INTRODUCCIÓN A LA PROBABILIDAD Estadística Capítulo 4.1 INTRODUCCIÓN A LA PROBABILIDAD 2-2008

Concepto de Probabilidad ¿Será o no será? Los principios de la probabilidad ayudan a u ir los mundos de la estadística descriptiva y de la estadística inferencial. 2-2008

Concepto de Probabilidad ¿Será o no será? La probabilidad es un valor numérico que representa la oportunidad o posibilidad de que un evento en particular ocurra. 2-2008

La probabilidad es la proporción (frecuencia relativa) que Los resultados están entre 0 y 1 Uno evento que no tiene oportunidad de ocurrir tiene resultado 0 Un evento que siempre puede ocurrir tiene probabilidad 1 Las aproximaciones sujetas a la probabilidad son Clásica a priori Clásica empírica Subjetiva 2-2008

Concepto de Evento Un evento es un hecho que sucede o puede suceder. Cada una de las características de una variable que se estudia, recibe el nombre de evento. ¿Será o no será? 2-2008

Algo más de eventos La posibilidad de que compre un número en la lotería y gane, cada número es un evento. La posibilidad de que un comprador elija un producto o elija otro, cada producto es un evento La posibilidad de que tenga 26 mables de tres colores diferentes; cada color de mable es un evento. 2-2008

Probabilidad de Ocurrencia La fórmula elemental para calcular la probabilidad de un evento simple, es la siguiente: 2-2008

Ejemplo El evento es el hecho de que compra el número 35. Calcular la probabilidad de que Usted gane si compra el número 35 en la lotería chica. El evento es el hecho de que compra el número 35. Entre el 00 y el 99 sólo hay un 35; el número de veces que se repite el 35 es 1 2-2008

Ejemplo El juego de la lotería va de 00 a 99; entran en juego 100 números; esto significa que la cantidad total de resultados posibles es 100. El planteamiento de la probabilidad es: x es el número 2-2008

Ejemplo El cálculo de la probabilidad se realiza de la siguiente manera: 2-2008

Ejemplo Solamente se va a sacar un mable. Suponga que su sobrino Juanito tiene una bolsa con 26 mables, de los cuales 10 son rojos, 8 son amarillos, 5 son azules y 3 son verdes. ¿Cuál es la probabilidad de que si Usted saca un mable de la bolsa, el que tome sea un mable azul? (es el color que le gusta). Solamente se va a sacar un mable. La probabilidad se denota de la siguiente manera: x es el mable 2-2008

Ejemplo Los mables azules son 5, por lo tanto el número de veces que ocurre el evento es 5. En total su sobrino tiene 26 mables, la cantidad total de resultados posibles es 26. Se va a dividir el 5 entre 26. 2-2008

Espacio muestral Un evento simple puede describirse por una sola característica. La unión de todos los eventos simples se denomina espacio muestral. Cada posible resultado es un evento simple. 2-2008

Espacio muestral La notación usual de espacio muestral es encerrar entre llaves los eventos que lo constituyen y separar cada evento por comas. Espacio muestral = { Evento 1, Evento 2, . . . Evento n} 2-2008

Ejemplo Días de la semana = { lunes, martes, miércoles, jueves, viernes, sábado, domingo } Lados de un Dado = { 1,2,3,4,5,6} Lados de una moneda = {Letra , Escudo } Estado civil = {casado, soltero, divorciado, separado, viudo, unión libre } Lotería chica = { 00, 01, 02, . . . , 97 , 98, 99 } 2-2008

Evento conjunto Un evento conjunto es un evento que tiene más de una característica Raúl Cálix es estudiante de Administración de Empresas y este período inscribió Matemáticas y Español. El espacio muestral esta formado por todas las materias del plan de estudios y en esta oportunidad eligió dos de eventos. Es un evento conjunto, 2-2008

Complemento de un Evento Incluye todos los eventos que no forman parte de los eventos planificados. Al unir un evento con su complemento, el resultado es el espacio muestral En una encuesta una de las preguntas es ¿Tiene acceso a Internet? Espacio muestral = { si , no } La respuesta “no” es complemento de “si”, porque al unirlas se tiene el espacio muestral. 2-2008

Tablas de contingencia Una de las maneras de presentar un espacio muestral es usando tablas de clasificación cruzadas a la cual se le denomina tabla de contingencia. Una tabla de contingencia utiliza dos variables categóricas para su presentación. 2-2008

