI

Caracterización de un punto de bifurcación silla-nodo Para el caso  vectorial, la expresión es similar: 17 de marzo del 2003 OMNI

Métodos de cálculo del colapso Directos: consisten en resolver las ecuaciones anteriores, con métodos como el Newton-Raphson (rápido) Método de continuación: Permite seguir la trayectoria del punto de equilibrio de partida hasta llegar al colapso (lento) 17 de marzo del 2003 OMNI

Método de Continuación La ventaja del método de continuación es que permite evaluar el estado del sistema al aproximarse al colapso. Permite manejar de manera relativamente simple límites naturales del sistema que no están contemplados en las ecuaciones. 17 de marzo del 2003 OMNI

Método de Continuación Apto para el caso de parámetro escalar. Permite estudiar variaciones unidimensionales: * La demanda en una barra. * La demanda en una región. * La demanda en toda la red. 17 de marzo del 2003 OMNI

Método de Continuación y0 y2 y1 1 2  17 de marzo del 2003 OMNI

Método de Continuación Predictor: se avanza por la tangente un paso predeterminado Corrector: se vuelve a la curva de puntos de equilibrio Reparametrización: se re-asigna el papel del parámetro, para evitar problemas de convergencia cerca del punto crítico. 17 de marzo del 2003 OMNI

Bifurcación más cercana En general los parámetros son las demandas de activa y reactiva en las barras. Para analizar el caso de parámetro vectorial, se puede usar el Método de Continuación junto con una estrategia de selección de direcciones. El objetivo es encontrar el punto de colapso más cercano a nuestro punto de operación 17 de marzo del 2003 OMNI

Márgenes de seguridad mi mC E0 E’0 CC Ci 17 de marzo del 2003 OMNI

Problemas a estudiar Optimización de márgenes de seguridad, (determinación de la bifurcación más cercana, sintonización de controladores, colocación de bancos de reactiva). Análisis de contingencias. 17 de marzo del 2003 OMNI

FIN 17 de marzo del 2003 OMNI