OPO I Aberración esférica Problemas resueltos AEL en un dioptrio AEL en una lente 1 AEL en una lente 2
Se tiene una superficie esférica de radio r = 10 cm que separa el aire de un vidrio de índice de refracción n = 1.5. Calcular la aberración esférica longitudinal y transversal para un haz paralelo con una altura de 1 cm. Efectuar dicho cálculo en aproximación de tercer orden y con cálculo exacto. Comparar los resultados.
Para un dioptrio esférico de estas características su distancia focal viene dada por:
Las aberraciones esféricas AEL y AET vendrán dadas por: Las aberraciones esféricas transversal (AET) y longitudinal (AEL) se deben a que fuera de las condiciones paraxiales, un rayo que incida paralelo a la superficie esférica no corta al eje óptico en el punto focal imagen n = 1 n = 1.5 h s F´ s AET s´ h AEL f´ = s´ P Las aberraciones esféricas AEL y AET vendrán dadas por:
Según la teoría de tercer orden, las distancias objeto, s, e imagen, s´h, respecto del vértice de la superficie se relacionan según: En nuestro caso como el haz incidente es paralelo al eje óptico, s = , y por lo tanto la expresión anterior se reduce a:
Sustituyendo los datos pertinentes: Por lo tanto, en aproximación de tercer orden:
Aplicando la ley de Snell: Realicemos a continuación el cálculo exacto. Esto implica aplicar la ley de Snell al rayo incidente. n = 1 n = 1.5 e I h h r ´ e e P F´ C AET r s´ AEL h f´ = s´ P Aplicando la ley de Snell:
Si aplicamos el teorema del seno al triángulo ICP: h h r ´ e e F´ AET r s´ AEL h f´ = s´ P Si aplicamos el teorema del seno al triángulo ICP:
Luego: Con dicha distancia de corte, las aberraciones esféricas tomarán el valor:
3er orden exacto AEL 665 mm 667.97 mm AET 22.2 mm 22.35 mm Como se puede observar, la aproximación de tercer orden es lo suficientemente cercana al valor real como para que su uso esté justificado en la mayoría de los casos. 3er orden exacto AEL 665 mm 667.97 mm AET 22.2 mm 22.35 mm