DUALIDAD ONDA-PARTÍCULA REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA DE LA FUERZA ARMADA UNEFA NÚCLEO MÉRIDA DUALIDAD ONDA-PARTÍCULA CÁTEDRA: FISICA III DOCENTE: JOSÉ FERNANDO PINTO joseferpin@hotmail.com

Dualidad Onda-Partícula: El efecto fotoeléctrico y el efecto Compton ofrecen una rigurosa evidencia de que la luz se comporta como una onda y como una partícula. ¿Pero cuál modelo es el correcto?

Postulados de De Broglie: Tradicionalmente, los electrones se habían considerado como partículas, y por tanto un haz de electrones sería algo claramente distinto de una onda.  De Broglie propuso (1923) eliminar esta distinción: un haz de partículas y una onda son esencialmente el mismo fenómeno; simplemente, dependiendo del experimento que realicemos, observaremos un haz de partículas u observaremos una onda. Basado en esto, de Broglie desarrolla un álgebra sencilla para expresar sus ideas

Postulados de De Broglie (Cont.): Según Planck: Teniendo en cuenta la ecuación de Einstein: Al fotón como partícula, le correspondería un momento lineal relacionado con su longitud de onda y se puede deducir de las expresiones anteriores: De Broglie, asignó a las partículas una onda asociada cuya longitud de onda viene dada por la siguiente expresión:

Difracción de los electrones: La hipótesis de De Broglie se comprobó para los electrones, mediante la observación de la difracción de electrones en dos experimentos independientes, realizados por Thomson; Davisson y Germen, quienes hicieron pasar un haz de electrones a través de una rejilla cristalina. El resultado obtenido fue un circulo de difracción, parecidos al producido por los rayos X.

Difracción de los electrones (Cont.): Partiendo de esta figura, imaginemos a un solo electrón que produce ondas secundarias en fase cuando llegan a una de las rendijas, la separación angular entre el máximo de probabilidad y el mínimo vecino. Se obtiene por la siguiente ecuación: Aplicando la ecuación de De Broglie, se obtiene que:

Difracción de los electrones (Cont.): De este modo la naturaleza dual del electrón se muestra claramente, ya que los electrones se detectan como partículas en un punto localizado en algún instante de tiempo, pero la probabilidad de llegada a ese punto se determina encontrando la intensidad de las dos ondas de materia que interfieren. Debido a que el fenómeno muestra interferencia, el electrón debe estar en un estado de superposición dado por la ecuación cuántica de la onda: De manera que la probabilidad de detectarlo en la pantalla es dada por la ecuación:

Principio de Incertidumbre de Heisenberg: En la búsqueda de una estructura que fuera compatible con la mecánica cuántica Heisenberg descubrió el «principio de incertidumbre», según el cual ciertos pares de variables físicas, como la posición y el momento p de una partícula, no pueden calcularse simultáneamente con la precisión que se quiera. Según el principio el producto de esas incertidumbres en los cálculos no puede reducirse a cero, ya que en la mecánica cuántica, sólo nos permite conocer una distribución de la probabilidad de esos cálculos, es decir, es intrínsecamente estadística. Heisenberg postuló, que en la mecánica cuántica es imposible conocer exactamente, en un instante dado, los valores de dos variables canónicas conjugadas (posición-impulso, energía-tiempo,…, etc.) de forma que una medición precisa de una de ellas implica una total indeterminación en el valor de la otra

Principio de Incertidumbre de Heisenberg (Cont.): donde Dx, corresponde a la incertidumbre en la medida de la posición; y Dp, a la medida del impulso. Matemáticamente, se expresa para la posición y el impulso en la siguiente forma: Para la energía, E, y el tiempo, t, se tiene: Donde:

Postulados de Bohr: El modelo de Rutherford plantea que las órbitas del átomo eran similares a las del sistema planetario, pero este modelo no permitía explicar, por medio de las leyes clásicas de la mecánica y el electromagnetismo, los espectros emitidos por los átomos incandescentes. Bohr, valiéndose de los trabajos de Planck y Einstein, lo modificó y concibió una nueva imagen del átomo, bajo el concepto de que estos responden a los postulados de la mecánica cuántica, introduciendo el concepto de cuanto de Planck. En éste modelo los electrones giran en órbitas circulares alrededor del núcleo; ocupando la órbita de menor energía posible, o sea la órbita más cercana posible al núcleo.

Postulados de Bohr (Cont.): Bohr para desarrollar su modelo atómico utilizó el átomo de hidrógeno, describiéndolo con un protón en el núcleo y girando a su alrededor un electrón. En el modelo, cada órbita electrónica está caracterizada por un número cuántico, siendo la más próxima al núcleo aquélla con un cuanto, la órbita K, seguida por la de dos quantum llamada L, y así sucesivamente. Si el electrón salta de una de las órbitas exteriores a la órbita L, el átomo irradia las líneas espectrales de la serie Balmer, que cruzan la parte visible del espectro del hidrógeno. Según la proveniencia del electrón saltarín, las cantidades de energía irradiadas, y con ellas la frecuencia (color) de la línea, serán diferentes: la línea roja de esta serie es el producto de un salto procedente de la órbita M; la línea azul, de uno desde la órbita N, y así sucesivamente.

Postulados de Bohr (Cont.): Bohr, de acuerdo al número cuántico principal calculó las distancias a las cuales se hallaba cada una de las órbitas  permitidas en el átomo de hidrógeno, respecto del núcleo. 25,93 Å 7 19,05 Å 6 13,22 Å 5 8,46 Å 4 4,76 Å 3 2,12 Å 2 0,53 Å 1 distancia n Representación de las órbitas

Postulados de Bohr (Cont.): Los postulados de Bohr se resumen en los siguientes: Los electrones orbitan el átomo en niveles discretos y cuantizados de energía, es decir, no todas las órbitas están permitidas, tan sólo un número finito de éstas Los electrones pueden saltar de un nivel electrónico a otro sin pasar por estados intermedios. El salto de un electrón de un nivel cuántico a otro implica la emisión o absorción de un único fotón cuya energía corresponde a la diferencia de energía entre ambas órbitas. Las órbitas permitidas tienen valores discretos o cuantizados del momento angular orbital p de acuerdo con la siguiente ecuación:

Postulados de Bohr (Cont.): En el átomo más simple, el hidrógeno, solamente orbita un electrón, siendo la orbita de menor radio o radio de Bohr: Generalizando la ecuación del radio de Bohr, obtenemos: o La cuantización del radio de órbita, permitió la cuantización de la energía: Y arrancando del tercer postulado de Bohr podemos obtener la frecuencia del fotón emitido:

Postulados de Bohr (Cont.): Y como la cantidad medida es la longitud de onda, se obtiene: Donde: Que se conoce como la constante de Rayberg, de esta forma queda la ecuación: