Teoría de Flujo Subterráneo Capítulo 11 La zona no saturada y la ecuación de Richard Alberto Rosas Medina Semestre 2008-1 Posgrado en Ciencias de la Tierra

Capítulo del 10.4 al 10.4.2 Introducción 11.3.1 Propiedades de agua y aire en los supuestos de Richard 10.3.2 Ecuación de Richard para el flujo de agua 10.3.3 Agua y aire dinámicos en la zona saturada

Introducción La zona saturada es un sistema poroso-medio difluido con aire y agua como los dos fluidos. En esta sección se considera la zona no saturada, más cerradamente, notando la disparidad en propiedades entre el aire y agua. Se hacen simplificaciones de sistemas de ecuaciones difluidas. Se plantean los métodos simplificados para el análisis. cuantitativo de estas zonas importantes del ambiente.

Propiedades de aire y agua y los supuestos de Richards El aire en condiciones típicas de la atmósfera (1 atm, 200 ), es un gas que tiene densidad alrededor de 1kg/m3, y una viscosidad de aproximadamente 1.8x10-5 Pa.s. El agua en las mismas condiciones tiene densidad tiene densidad cerca de 1000kg/m3 y viscosidad cerca de 10 Pa.s. Por lo tanto el aire es aproximadamente tres ordenes de magnitud menor que la densidad del aguay 2 ordenes de magnitud menos viscoso. Con esto en mente consideremos la versión de multifluido de la ecuación de Darcy, donde el término de flujo es inversamente proporcional a la viscosidad del fluido

En una zona no saturada donde se contiene agua y aire, el gradiente de presión necesario para extraer el flujo volumétrico de los fluidos, se tiene que para el aire es 100 veces menor que para el agua. Además, la densidad del aire es muy pequeña, la distribución estática de presión en una columna de aire cambia poco sobre distancias aplicadas a la zona no saturada. La presión de aire en la zona no saturada no difiere mucho de la atmosférica. Por lo tanto para muchos problemas es razonable suponer que el aire permanece a presión atmosférica. Este es el supuesto de Richards

Si se elimina la presión del aire de la variables primarias y se trabaja con las tres incógnitas, presión de agua, saturación de agua, y saturación de aire. Las restricciones de volumen permiten que la saturación del aire sea eliminada, obteniéndose así dos ecuaciones y dos incógnitas. Las ecuaciones que permanecen son la ecuación de balance de masa (combinada con la ley de Darcy) y la ecuación de relación entre saturación-presión capilar. Y las dos incógnitas presión de agua y saturación del agua. Se supone que la presión es igual a la presión atmosférica así que, Patm =0. esto implica que la presión capilar es igual PC = Patm –Pw0 =- Pw0. Por lo tanto PC-S implica que la saturación del agua es una función de la presión del agua.

Ecuación de balance del agua Asumimos que la porosidad y la densidad del agua son constantes y que no hay términos fuentes o sumideros entonces la ecuación se reescribe como Definimos la carga de presión como la presión escalada en unidades de longitud por la gravedad específica del agua. w=Pw/wg,

Entonces la ecuación 11.34 se convierte en Reconociendo que k wg/w como la definición usual de conductividad hidráulica entonces se tiene

Finalmente, notamos que la medida más común de la saturación del fluido en el campo de ciencias de la tierra es el fluido contenido, el cual es el volumen de fluido por el total del volumen del medio poroso. Para el agua a veces es referido como contenido de humedad. w =Sw. Reemplazando en la ecuación 11.36 se tiene La cual es referida como la ecuación tridimensional de Richards, escrita en forma mixta. El termino mixto significa que la saturación (contenido de humedad) y la presión aparecen como variables primarias.

Si se considera que el volumen de poros es una función dependiente de la presión, entonces la derivada temporal del volumen de poros está dada por Tal que el termino C(w) es llamado la capacidad específica de humedad. Esto es igual a la pendiente de la curva de w vs w y corresponde al cambio del contenido de la humedad por unidad de cambio de la carga de presión

Sustituyendo en la ec. 11.37 se tiene De manera similar se puede expandir a derivada espacial de la carga de presión y convertir dentro de las derivadas del contenido de humedad se tiene Sustituyendo en la ecuación 11.37 se tiene

Sustitución . En la ecuación 11.40 la D() es llamada difusividad humedad del suelo. Se refiere a la ec. 11.40 como - basada de la ecuación de Richards. Y la ec,.11.39 es  –basada de la ecuación de Richard.

La ecuación -basada es apropiada para sistamas no saturados pero no es apropiada para sistemas que incluyen zonas saturadas. En la zona saturada el contenido de humedad es igual a los poros. Por lo tanto para zonas saturadas se debe usar la forma presión-saturada. Es decir si el sistema es saturado se está en condiciones de usar la ecuación de richards mixta o la forma presión-basada. Podemos pensar en el suelo y la comprensibilidad, ya que cambios en el contenido de humedad tienden a ser mucho más grandes que cualquier cambio en el volumen de almacenamiento debido a la compresibilidad. Esto es importante por que la zona saturada implica que la saturación del agua es la constante uno.

Ecuación general de balance del agua Si se considera que densidad del agua no cambia mucho entonces se tiene Entonces el término densidad puede ser removido de la ecuación de balance del agua.

Entonces se tiene la ecuación de balance de volumen Por lo tanto se pueden escribir tres ecuaciones de Richard (mixta, -basada, -basada incluyendo compresibilidad y suponiendo no fuentes ni sumideros)

Finalmente, nótese que la ecuación de Richard es a veces aplicada únicamente en la dirección vertical

11.3.3 Dinámica de Agua y aire en la zona no saturada Decimos que las bases de la ecuación de Richard es suponer que el aire es mucho más movible que el agua , y por lo tanto este puede moverse fácilmente con muy pequeño aumento de la presión. Considere un simple problema unidimensional de infiltración en el cual una tasa de precipitación es aplicada en la top frontera y la bottom frontera se mantiene la presión del fluido fija, así que ambos aire y agua escapan a través de esta.

Los parámetros funcionales, determinados experimentalmente por Touma y Vauclin fueron definidos como

Gráficos Gráfica 1

Gráfica 2

Gráfica 3

Gráfica 4. Modelo multidimensional, se calcula presión de aire y agua.