Materia: Geometría Grado: Undécimo Tema: Introducción a los Polígonos Caribbean University Programa Graduado de Educación Materia: Geometría Grado: Undécimo Tema: Introducción a los Polígonos Preparado por, Prof. E. Muñoz Prof. Eunice Muñoz Rivera Prof. Eunice Muñoz Rivera

Prof. Eunice Muñoz Rivera Propósito del módulo El siguiente módulo tiene como propósito el presentar los conceptos básicos sobre el tema de los polígonos. Prof. Eunice Muñoz Rivera Prof. Eunice Muñoz Rivera

Prof. Eunice Muñoz Rivera Introducción El mundo está formado de figuras geométricas llamadas polígonos. Estas son figuras formadas de segmentos. En el siguiente módulo encontrarás varias definiciones y conceptos básicos sobre los polígonos. También encontrarás algunas ecuaciones que te ayudarán a buscar la suma de los ángulos de un polígono, la cantidad de lados de un polígono, entre otros. Prof. Eunice Muñoz Rivera Prof. Eunice Muñoz Rivera

Prof. Eunice Muñoz Rivera ¡Querido estudiante! La siguiente unidad te ayudará a aprender conceptos fundamentales de la geometría. En este caso aprenderás un poquito sobre los polígonos. Te exhorto a que te animes a completar el módulo, leyéndolo en todas sus partes y realizando todos los ejercicios. El módulo es uno sencillo y te resultará divertido realizarlo. ¡Adelante y Exito! Prof. Eunice Muñoz Rivera Prof. Eunice Muñoz Rivera

Prof. Eunice Muñoz Rivera Objetivo general Al finalizar el módulo instruccional se espera que el estudiante domine con un 70 % las destrezas relacionadas al tema de polígonos. Prof. Eunice Muñoz Rivera

Objetivos específicos El estudiante definirá conceptos básicos sobre los polígonos. El estudiante identificará cada polígono de acuerdo a su cantidad de lados. El estudiante identificará cada polígono en convexo, concavo y regular. Prof. Eunice Muñoz Rivera Prof. Eunice Muñoz Rivera

Objetivos específicos cont… El estudiante calculará: El número de diagonales de un polígono. La suma de los ángulos internos de un polígono. La medida de cada ángulo de un polígono regular. El número de lados de un polígono. Prof. Eunice Muñoz Rivera Prof. Eunice Muñoz Rivera

Prof. Eunice Muñoz Rivera Instrucciones Lee cuidadosamente cada una de las plantillas presentadas. Encontrarás una pre-prueba que deberás contestar, luego está la lección que estudiarás cuidadosamente para que puedas hacer los ejercicios de práctica. Y por último hallarás una post-prueba donde podrás comprobar lo que aprendiste. Prof. Eunice Muñoz Rivera Prof. Eunice Muñoz Rivera

Prof. Eunice Muñoz Rivera Pre- prueba Prof. Eunice Muñoz Rivera Prof. Eunice Muñoz Rivera

1) Presiona encima de la figura que NO es un polígono. Prof. Eunice Muñoz Rivera Prof. Eunice Muñoz Rivera

Prof. Eunice Muñoz Rivera NO, lo siento Volver Continuar Prof. Eunice Muñoz Rivera Prof. Eunice Muñoz Rivera

Prof. Eunice Muñoz Rivera Te equivocaste Volver Continuar Prof. Eunice Muñoz Rivera Prof. Eunice Muñoz Rivera

Prof. Eunice Muñoz Rivera MUY BIEN Volver Continuar Prof. Eunice Muñoz Rivera Prof. Eunice Muñoz Rivera

Prof. Eunice Muñoz Rivera Incorrecto Volver Continuar Prof. Eunice Muñoz Rivera Prof. Eunice Muñoz Rivera

2) Presiona encima de la figura que representa a un hexágono. Prof. Eunice Muñoz Rivera Prof. Eunice Muñoz Rivera

Prof. Eunice Muñoz Rivera NO, lo siento Volver Continuar Prof. Eunice Muñoz Rivera Prof. Eunice Muñoz Rivera

