Dinámica de Máquinas Eléctricas Cátedra 4 Ingeniería Civil en Electricidad Mención Sistemas de Energía Dinámica de Máquinas Eléctricas Cátedra 4 Segundo Semestre 2018 Prof. Matías Díaz

Agenda Control Vectorial de Convertidor Front-End Diseño de Controladores Convertidor Front-End Esquema de Control Convertidor Front-End

Agenda Control Vectorial de Convertidor Front-End Diseño de Controladores Convertidor Front-End Esquema de Control Convertidor Front-End

Resumen Transformadas 𝑒 −𝑗 𝜃 𝑒 Símbolo 𝜓 𝛼 𝜓 𝛽 𝜓 𝑑 𝜓 𝑞 𝜶𝜷→𝒅𝒒 𝜓 𝑑 𝜓 𝑞 = co s ( 𝜃 𝑒 𝑠𝑒𝑛( 𝜃 𝑒 −si n ( 𝜃 𝑒 co s ( 𝜃 𝑒 𝜓 𝛼 𝜓 𝛽 𝜓 𝛼 𝜓 𝛽 = cos( 𝜃 𝑒 ) −𝑠𝑒𝑛( 𝜃 𝑒 ) sin( 𝜃 𝑒 ) cos( 𝜃 𝑒 ) 𝜓 𝑑 𝜓 𝑞 𝑒 𝑗 𝜃 𝑒 Símbolo 𝜓 𝛼 𝜓 𝛽 𝜓 𝑑 𝜓 𝑞 𝒅𝒒→𝜶𝜷 Las señales dq son continuas. La señal d debería tener la misma amplitud del peak de las señales en β. El cálculo del ángulo es fundamental para efectuar esta transformada.

Resumen Transformadas Tensiones en 𝒂𝒃𝒄 Tensiones en 𝜶𝜷 Tensiones en 𝒅𝒒

Control Vectorial Convertidor Front-End Circuito Eléctrico de convertidor Front-End conectado a la red: 𝑣 𝑎 =𝑅 𝑖 𝑎 +𝐿 𝑑 𝑖 𝑎 𝑑𝑡 + 𝑣 𝑎1 𝑣 𝑏 =𝑅 𝑖 𝑏 +𝐿 𝑑 𝑖 𝑏 𝑑𝑡 + 𝑣 𝑏1 𝑣 𝑐 =𝑅 𝑖 𝑐 +𝐿 𝑑 𝑖 𝑐 𝑑𝑡 + 𝑣 𝑐1 Donde 𝑣 𝑎 , 𝑣 𝑏 , 𝑣 𝑐 son las tensiones de la red; 𝑣 𝑎1 , 𝑣 𝑏1 , 𝑣 𝑐1 son las componentes fundamentales de la tensión por fase de entrada al convertidor; 𝑖 𝑎 , 𝑖 𝑏 , 𝑖 𝑐 son las corrientes de línea y finalmente 𝑅 𝑦 𝐿 son la resistencia y la inductancia de filtro respectivamente.

Control Vectorial Convertidor Front-End Para efectuar control vectorial, es fundamental conocer el ángulo de la red 𝜃 𝑒 . Esto puede realizarse empleando un PLL o bien usando la función arco- tangente. 𝜃 𝑒 = 𝜔 𝑒 𝑑𝑡= tan −1 𝑣 𝛽 𝑣 𝛼 Luego transformando las ecuaciones de tensión a coordenadas d-q usando el ángulo 𝜃 𝑒 , se obtiene lo siguiente: 𝑣 𝑑 =𝑅 𝑖 𝑑 +𝐿 𝑑 𝑖 𝑑 𝑑𝑡 − 𝜔 𝑒 𝐿 𝑖 𝑞 + 𝑣 1𝑑 𝑣 𝑞 =𝑅 𝑖 𝑞 +𝐿 𝑑 𝑖 𝑞 𝑑𝑡 + 𝜔 𝑒 𝐿 𝑖 𝑑 + 𝑣 1𝑞

Control Vectorial Convertidor Front-End Orientándonos con el ángulo 𝜃 𝑒 en el voltaje 𝑣 𝑑 de la red se obtiene que 𝑣 𝑞 =0. Luego: 𝑣 𝑑 =𝑅 𝑖 𝑑 +𝐿 𝑑 𝑖 𝑑 𝑑𝑡 − 𝜔 𝑒 𝐿 𝑖 𝑞 + 𝑣 1𝑑 0=𝑅 𝑖 𝑞 +𝐿 𝑑 𝑖 𝑞 𝑑𝑡 + 𝜔 𝑒 𝐿 𝑖 𝑑 + 𝑣 1𝑞 Si se asume que la amplitud del voltaje de la red es constante y que por lo tanto 𝑣 𝑑 es constante, se tiene que la potencia activa y reactiva son proporcionales a 𝑖 𝑑 e 𝑖 𝑞 respectivamente. Esto se puede ver a continuación en el desarrollo de la formula de potencia compleja en coordenadas d-q.

Control Vectorial Convertidor Front-End Cálculos de Potencia 𝑆=𝑘 (𝑣 𝑑 +𝑗 𝑣 𝑞 ) 𝑖 𝑑 +𝑗 𝑖 𝑞 ∗ = 𝑣 𝑑 𝑖 𝑑 + 𝑣 𝑞 𝑖 𝑞 +𝑗( 𝑣 𝑞 𝑖 𝑑 − 𝑣 𝑑 𝑖 𝑞 ) Donde k es una constante que depende del tipo de transformada utilizada 𝑃=𝑘( 𝑣 𝑑 𝑖 𝑑 + 𝑣 𝑞 𝑖 𝑞 ) 𝑄=𝑘( 𝑣 𝑞 𝑖 𝑑 − 𝑣 𝑑 𝑖 𝑞 ) Con 𝑣 𝑞 =0 se tiene: 𝑃=𝑘 𝑣 𝑑 𝑖 𝑑 𝑄=−𝑘 𝑣 𝑑 𝑖 𝑞 Por lo tanto, la potencia activa y reactiva pueden ser reguladas independientemente por las corrientes que el Convertidor Front-End controla.

