Estadística Capítulo 5.3 Distribución Poisson 2-2008

Distribución de Poisson Muchos estudios se basan en el conteo de las veces que se presenta un evento dentro de un área de oportunidad dada. El área de oportunidad es una variables continua en donde se puede presentar más de un evento. 2-2008

Ejemplo Número de clientes que son atendidos en el banco en una hora Clientes: Variable discreta Hora: Rango de tiempo Variable continua. Sí aplica Poisson 2-2008

Ejemplo Número de personas que viven en Honduras por kilómetro cuadrado Personas: Variable discreta Kilometro: Superficie Variable continua. Sí aplica Poisson 2-2008

Distribución de Poisson La distribución de Poisson tiene un parámetro que representa la media. El símbolo para denotar la distribución de poisson es la letra griega Lambda (λ). La media λ es igual que la varianza 2-2008

Distribución de Poisson La fórmula de la distribución es: e = 2.71828 2-2008

Si λ=4. ¿A qué es igual P(X=2)? Ejemplo Si λ=4. ¿A qué es igual P(X=2)? La probabilidad de que x=2 es del 14.65% 2-2008

Si λ=2.5. ¿A qué es igual P(X=4) Ejemplo Si λ=2.5. ¿A qué es igual P(X=4) La probabilidad de que x=4 es del 13.36% 2-2008

Ejemplo En estudios anteriores, en una agencia bancaria, en promedio llegan 3 clientes a una ventanilla para ser atendido durante la hora del almuerzo. Si en la actualidad queremos hacer modificaciones en la ventanillas, una de las preguntas que se pueden hacer los del depto. de Mercadeo es: ¿Cuál es la probabilidad de que lleguen dos clientes en un minuto dado. 2-2008

Ejemplo En el enunciado el promedio es de 3 clientes por minuto; λ=3; al preguntar por la probabilidad de que 2 clientes lleguen en un minuto dato se quiere calcular x=2 La probabilidad que lleguen 2 clientes por minuto es 22.4% 2-2008

Desigualdades en la Distribución Poisson La probabilidad de que un evento sea menor o igual que 2, se denota así: Cuando la población es infinita, la probabilidad en mayor se convierten en tipo menor, de la siguiente manera: 2-2008

Calcular P(X < 2), si λ=3 Ejemplo Calcular P(X < 2), si λ=3 La probabilidad de que x<2 es de 19.91% 2-2008

Ejemplo La probabilidad de que x ≤ 2 es de 42.32% Si λ=3, calcular P(X ≤ 2) La probabilidad de que x ≤ 2 es de 42.32% 2-2008

Si λ=3 y n=5, calcular P(X > 2) Ejemplo Si λ=3 y n=5, calcular P(X > 2) La probabilidad de que x ≤ 2 es de 42.32% 2-2008

Fin del capítulo 5.3 Continúa el capítulo 6.1 2-2008