Representación de Denavit-Hartenberg (Robot Esférico) INSTITUTO TECNOLOGICO DE VERACRUZ Representación de Denavit-Hartenberg (Robot Esférico) Estudiantes: Miranda Alarcón Luis Fernando Ortega Morales Alejandro Ortiz Perea Luis Enrique Pacheco Isidoro Bruno Eduardo Palacios Hernández José Luis CATEDRATICO: DR. JOSÉ ANTONIO GARRIDO NATARÉN

INSTITUTO TECNOLOGICO DE VERACRUZ Representación de Denavit-Hartenberg (Robot Esférico) Introducción Un robot industrial es un manipulador multifuncional reprogramable, capaz de mover materias, piezas, herramientas, o dispositivos especiales, según trayectorias variables, programadas para realizar tareas diversas.

INSTITUTO TECNOLOGICO DE VERACRUZ Representación de Denavit-Hartenberg (Robot Esférico) El término de configuración esférica se debe al hecho de que son justamente las coordenadas esféricas, o polares, las que mejor definen la posición del efector terminal de este tipo de robots, con respecto a un sistema de referencia. Se usan en el manejo de máquinas-herramientas, soldaduras por puntos, vaciado de metales, frezado, soldadura a gas, y soldadura al arco.

INSTITUTO TECNOLOGICO DE VERACRUZ Representación de Denavit-Hartenberg (Robot Esférico) 2 4 DH1: Numerar los eslabones comenzando con 1 para el primer eslabón móvil y n para el último eslabón móvil. Se numera como eslabón 0 a la base fija y como 5 al efector final. 1 5 3

INSTITUTO TECNOLOGICO DE VERACRUZ Representación de Denavit-Hartenberg (Robot Esférico) Ѳ2 Ѳ4 DH2: Numerar cada articulación comenzando por 1 (correspondiente al primer grado de libertad) y acabando con “n”. D3 Ѳ5 Ѳ1

INSTITUTO TECNOLOGICO DE VERACRUZ Representación de Denavit-Hartenberg (Robot Esférico) Ѳ2 DH3: Localizar el eje de la articulación. Si es rotativa el eje será si propio eje de giro, si es prismática, será el eje de desplazamiento. Ѳ4 D3 Ѳ5 Ѳ1 6/18

INSTITUTO TECNOLOGICO DE VERACRUZ Representación de Denavit-Hartenberg (Robot Esférico) Ѳ2 Z1 Z2 Ѳ4 D3 DH4: Para i de 0 a “n-1”, situar el eje Zi sobre el eje de la articulación “i+1”. Z4 Z3 Ѳ5 Z0 Ѳ1

INSTITUTO TECNOLOGICO DE VERACRUZ Representación de Denavit-Hartenberg (Robot Esférico) Z1 DH5: Situar el origen del sistema de la base S0 en cualquier punto del eje Z0. Los ejes X0 e Y0 se situaran de modo que formen un sistema dextrógiro con Z0 Z2 Z4 Z3 Z0 Y0 X0

INSTITUTO TECNOLOGICO DE VERACRUZ Representación de Denavit-Hartenberg (Robot Esférico) Z1 DH6: Para i de 1 a n-1, situar el sistema Si (solidario al eslabón i) en la intersección del eje Zi con la línea normal común a Zi-1 y Zi. Si ambos ejes se cortan se situaría Si en el punto de corte. Si fueran paralelos Si se situaría en la articulación i+1. Z2 Z3 Z4 Z0 Y0 X0

DH7: Situar Xi en la línea normal común a Zi-1 y Zi. INSTITUTO TECNOLOGICO DE VERACRUZ Representación de Denavit-Hartenberg (Robot Esférico) X1 Z1 X2 Z2 X3 DH7: Situar Xi en la línea normal común a Zi-1 y Zi. Z3 X4 Z4 Z0 Y0 X0

DH8: Situar Yi de modo que forme un sistema dextrógiro con Xi y Zi. INSTITUTO TECNOLOGICO DE VERACRUZ Representación de Denavit-Hartenberg (Robot Esférico) Y1 X1 X2 Z1 X3 DH8: Situar Yi de modo que forme un sistema dextrógiro con Xi y Zi. Y2 Z2 Y3 Z3 X4 Z4 Z0 Y0 Y4