Prof. Eunice Muñoz Rivera WOW, Muy Bien Volver Continuar Prof. Eunice Muñoz Rivera Prof. Eunice Muñoz Rivera

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Prof. Eunice Muñoz Rivera LO SIENTO Volver Continuar Prof. Eunice Muñoz Rivera Prof. Eunice Muñoz Rivera

3) Presiona encima del polígono cóncavo. Prof. Eunice Muñoz Rivera Prof. Eunice Muñoz Rivera

Prof. Eunice Muñoz Rivera Fantástico Volver Continuar Prof. Eunice Muñoz Rivera Prof. Eunice Muñoz Rivera

Prof. Eunice Muñoz Rivera Te equivocaste Volver Continuar Prof. Eunice Muñoz Rivera Prof. Eunice Muñoz Rivera

Prof. Eunice Muñoz Rivera LO SIENTO Volver Continuar Prof. Eunice Muñoz Rivera Prof. Eunice Muñoz Rivera

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4) Encuentra el perímetro del siguiente polígono. P = 28 p P = 29 p P = 145 p P = 1 p 5 p 14 p 10 p Prof. Eunice Muñoz Rivera Prof. Eunice Muñoz Rivera

Prof. Eunice Muñoz Rivera NO, lo siento Volver Continuar Prof. Eunice Muñoz Rivera Prof. Eunice Muñoz Rivera

Prof. Eunice Muñoz Rivera Te equivocaste Volver Continuar Prof. Eunice Muñoz Rivera Prof. Eunice Muñoz Rivera

Prof. Eunice Muñoz Rivera MUY BIEN Volver Continuar Prof. Eunice Muñoz Rivera Prof. Eunice Muñoz Rivera

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5) Calcula el número de diagonales de un pentágono. dn= 5 dn= 6 dn= 3 dn= 4 Prof. Eunice Muñoz Rivera Prof. Eunice Muñoz Rivera

Prof. Eunice Muñoz Rivera NO, lo siento Volver Continuar Prof. Eunice Muñoz Rivera Prof. Eunice Muñoz Rivera

Prof. Eunice Muñoz Rivera WOW, Muy Bien Volver Continuar Prof. Eunice Muñoz Rivera Prof. Eunice Muñoz Rivera

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Prof. Eunice Muñoz Rivera LO SIENTO Volver Continuar Prof. Eunice Muñoz Rivera Prof. Eunice Muñoz Rivera

6) Calcula la suma de los ángulos interiores de un pentágono. Prof. Eunice Muñoz Rivera Prof. Eunice Muñoz Rivera

Prof. Eunice Muñoz Rivera Fantástico Volver Continuar Prof. Eunice Muñoz Rivera Prof. Eunice Muñoz Rivera

Prof. Eunice Muñoz Rivera Te equivocaste Volver Continuar Prof. Eunice Muñoz Rivera Prof. Eunice Muñoz Rivera

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7) Dado un hexágono regular, calcula la medida de cada ángulo. Prof. Eunice Muñoz Rivera Prof. Eunice Muñoz Rivera

Prof. Eunice Muñoz Rivera NO, lo siento Volver Continuar Prof. Eunice Muñoz Rivera Prof. Eunice Muñoz Rivera

Prof. Eunice Muñoz Rivera Te equivocaste Volver Continuar Prof. Eunice Muñoz Rivera Prof. Eunice Muñoz Rivera

Prof. Eunice Muñoz Rivera MUY BIEN Volver Continuar Prof. Eunice Muñoz Rivera Prof. Eunice Muñoz Rivera

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Prof. Eunice Muñoz Rivera Hasta aquí la Pre-Prueba. Ahora lee con cuidado la lección y realiza todos los ejercicios de práctica. Haz para comenzar. Prof. Eunice Muñoz Rivera Prof. Eunice Muñoz Rivera

