Graficar Funciones Cuadráticas y = ax2 + bx + c

Funciones Cuadráticas y x La gráfica de una función cuadrática es una parábola. Vértice Una parábola puede abrir hacia arriba o hacia abajo indefinidamente…. Cuando abre hacia arriba, su punto más bajo se llama el vértice y es el punto mínimo. Cuando abre hacia abajo, el punto más alto se llama el vértice y es el punto máximo. Vértice NOTA: Si la parábola abre hacia la derecha o hacia la izquierda, no es una función.

Forma Estándar a > 0 a < 0 y x La forma estándar de una función cuadrática es: a < 0 a > 0 y = ax2 + bx + c La parábola abrirá hacia arriba cuando a es positivo. La parábola abrirá hacia abajo cuando a es negativo.

El eje de simetría SIEMPRE pasa por el vértice. y x Eje de Simetría Las parábolas tienen una propiedad de simetría. Si dibujamos una línea por el centro de la parábola, podemos doblar la parábola en mitad. Llamamos esta línea el eje de simetría. Si graficas un lado de la parábola, podemos doblar (o reflejar) la gráfica sobre el eje de simetría para graficar el otro lado. El eje de simetría SIEMPRE pasa por el vértice.

Para encontrar el Eje de Simetría Cuando una función cuadrática está en forma estándar Por ejemplo… Encuentra el eje de simetría de la ecuy = 3x2 – 18x + 7 y = ax2 + bx + c, La ecuación del eje de simetría es Utilizando la fórmula… El eje de simetría es x = 3.

Para encontrar el Vértice Sabemos que el eje de simetría siempre pasa por el vértice. y = –2x2 + 8x –3 PASO 1: Encuentra el eje de simetría La línea de simetría nos da la coordenada en x del vértice. PASO 2: Sustituye la x en la ecuación original para encontrar el valor de y. Para encontrar la coordenada en y del vértice, tenemos que sustituir la coordenada en x en la ecuación original. y = –2(2)2 + 8(2) –3 y = –2(4)+ 8(2) –3 y = –8+ 16 –3 y = 5 Por lo tanto, el vértice está en (2 , 5)

Para encontrar el Intercepto en y También podemos encontrar el intercepto en y. PASO 3: Encuentra el intercepto en y El intercepto en y es donde la gráfica choca con el eje de y. Como sabemos que el intercepto en y es un punto que está sobre el eje de y, la x en ese punto es cero. Por lo tanto, si sustituyes x = 0 en la ecuación original, obtendremos el intercepto en y. Por lo tanto, el intercepto en y es y = -3

Graficar una Función Cuadrática Vamos a graficar y = 2x2 – 4x – 1 y x PASO 1: Encuentra el eje de simetría El eje de simetría es x = 1

Graficar una Ecuación Cuadrática Vamos a graficar y = 2x2 – 4x – 1 y x PASO 2: Encuentra el vértice Como el valor de x del vértice está dado por el eje de simetría, necesitamos sustituir la x = 1 para encontrar el valor de y del vértice. El vértice está en (1 ,–3).

Graficar una Ecuación Cuadrática Vamos a graficar y = 2x2 – 4x – 1 y x PASO 3: Encuentra el intercepto en y. Busque un valor adicional. x y 3 5 Sabemos que abre hacia….

Graficar una Función Cuadrática Vamos a graficar y = x2 y x PASO 1: Encuentra el eje de simetría El eje de simetría es x = 0

Graficar una Ecuación Cuadrática Vamos a graficar y = x2 y x PASO 2: Encuentra el vértice Como el valor de x del vértice está dado por el eje de simetría, necesitamos sustituir la x = 0 para encontrar el valor de y del vértice. El vértice está en (0,0).

Graficar una Ecuación Cuadrática Vamos a graficar y = x2 y x PASO 3: Encuentra el intercepto en y. Busque un valor adicional. x y 2 4 Sabemos que abre hacia….

Dominio y Rango de una Función NOTA: No todas las ecuaciones son funciones, pero cuando lo son, se les nombra diferente. En vez de escribirla como y = x2 se escribe como f(x) = x2 . Dominio: es el conjunto de todos los valores que la función acepta de entrada (los valores de x) Rango: es el conjunto de todos los valores de salida de una función. (los valores de y).

Dominio y Rango de una Función f(x) = x2 1 4 4 1 Dominio Rango x y -1 -2 -1 -2

¿Cuál es el dominio y rango de esta función? x Dominio: es el conjunto de todos los valores que la función acepta de entrada (los valores de x) Rango: es el conjunto de todos los valores de salida de una función. (los valores de y). D: números reales R: y ≥ -3

¿Cuál es el dominio y rango de esta función? x Dominio: es el conjunto de todos los valores que la función acepta de entrada (los valores de x) Rango: es el conjunto de todos los valores de salida de una función. (los valores de y). D: números reales R: y ≥ 1

¿Cuál es el dominio y rango de esta función? x Dominio: es el conjunto de todos los valores que la función acepta de entrada (los valores de x) Rango: es el conjunto de todos los valores de salida de una función. (los valores de y). D: números reales R: y ≥ -5