Cálculo Un seguro de vida tradicional tiene una suma asegurada fija preestablecida. Estaríamos tentados a pensar que la severidad es entonces constante. No es así ¿por qué?

Cálculo Calcula los valores presentes de una anualidad (contigente) que paga P pesos anuales, comenzando el día de hoy, en tanto que el individuo de edad 95 se encuentra con vida. Tenemos que...

Cálculo Nota que los contratos son de largo plazo y la tasa de interés es una variable importante. Entonces, a la fecha de contratación, estamos interesados en el Valor Presente del pago. Debido a que el valor presente requiere la fecha de fallecimiento, tenemos que la severidad es también un valor probabilístico.

Cálculo Calcula los valores presentes, por cada escenario de muerte de una persona de edad 95, correspondientes a un seguro ordinario de vida. Tenemos que....

Cálculo La tabla anterior nos ejemplifica que, conforme más tiempo vive el asegurado, el valor presente de la indemnización disminuye. También es fácil verificar que, conforme la tasa de interés aumenta, los valores presentes en cada escenario disminuyen.

Cálculo Al igual que con la mortalidad, la determinación de la tasa de interés a utilizar (denominada tasa técnica) debe depender de la propia experiencia de la compañía. Sin embargo, nuevamente para efectos de reservas, las autoridades establecen una tasa de interés máxima a utilizar, buscando que los valores presentes de los beneficios para cada escenario no sean subestimados.

Cálculo El siguiente ejemplo ilustra otro producto de seguro, llamado anualidad. Una anualidad es simplemente el pago de una cantidad de dinero en forma periódica en tanto una condición (como la vida) se mantenga.

Forma alternativa podría calcular

Cálculo de primas únicas Una vez establecidas las condiciones básicas del contrato tipo de seguro, beneficiario, contratante, asegurado, suma asegurada, el cálculo de primas de riesgo depende únicamente de la tabla de mortalidad a utilizar y de la tasa técnica

Cálculo de primas únicas En estos seguros, los posibles escenarios son los años vividos por la persona y los montos de la indemnización son el valor presente de la suma asegurada contratada. Ordinario de vida con una suma asegurada de $1. El costo promedio de este seguro se calcula como: 0.25 (1.06)−1 + .2625 (1.06)−2 + .195 (1.06)−3 + +.160875 (1.06)−4 + .131625 (1.06)−5 = .85898481

Cálculo de primas niveladas Muy pocos podrían comprar un seguro a prima única. Entonces, la alternativa es distribuir este costo durante la vigencia, a través de pagos de prima periódicamente. Considera por ejemplo, el ordinario de vida. ¿Cómo cobraríamos las primas?

Cálculo de primas niveladas Una alternativa, sería cobrar cada año la prima única de un seguro temporal a 1 año. Es decir el primer año se pagaría P1 = (1.06)−1qx, el segundo P2 = (1.06)−1qx+1, etc. Claramente la sucesión P1, P2, ... es creciente, los valores qx son crecientes.

Cálculo de primas niveladas Una persona que adquiere un ordinario de vida, o cualquier otro seguro con cobertura multi-anual, tendría entonces que pagar una prima creciente. Los primeros años el costo sería muy bajo, pero al aumentar drásticamente con los años se volvería claramente indeseable, sobre todo si se combina con los cambios en las necesidades del seguro para edades más avanzadas.

Cálculo de primas niveladas Por esta razón buscamos un mecanismo para nivelar las primas, es decir, de pagar periódicamente la misma prima por la cobertura de seguro. Una prima igual para todos los años significa, sin tener que hacer cálculos, que será mucho mayor que el costo del seguro de los primeros años y, poco a poco, será rebasada por dichos costos en las últimas edades.

Cálculo de primas niveladas Para realizar dicho procedimiento de nivelación de primas, recurriremos simplemente a PN=Prima única del seguro/VP(anualidad)