Definición de polígono Es una curva cerrada simple compuesta por segmentos. Figura formada por la reunión de varios segmentos, de manera que no se crucen y solamente se toquen en sus extremos. Prof. Eunice Muñoz Rivera Prof. Eunice Muñoz Rivera

Prof. Eunice Muñoz Rivera Ejemplos… Son Polígonos No son Polígonos Prof. Eunice Muñoz Rivera Prof. Eunice Muñoz Rivera

Clasificación de polígonos de acuerdo al número de lados que tiene: 3 lados: TRIÁNGULO  4 lados: CUADRILÁTERO Prof. Eunice Muñoz Rivera Prof. Eunice Muñoz Rivera

Prof. Eunice Muñoz Rivera Continuación… 5 lados: PENTÁGONO 6 lados: HEXÁGONO Prof. Eunice Muñoz Rivera Prof. Eunice Muñoz Rivera

Prof. Eunice Muñoz Rivera Continuación… 7 lados: HEPTÁGONO 8 lados: OCTÁGONO Prof. Eunice Muñoz Rivera Prof. Eunice Muñoz Rivera

Prof. Eunice Muñoz Rivera Continuación… 9 lados: NONÁGONO 10 lados: DECÁGONO Prof. Eunice Muñoz Rivera Prof. Eunice Muñoz Rivera

Prof. Eunice Muñoz Rivera TIPOS DE POLÍGONOS   POLÍGONO CONVEXO : Es un polígono cuyas rectas generadas por sus lados, no cortan el interior de la figura. Prof. Eunice Muñoz Rivera Prof. Eunice Muñoz Rivera

Prof. Eunice Muñoz Rivera TIPOS DE POLÍGONOS 2. POLÍGONO CÓNCAVO : Es un polígono cuyas rectas generadas por sus lados, cortan el interior de la figura. Prof. Eunice Muñoz Rivera Prof. Eunice Muñoz Rivera

Equilátero: Todos sus lados tienen la misma medida. TIPOS DE POLÍGONOS... 3. POLÍGONO REGULAR : Es un polígono que es convexo, equilátero y equiángulo. Equilátero: Todos sus lados tienen la misma medida. Equiángulo: Todos sus ángulos tienen la misma medida. Prof. Eunice Muñoz Rivera Prof. Eunice Muñoz Rivera

Prof. Eunice Muñoz Rivera Otras Definiciones… LADOS CONSECUTIVOS : Son lados de un polígono que se intersecan en uno de los extremos. Ej. AB es consecutivo a BC A D C B Prof. Eunice Muñoz Rivera Prof. Eunice Muñoz Rivera

Prof. Eunice Muñoz Rivera Otras Definiciones… ÁNGULOS CONSECUTIVOS : Son ángulos de un polígono que se intersecan en uno de sus lados. Ej. < BAD es consecutivo al < ADC A D C B Prof. Eunice Muñoz Rivera Prof. Eunice Muñoz Rivera

Prof. Eunice Muñoz Rivera Otras Definiciones… PERÍMETRO : Es la suma de las longitudes de todos los lados de un polígono. P = perímetro. P = 9 + 9 + 9 P = 27 cms. 9 cms. Prof. Eunice Muñoz Rivera Prof. Eunice Muñoz Rivera

Prof. Eunice Muñoz Rivera Práctica Busca el perímetro de los siguientes: 1) 2) 1.5 cm 1.5 cm 12.5 p 4 cm 4 cm 13 p 13 p 1.5 cm 1.5 cm 8 p Contestación Contestación Prof. Eunice Muñoz Rivera Prof. Eunice Muñoz Rivera

Prof. Eunice Muñoz Rivera 1.5 cm 1.5 cm 4 cm 4 cm 1.5 cm 1.5 cm Para buscar el perímetro se suman las longitudes de todos los lados del polígono. P = 1.5 + 1.5 + 1.5 + 1.5 + 4 + 4 P = 14 cms. Prof. Eunice Muñoz Rivera Prof. Eunice Muñoz Rivera

