Ecuación diferencial para flujo

Presentación del tema: "Ecuación diferencial para flujo"— Transcripción de la presentación:

1 Ecuación diferencial para flujo
GEOTECNIA CI44A Ecuación diferencial para flujo Ecuación diferencial para consolidación o expansión Flujo neto de agua en un elemento de suelo Aumento de volumen de agua en un elemento de suelo

2 Ecuación diferencial para consolidación o expansión
GEOTECNIA CI44A Ecuación diferencial para consolidación o expansión Aumento de volumen de agua en un elemento de suelo Si, S saturación = 100% La ecuación representa la variación de volumen del elemento de suelo Ecuación diferencial para consolidación o expansión Hipótesis: _ Se cumple la ley de Darcy _ Las deformaciones son pequeñas _ Fluido intersticial incompresible

3 ; Condición de saturación 100%
GEOTECNIA CI44A Ecuación diferencial para consolidación: Caso Unidimensional y Suelo saturado ; Condición de saturación 100% S = 1 ; Condición unidimensional

4 Considerado puramente deformación vertical
GEOTECNIA CI44A Ecuación diferencial para consolidación: Caso Unidimensional y Suelo saturado Ejemplo de consolidación unidimensional Capa drenante y más rígida, no presiones intersticiales debido a sobrecarga Considerado puramente deformación vertical Se desarrollan presiones intersticiales Capa drenante y más rígida, no presiones intersticiales debido a sobrecarga

5 Se cumplen condiciones de: a) Equilibrio
GEOTECNIA CI44A Ecuación diferencial para consolidación: Caso Unidimensional y Suelo saturado Ejemplo de consolidación unidimensional Se cumplen condiciones de: a) Equilibrio b) Esfuerzo – deformación c) Continuidad

6 Se cumplen condiciones de: a) Equilibrio
GEOTECNIA CI44A Ecuación diferencial para consolidación: Caso Unidimensional y Suelo saturado Se cumplen condiciones de: a) Equilibrio b) Esfuerzo – deformación c) Continuidad Pero se tiene que: Además Kz no depende de z

7 Por lo anterior, se tiene: Se cumplen condiciones de: a) Equilibrio
GEOTECNIA CI44A Ecuación diferencial para consolidación: Caso Unidimensional y Suelo saturado Por lo anterior, se tiene: Se cumplen condiciones de: a) Equilibrio b) Esfuerzo – deformación c) Continuidad Reemplazando h

8 Derivando h respecto a z Se cumplen condiciones de: a) Equilibrio
GEOTECNIA CI44A Ecuación diferencial para consolidación: Caso Unidimensional y Suelo saturado Derivando h respecto a z Se cumplen condiciones de: a) Equilibrio b) Esfuerzo – deformación c) Continuidad Se sabe que he no depende de z Además, uss es lineal en profundidad

9 Se cumplen condiciones de: a) Equilibrio
GEOTECNIA CI44A Ecuación diferencial para consolidación: Caso Unidimensional y Suelo saturado Se cumplen condiciones de: a) Equilibrio b) Esfuerzo – deformación c) Continuidad Reemplazando; Por lo anterior, la ecuación queda como:

10 Definiendo Cv coef. de consolidación Se cumplen condiciones de:
GEOTECNIA CI44A Ecuación diferencial para consolidación: Caso Unidimensional y Suelo saturado Definiendo Cv coef. de consolidación Se cumplen condiciones de: a) Equilibrio b) Esfuerzo – deformación c) Continuidad La ecuación de consolidación queda: Definiendo la eq. en tensiones totales

11 Ecuación diferencial para consolidación
GEOTECNIA CI44A Ecuación diferencial para consolidación Caso unidimensional y suelo saturado