Tema 2: El valor del dinero en el tiempo Fernando Úbeda Departamento de Financiación de la Universidad Autónoma de Madrid

Concepto de Interés Interés: es el precio o recompensa a pagar por la disposición de capitales ajenos durante un periodo de tiempo Tipo de interés: es el precio expresado en términos relativos Dos sistemas de determinación de los tipos de interés: Capitalización Simple Capitalización Compuesta

Capitalización Simple C= la cuantía del capital dispuesto i=tipo de interés nominal n= periodo de tiempo de la operación expresado en unidades de tiempo.

Ejemplo Un individuo toma prestado un capital de 8.000 € durante un periodo de 30 días. El tipo de interés se aplicará en régimen de capital simple y será del 5% anual. Determine la cuantía de intereses a pagar. Asimismo calcularemos el tipo de interés semestral, trimestral y mensual

Ejemplo El Tesoro emite una letra de nominal 1.000€ vencimiento a un año, capitalización simple con tipo de interés 2,5%. Se emiten al descuento C1=1.000 C=?

Régimen de Capitalización Compuesta Operación financiera en la que se realiza un depósito a dos años. Liquidamos bajo capitalización simple Si transcurrido el primer año cancelamos la operación y reinvertimos los intereses.

Régimen de capitalización compuesta Trabajamos en términos anuales Trabajamos en m subperiodos de año

Ejemplo Supongamos que realizamos un depósito de 2.000€ en una entidad de crédito que ofrece una remuneración anual bajo el régimen de capitalización compuesta del 4%. Determine la cantidad disponible tras transcurrir 6 años Determina el tipo de interés semestral y trimestral

Tipo de interés efectivo i(t) i(n) 1 2 3 t-1 t n-1 n Tipo de interés efectivo

Ejemplo Suponga que una entidad financiera ofrece un depósito a plazo fijo a un tipo de interés anual del 2,5%. Si se renueva todos los años durante los próximos 7 años determine el capital que se obtendría si se invierten 10.000€ y la rentabilidad efectiva obtenida.

Ejemplo Suponga que una entidad financiera ofrece un depósito a plazo fijo a un tipo de interés anual del 2,5%, se espera una reducción de 0,5% a partir del segundo año. Si se renueva todos los años durante los próximos 7 años determine el capital que se obtendría y la rentabilidad efectiva obtenida.

Ejemplo

Capital financiero El valor de un bien económico depende de la cuantía y del momento de disponibilidad de la misma. El capital financiero es una magnitud bidimensional que incorpora (C,t), donde C representa al cuantía o valor en unidades monetarias y t el vencimiento, es decir el momento en que dicho capital es disponible o exigible. C2 C1 t1 t2

Tipo de interés subperiodal y tipo de interés equivalente Si K es el tipo de interés efectivo anual y dividimos el año en m subperiodos podremos determinar el tipo de interés subperiodal k(m) equivalente mediante la siguiente ecuación.

Ejemplo Supongamos que el tipo de interés efectivo anual vigente es del 3%. Determine el tipo de interés efectivo semestral y trimestral 1+k(4) 1+k(4) 1+k(4) 1+k(4) 1+k(2) 1+k(2) 3 meses 6 meses 12 meses 9 meses 6 meses 12 meses

Tipo de interés nominal Sea una operación financiera consistente en una inversión durante una amplitud 1/m de año. Diremos que i representa el tipo de interés nominal anual pagadero cada m subperiodos de año si:

Ejemplo

Rentas Conjunto de capitales financieros con vencimiento regulares Rentas temporales y perpetuas Rentas constantes y variables FC1 FC2 FC3 FCn … Renta Pospagable 1 2 3 n FC1 FC2 FC3 FCn … Renta Prepagable 1 2 3 n-1 n

Valor inicial y final de una renta temporal pospagable unitaria 1 1 1 1 … 1 2 3 n

Valor inicial y final de una renta temporal prepagable unitaria 1 1 1 1 1 … 1 2 3 n-1 n -1

Ejemplo Un individuo decide realizar un depósito de 100€ el primer día de cada mes durante quince años. Si el tipo de interés efectivo al que la entidad remunera el depósito es del 3%. Determine el dinero disponible transcurrido los 15 años. 100 100 100 100 100 1 2 3 … n-1 n=12x15=180

Ejemplo Un individuo acuerda devolver un préstamo de 5.000 € mediante 15 pagos anuales de 500 €. Si dispone de 5 años de carencia, determine el tipo de interés efectivo de la operación. 500 500 500 500 500 … 1 2 3 4 5 6 7 8 19 5000

Ejemplo Una entidad propone las siguientes modalidades de devolución de un depósito de 1.000€. A) Un único pago transcurrido tres años de 1.330€ B) Un único pago a los cinco años de 1.550 € C) Cuatro pagos anuales de 425€ y el primero dentro de cinco años 1330 1000 1550 1000 425 1000

Valor inicial de las rentas perpetuas unitarias pospagables 1 1 1 … 1 2 3