Prof. Eunice Muñoz Rivera Para buscar el perímetro se suman las longitudes de todos los lados del polígono. P = 12.5 + 13 + 13 + 7.5 P = 46 p Prof. Eunice Muñoz Rivera Prof. Eunice Muñoz Rivera

Prof. Eunice Muñoz Rivera DIAGONALES Definición: La diagonal de un polígono es un segmento que une dos vértices no consecutivos. Vértices consecutivos: A y B C y D B y C D y A Vértices no consecutivos: A y C B y D Diagonales: AC y DB A C D B Prof. Eunice Muñoz Rivera Prof. Eunice Muñoz Rivera

Prof. Eunice Muñoz Rivera DIAGONALES…(cont.) DATO: Para calcular el número de diagonales se utiliza la siguiente fórmula: dn = n(n – 3) dn = # de diagonales 2 n = # de lados Prof. Eunice Muñoz Rivera Prof. Eunice Muñoz Rivera

Prof. Eunice Muñoz Rivera DIAGONALES…(cont.) Ejemplo: Cuadrilátero, n = 4 dn = n(n – 3) = 4(4 – 3) = 4(1) = 4 = 2 2 2 2 2 dn = 2, esto significa que un cuadrilátero tiene 2 diagonales. Prof. Eunice Muñoz Rivera Prof. Eunice Muñoz Rivera

Prof. Eunice Muñoz Rivera Práctica Calcula el número de diagonales del heptágono. dn = n(n – 3) 2 Volver Contestación Prof. Eunice Muñoz Rivera Prof. Eunice Muñoz Rivera

Prof. Eunice Muñoz Rivera Contestación … Un heptágono tiene 7 lados: dn = n(n – 3) = 7(7 – 3) = 7(4) = 28 = 14 2 2 2 2 dn = 14, esto significa que un heptágono tiene 14 diagonales. Prof. Eunice Muñoz Rivera Prof. Eunice Muñoz Rivera

SUMA DE LOS ÁNGULOS DE UN POLÍGONO Dato: La suma total de los ángulos de un triángulo es de 180°. m<1 + m<2 + m<3 = 180 Dato: La suma total de los ángulos de un cuadrilátero es de 360°. m<A +m<B +m<C +m<D = 360 1 2 3 A D C B Prof. Eunice Muñoz Rivera Prof. Eunice Muñoz Rivera

SUMA DE LOS ÁNGULOS DE UN POLÍGONO La fórmula para calcular la suma total de los ángulos de un polígono es: S = (n – 2) 180° S es la suma total n es el # de lados Prof. Eunice Muñoz Rivera Prof. Eunice Muñoz Rivera

SUMA DE LOS ÁNGULOS DE UN POLÍGONO Ejemplo: Busca la suma total de los ángulos de un pentágono. Fórmula : S = (n – 2) 180° Si n = 5, sustituimos n. S = (5 – 2) 180°, al resolver S = 540°, la suma de los ángulos del pentágono es 540° Prof. Eunice Muñoz Rivera Prof. Eunice Muñoz Rivera

Prof. Eunice Muñoz Rivera Práctica Busca la suma total de los ángulos internos de un hexágono. S = (n – 2) 180° Volver Contestación Prof. Eunice Muñoz Rivera Prof. Eunice Muñoz Rivera

Prof. Eunice Muñoz Rivera Contestación … Un hexágono tiene 6 lados: S = (n – 2) 180° Si n = 6, sustituimos n. S = (6 – 2) 180°, al resolver S = 720°, la suma de los ángulos del hexágono es 720° Prof. Eunice Muñoz Rivera Prof. Eunice Muñoz Rivera

Medida de cada ángulo de un polígono regular Polígono regular: es convexo, equilátero y equiángulo. Fórmula: A = (n – 2) 180° A es la medida de n cada ángulo n es el # de lados Prof. Eunice Muñoz Rivera Prof. Eunice Muñoz Rivera