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Diseño Controladores Convertidor Front-End Las ecuaciones del Convertidor Front-End en eje dq son: 𝑣 𝑑 =𝑅 𝑖 𝑑 +𝐿 𝑑 𝑖 𝑑 𝑑𝑡 − 𝜔 𝑒 𝐿 𝑖 𝑞 + 𝑣 1𝑑 0=𝑅 𝑖 𝑞 +𝐿 𝑑 𝑖 𝑞 𝑑𝑡 + 𝜔 𝑒 𝐿 𝑖 𝑑 + 𝑣 1𝑞 Para desacoplar las ecuaciones de los ejes d y q, se introducen los términos de compensación siguientes: 𝑣 1𝑑 =− 𝑣 𝑑 ′ + 𝜔 𝑒 𝐿 𝑖 𝑞 + 𝑣 𝑑 𝑣 1𝑞 =− 𝑣 𝑞 ′ −( 𝜔 𝑒 𝐿 𝑖 𝑑 ) Reemplazando: 𝑣 𝑑 ′ =𝑅 𝑖 𝑑 +𝐿 𝑑 𝑖 𝑑 𝑑𝑡 𝑣 𝑞 ′ =𝑅 𝑖 𝑞 +𝐿 𝑑 𝑖 𝑞 𝑑𝑡

Diseño Controladores Convertidor Front-End Aplicando la transformada de Laplace, se obtiene la función de transferencia de la planta, quedando: 𝐼 𝑑 (𝑠 𝑉 𝑑 ′ (𝑠 = 𝐼 𝑞 (𝑠 𝑉 𝑞 ′ (𝑠 = 1 𝐿𝑠+𝑅 Por otro lado, los valores de tensión para ser sintetizados por el algoritmo de modulación son: 𝑣 1𝑑 ∗ =− 𝑣 𝑑 ′ + 𝜔 𝑒 𝐿 𝑖 𝑞 + 𝑣 𝑑 𝑣 1𝑞 ∗ =− 𝑣 𝑞 ′ −( 𝜔 𝑒 𝐿 𝑖 𝑑 )

Diseño Controladores Convertidor Front-End Aplicando la transformada de Laplace, se obtiene la función de transferencia de la planta, quedando: 𝐼 𝑑 (𝑠 𝑉 𝑑 ′ (𝑠 = 𝐼 𝑞 (𝑠 𝑉 𝑞 ′ (𝑠 = 1 𝐿𝑠+𝑅 Por otro lado, los valores de tensión para ser sintetizados por el algoritmo de modulación son: 𝑣 1𝑑 ∗ =− 𝑣 𝑑 ′ + 𝜔 𝑒 𝐿 𝑖 𝑞 + 𝑣 𝑑 𝑣 1𝑞 ∗ =− 𝑣 𝑞 ′ −( 𝜔 𝑒 𝐿 𝑖 𝑑 )

Diseño Controladores Convertidor Front-End Haciendo un balance de potencias entre la potencia de entrada y salida del conversor, y despreciando las pérdidas de éste, se plantea la siguiente ecuación: 𝐸 𝑖 𝑜𝑠 =𝑘 𝑖 𝑑 𝑣 1𝑑 + 𝑖 𝑞 𝑣 1𝑞 Ahora bien, suponiendo que la resistencia y la inductancia del filtro de salida del Conversor Front-End son pequeñas, se tiene que 𝑣 𝑑 +𝑗 𝑣 𝑞 ≈ 𝑣 1𝑑 +𝑗 𝑣 1𝑞 . Además, considerando que se está orientado y que por lo tanto 𝑣 𝑞 =0, tenemos: 𝐸 𝑖 𝑜𝑠 =𝑘 𝑣 𝑑 𝑖 𝑑

Diseño Controladores Convertidor Front-End Por balance de energía sabemos que: 𝐸 𝑖 𝑜𝑠 =𝑘 𝑣 𝑑 𝑖 𝑑 Además la relación entre la tensión 𝑣 𝑑 con la tensión del DC-Link es: 𝑣 𝑑 = 𝑚 1 2 𝐸 Donde 𝑚 1 es la relación entre el voltaje en el DC-Link y el voltaje de la red a la que se conecta el inversor (índice de modulación). Combinando las ecuaciones previas: 𝑖 𝑜𝑠 = 𝑘 2 𝑚 1 𝑖 𝑑

Diseño Controladores Convertidor Front-End Aplicando la ley Kirchhoff de corriente, se deduce la siguiente ecuación: C 𝑑𝐸 𝑑𝑡 = 𝑖 𝑜𝑠 − 𝑖 𝑜𝑟 C 𝑑𝐸 𝑑𝑡 = 𝑘 2 𝑚 1 𝑖 𝑑 − 𝑖 𝑜𝑟 Entonces si consideramos a 𝑖 𝑜𝑟 como una perturbación externa (ver Figura) se tiene que la planta para el diseño del controlador del lazo externo de voltaje queda: 𝐸(𝑠) 𝐼 𝑑 (𝑠) = 𝑘 𝑚 1 2𝐶𝑠

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Esquema de Control Convertidor Front-End

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