TEORÍA DE LA DECISIÓN BAJO INCERTIDUMBRE Maestría en Riesgo Financiero ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL DRA. SANDRA GUTIÉRREZ

ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL DRA. SANDRA GUTIÉRREZ ÁRBOLES DE DECISIÓN Problemas para los cuáles es complejo presentar una tabla de pagos, los mismos eventos no se adaptan a todas las acciones. Las acciones deben adoptarse en dos o más momentos, con eventos inciertos que se presentan entre una y otra decisión. La escogencia de una acción influye sobre el tipo y la probabilidad de cualquier evento, lo que limita la decisión a una tabla de pagos. ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL DRA. SANDRA GUTIÉRREZ

ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL DRA. SANDRA GUTIÉRREZ Diagrama de árbol Herramienta eficaz de la teoría de decisión, es básicamente un diagrama del problema que tiene el decisor. Ayuda a descomponer problemas complejos en problemas pequeños más simples. Rasgos principales: bifurcaciones (nodos) y ramas (arcos). Cada nodo o punto de ramificación puede designar una selección de acciones o un grupo de resultados inciertos. . ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL DRA. SANDRA GUTIÉRREZ

ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL DRA. SANDRA GUTIÉRREZ Diagrama de árbol Nodo de decisión (cuadrado) De un nodo de decisión salen ramas de decisión que representan las decisiones posibles Nodo de incertidumbre o estado de la naturaleza: representa el momento en que se produce un evento incierto, se representa con un círculo. ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL DRA. SANDRA GUTIÉRREZ

ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL DRA. SANDRA GUTIÉRREZ Diagrama de árbol Si el decisor se encuentra en un nodo de decisión, debe elegir una de las ramas alternas para recorrerla. Si se encuentra en una rama de incertidumbre, no tiene control sobre cuál rama seguir, su trayectoria queda determinada por eventos aleatorios cuyas probabilidades son las asociadas con las ramas que brotan de ese nodo. ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL DRA. SANDRA GUTIÉRREZ

E SCUELA POLITÉCNICA NACIONAL DRA. SANDRA GUTIÉRREZ Diagrama de árbol La secuencia temporal se desarrolla de izquierda a derecha. Las ramas que llegan a un nodo desde la izquierda ya ocurrieron. Las ramas que salen hacia la derecha todavía no ocurrieron. Las probabilidades se indican en las ramas de estado de la naturaleza. Son probabilidades condicionales de eventos que ya fueron observados. Los valores monetarios en el extremo de cada rama dependen de decisiones y estados de la naturaleza previos. E SCUELA POLITÉCNICA NACIONAL DRA. SANDRA GUTIÉRREZ

Construcción del árbol de decisión El resultado proveniente de una combinación de nodos de decisión y de incertidumbre, es mostrado al final de la trayectoria correspondiente, a partir de la base del árbol Una rama saliente desde un nodo estado de la naturaleza corresponde a un estado de la naturaleza particular e incluye la probabilidad de este estado. ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL DRA. SANDRA GUTIÉRREZ

Características del árbol de decisión Un árbol de decisión es una representación cronológica del proceso de decisión. La raíz del árbol corresponde al tiempo presente. El árbol se construye hacia el futuro, con las ramas saliendo desde los nodos. Una rama saliente desde un nodo de decisión corresponde a una decisión alternativa. Incluido el valor del costo o beneficio. ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL DRA. SANDRA GUTIÉRREZ

ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL DRA. SANDRA GUTIÉRREZ Ejemplos 1. Considere la alternativa de llevar o no un paraguas. 2. Al propietario de una casa se le ofreció un seguro contra incendio. Supongamos que sólo hay dos resultados, la casa se destruye completamente o sale indemne. ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL DRA. SANDRA GUTIÉRREZ

Determinación de los pagos y asignación de las probabilidades Cada acción que se adopte o cada evento que se presente lleva involucrado un pago que puede ser una ganancia o un costo. Los pagos se pueden colocar al lado de todas las ramas que forman el árbol de decisión. Pueden existir ramas artificiales, con un pago cero asociadas a ellas. No tienen representación y se usan sólo para darle mayor claridad al problema. Al final de cada trayectoria se sitúa el pago neto que se obtiene de tener en cuenta todos los pagos asociados a las acciones y a los eventos que se encuentran en la trayectoria. ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL DRA. SANDRA GUTIÉRREZ