Medida de cada ángulo de un polígono regular Ejemplo: Busca la medida de cada ángulo de un cuadrado. Fórmula : A = (n – 2) 180, donde n = 4 A = (4 – 2) 180, al resolver obtenemos que: A = 90°, en un cuadrado cada  mide 90°. n 4 Prof. Eunice Muñoz Rivera Prof. Eunice Muñoz Rivera

Prof. Eunice Muñoz Rivera Práctica Busca la medida de cada ángulos internos de un pentágono regular. A = (n – 2) 180° n Volver Contestación Prof. Eunice Muñoz Rivera Prof. Eunice Muñoz Rivera

Prof. Eunice Muñoz Rivera Contestación … Un pentágono tiene 5 lados: A = (n – 2) 180, donde n = 5 n A = (5 – 2) 180, al resolver obtenemos que: A = 108°, en un pentágono cada  mide 108°. Prof. Eunice Muñoz Rivera Prof. Eunice Muñoz Rivera

Número de lados de un polígono El número de lados que tiene un polígono puede determinarse conociendo la suma total de sus ángulos. Dado S : n = (S ÷ 180°) + 2 Prof. Eunice Muñoz Rivera Prof. Eunice Muñoz Rivera

Número de lados de un polígono Ejemplo: Si S = 5,940°, ¿cuantos lados tiene el polígono? Fórmula : n = (S ÷ 180°) + 2 n = ( 5,940° ÷ 180° ) + 2 = 33 + 2 n = 35, el polígono tiene 35 lados Prof. Eunice Muñoz Rivera Prof. Eunice Muñoz Rivera

Prof. Eunice Muñoz Rivera Práctica Busca el total de lados que tiene un polígono cuyos ángulos internos suman 900 grados. n = (S ÷ 180°) + 2 Volver Contestación Prof. Eunice Muñoz Rivera Prof. Eunice Muñoz Rivera

Prof. Eunice Muñoz Rivera Contestación … Dado que S = 900 grados: n = (S ÷ 180°) + 2 n = ( 900° ÷ 180° ) + 2 = 5 + 2 n = 7, el polígono tiene 7 lados Prof. Eunice Muñoz Rivera Prof. Eunice Muñoz Rivera

Acabas de terminar la lección. Ahora realizarás la Post- prueba Prof. Eunice Muñoz Rivera Prof. Eunice Muñoz Rivera

1) Presiona encima de la figura que NO es un polígono. Prof. Eunice Muñoz Rivera Prof. Eunice Muñoz Rivera

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2) Presiona encima de la figura que representa a un hexágono. Prof. Eunice Muñoz Rivera Prof. Eunice Muñoz Rivera

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3) Presiona encima del polígono cóncavo. Prof. Eunice Muñoz Rivera Prof. Eunice Muñoz Rivera

Prof. Eunice Muñoz Rivera Fantástico Volver Continuar Prof. Eunice Muñoz Rivera Prof. Eunice Muñoz Rivera

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4) Encuentra el perímetro del siguiente polígono. P = 28 p P = 29 p P = 145 p P = 1 p 5 p 14 p 10 p Prof. Eunice Muñoz Rivera Prof. Eunice Muñoz Rivera

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5) Calcula el número de diagonales de un pentágono. dn= 5 dn= 6 dn= 3 dn= 4 Prof. Eunice Muñoz Rivera Prof. Eunice Muñoz Rivera

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6) Calcula la suma de los ángulos interiores de un pentágono. Prof. Eunice Muñoz Rivera Prof. Eunice Muñoz Rivera

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Prof. Eunice Muñoz Rivera 7) Dado un hexágono regular, calcula la medida de cada ángulo. A = 720 A = 72 A = 120 A = 12 Prof. Eunice Muñoz Rivera Prof. Eunice Muñoz Rivera

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Hasta aquí la Post-Prueba. Prof. Eunice Muñoz Rivera Prof. Eunice Muñoz Rivera

Prof. Eunice Muñoz Rivera ¡FELICIDADES! Has completado el módulo de Introducción a los Polígonos, espero te haya ayudado a aprender un poco más sobre el tema. Prof. Eunice Muñoz Rivera Prof. Eunice Muñoz Rivera