Tablas de contingencia El esquema general de un tabla de contingencia de 2 variables puede presentarse de la siguiente manera: Nombre de variable 1 Nombre de variable 2 TOTAL Evento 1 Evento 2 Total . . . . 2-2008

Ejemplo Un director de ventas de una compañía de productos electrónicos está interesado en estudiar la intención de los consumidores de adquirir un televisor de pantalla grande en los próximos 12 meses y en el seguimiento de si lo compró en realidad. Se hace una encuesta entre 1,000 clientes y se les pregunta si tienen planes de adquirir un televisor en los próximos 12 meses. Doce meses después se contacta esos mismos clientes y se les pregunta si compraron un televisor en los últimos 12 meses. 2-2008

La tabla de contingencia que se obtuvo es la siguiente: Ejemplo La tabla de contingencia que se obtuvo es la siguiente: PLANIFICÓ COMPRAR EN REALIDAD COMPRÓ TOTAL SI NO 200 50 250 100 650 750 Total . . . . 300 700 1,000 2-2008

Ejemplo Probabilidad simple Calcular la probabilidad de que un cliente sí planificó comprar un televisor PLANIFICÓ COMPRAR EN REALIDAD COMPRÓ TOTAL SI NO 200 50 250 100 650 750 Total . . . . 300 700 1,000 2-2008

Ejemplo Existe 0.25 (25%) de probabilidad de que uno de los clientes entrevistados sí haya planificado comprar un televisor. 2-2008

Ejemplo Calcular la probabilidad de que un cliente si compró un televisor. PLANIFICÓ COMPRAR COMPRÓ TOTAL SI NO 200 50 250 100 650 750 Total . . . . 300 700 1,000 2-2008

Ejemplo El cliente si compró un televisor La probabilidad de que uno de los clientes entrevistados haya comprado un televisor es de 30% 2-2008

El cálculo que se efectúa es denotado por la letra y. Probabilidad conjunta El cálculo que se efectúa es denotado por la letra y. La notación de calcular la probabilidad de que se cumpla el evento A y se cumpla el evento B se presenta por: P( A y B) 2-2008

Ejemplo Calcular la probabilidad de que un cliente planificó comprar y efectivamente compró un televisor PLANIFICÓ COMPRAR EN REALIDAD COMPRÓ TOTAL SI NO 200 50 250 100 650 750 Total . . . . 300 700 1,000 2-2008

Ejemplo La probabilidad de que uno de los clientes entrevistados haya planificado comprar un televisor y fue a la tienda a comprarlo es de 20% 2-2008

Ejemplo Calcular la probabilidad de que un cliente planificó no comprar, pero si compró PLANIFICÓ COMPRAR COMPRÓ TOTAL SI NO 200 50 250 100 650 750 Total . . . . 300 700 1,000 2-2008

Ejemplo La probabilidad de que uno de los clientes entrevistados no haya planificado comprar un televisor y fue a la tienda a comprarlo uno es del 10% 2-2008

Regla general de adición La regla de la adición permite calcular probabilidades combinando los resultados de más de una pregunta sin necesidad de que sucedan ambas a la vez. Un estudiante de la clase de Ecología debe presentar un proyecto y le dan la opción de que sea sobre Lancetilla o sobre las Ruinas de Copán. Son dos eventos, va a Lancetilla o va a Ruinas de Copán y solo tiene el sábado para hacerlo Solo puede ir a un sitio. 2-2008

Regla general de adición La notación del cálculo se denota por la letra o. El cálculo de la probabilidad de que se cumpla el evento A o se cumpla el evento B es: P( A ó B) 2-2008

Regla general de la adición Se suman las probabilidades individuales y se restan las conjuntas. * La conjunta debe ser un dato ya determinado. 2-2008

Ejemplo PLANIFICÓ COMPRAR COMPRÓ TOTAL SI NO 200 50 250 100 650 750 Total . . . . 300 700 1,000 Calcular la probabilidad de que un cliente planeó comprar un televisor o en realidad sí lo compró. 2-2008

Ejemplo PLANIFICÓ COMPRAR COMPRÓ TOTAL SI NO 200 50 250 100 650 750 300 700 1,000 2-2008

Ejemplo La probabilidad de que haya planeado comprar un televisor: ubicar la fila que dice si La probabilidad de que sí haya comprado un televisor: ubicar la columna que dice si Conjunta: la fila de si y la columna si; donde se cruzan es el resultado buscado. Efectuar la operación matemática. 2-2008

Ejemplo 2-2008

Fin del capítulo 4.1 Continúa el capítulo 4.2 2-2008