Determinación de los pagos y asignación de las probabilidades Las probabilidades son colocadas entre paréntesis en las ramificaciones que corresponden a los nodos de incertidumbre. Si antes de éstos no hay otros nodos de incertidumbre se asignan probabilidades incondicionales a los resultados, mientras que si los hay, se asignan probabilidades condicionales. Las fuentes de probabilidades pueden ser frecuencias observadas, que miden el grado subjetivo de credibilidad de un decisor con respecto a los posibles estados de la naturaleza. Dos decisores pueden asignar probabilidades distintas. ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL DRA. SANDRA GUTIÉRREZ

Construcción de un árbol de decisión Nodos: 1.De Decisión ................. Indican los puntos en el tiempo donde se toma la decisión. 2.De Eventos ................. Indican la existencia de eventos sujetos a incertidumbre asociados a las alternativas de inversión. ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL DRA. SANDRA GUTIÉRREZ

Construcción de un árbol de decisión Ramas: Que parten de los nodos de decisión, representan alternativas de inversión o cursos de acción ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL DRA. SANDRA GUTIÉRREZ

Construcción de un árbol de incertidumbre Las ramas que parten de los nodos de eventos representan situaciones sujetas a incertidumbre que han sido cuantificadas por intermedio del uso de probabilidades. ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL DRA. SANDRA GUTIÉRREZ

Modelos de decisión con incertidumbre ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL DRA. SANDRA GUTIÉRREZ

ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL DRA. SANDRA GUTIÉRREZ Ejemplo 1 Un fabricante elabora cierto tipo de varilla cuyo diámetro sigue la distribución exponencial con media 2cm. El costo de producción de cada varilla es 10 y el precio de venta es de 7 o 14, cuando el diámetro es inferior o superior a 2 cm., respectivamente. El fabricante elabora máximo dos varilla y vende toda su producción. ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL DRA. SANDRA GUTIÉRREZ

ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL DRA. SANDRA GUTIÉRREZ Ejemplo 2 El gerente de una compañía de grabación ha firmado un contrato con un conjunto musical, para grabar en disco sus canciones. Las cintas han sido grabadas y la compañía debe decidir si comercializar o no la grabación. En caso afirmativo, debe realizarse el prensado de los discos. SU cantidad dependerá de si se hace una prueba de mercadeo o se coloca inmediatamente al mercado nacional. Indiferente de los resultados de la prueba de mercadeo la compañía puede decidir entrar o no al mercado nacional. Supongamos que el contrato estipula un pago de 4000 si se producen los discos. Cada prensada tienen un costo fijo de 7000 más un costo variable de 1 por disco, el precio de venta de cada disco es de 2. Si se hace la prueba de mercadeo se graban 2000 unidades y se promocionan regionalmente, esto puede dar lugar a una decisión posterior de distribuir nacionalmente 48000 discos adicionales. Si se escoge de inmediato el mercadeo nacional, se prensan 50000 unidades. Una grabación es un éxito o un fracaso en su mercadeo. Una grabación exitosa vende todos los discos prensados, mientras que, las ventas son nulas cuando se presenta un fracaso. El éxito de un mercadeo regional no garantiza el éxito a nivel nacional, pero es un predictor digno de confianza. ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL DRA. SANDRA GUTIÉRREZ

Elección de la trayectoria óptima Para cada trayectoria se especifica primero el pago en su punto terminal. Luego, desplazándose hacia atrás, se calcula el pago neto esperado proveniente del problema de decisión que se está analizando. Cuando se encuentra este pago se inicia la selección de la estrategia óptima que debe seguir el decisor, ésta se identifica con la trayectoria más conveniente en el árbol de decisión. Para establecer esta trayectoria, en cada nodo de decisión se selecciona la rama que conduzca al mejor pago y se “podan” las ramas restantes. De esta manera desde un comienzo se conoce el camino a seguir, de acuerdo con los eventos que se vayan presentando. Determine la trayectoria óptima en el ejemplo anterior y en el ejemplo 1. ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL DRA. SANDRA GUTIÉRREZ