INSTITUTO TECNOLOGICO DE VERACRUZ Representación de Denavit-Hartenberg (Robot Esférico) Y1 X1 X2 Z1 X3 DH9: Situar el sistema “Sn” en el extremo del robot de modo que “Zn” coincida con la dirección de Zn-1 y Xn sea normal a Zn-1 y Zn. Y2 Z2 Xn Y3 Zn Z3 Yn X4 Z0 Y0 Y4 Z4

INSTITUTO TECNOLOGICO DE VERACRUZ Representación de Denavit-Hartenberg (Robot Esférico) Ѳ2 Y1 X1 X2 Z1 DH10: Obtener ɵ como el ángulo que hay que girar en torno a Zi-1 para que Xi-1 y Xi queden alineados. D3 X3 Y2 Z2 Ѳ4 Xn Y3 Ѳ5 ARTICULACIÓN Ѳ A1 Ѳ1 A2 Ѳ2 + 90 A3 A4 Ѳ4 A5 Ѳ5 Yn Z3 Zn X4 Z0 Y0 Y4 Z4 Ѳ1

INSTITUTO TECNOLOGICO DE VERACRUZ Representación de Denavit-Hartenberg (Robot Esférico) DH11: Obtener “di” como la distancia medida a lo largo de Zi-1 para que Xi-1 y Xi quedasen alineados Y1 30cm X1 X2 Z1 D3 15cm 10cm X3 Y2 Z2 Xn Y3 ARTICULACIÓN Ѳi di A1 Ѳ1 100 A2 Ѳ2 + 90 30 A3 D3 A4 Ѳ4 A5 Ѳ5 15 + 10 Yn Z3 Zn X4 100cm Z0 Y0 Y4 Z4

INSTITUTO TECNOLOGICO DE VERACRUZ Representación de Denavit-Hartenberg (Robot Esférico) DH12: Obtener “ai” como la distancia medida a lo largo de Xi que habría que desplazar el nuevo Si-1 para que su origen coincidiese con Si Y1 X2 Z1 X1 X3 Y2 Z2 Xn ARTICULACIÓN Ѳi di ai A1 Ѳ1 100 A2 Ѳ2 + 90 30 A3 D3 A4 Ѳ4 A5 Ѳ5 15 + 10 Y3 Zn Z3 Yn X4 Z0 Y0 Y4 Z4

INSTITUTO TECNOLOGICO DE VERACRUZ Representación de Denavit-Hartenberg (Robot Esférico) Y1 DH13: Obtener αi como el ángulo que habría que girar entorno a Xi para que el nuevo Si-1 coincidiese totalmente con Si. X2 Z1 X1 X3 Y2 Z2 Xn ARTICULACIÓN Ѳi di ai αi A1 Ѳ1 100 90 A2 Ѳ2 + 90 30 A3 D3 -90 A4 Ѳ4 A5 Ѳ5 15 + 10 Y3 Zn Z3 Yn X4 Z0 Y0 Y4 Z4

DH14: Obtener las matrices de transformación Ai. INSTITUTO TECNOLOGICO DE VERACRUZ Representación de Denavit-Hartenberg (Robot Esférico) DH14: Obtener las matrices de transformación Ai. ARTICULACIÓN Ѳi di ai αi A1 Ѳ1 100 90 A2 Ѳ2 + 90 30 A3 D3 -90 A4 Ѳ4 A5 Ѳ5 15 + 10 Matriz A1, A2, A3 , A4 , A5 y matriz T Función en Matlab de la matriz Denavit - Hartenberg

INSTITUTO TECNOLOGICO DE VERACRUZ Representación de Denavit-Hartenberg (Robot Esférico) ARTICULACIÓN Ѳi di ai αi A1 0° 100 90 A2 0° + 90° 30 A3 -90 A4 A5 15 + 10 Ejemplo 30 cm 15 cm 10 cm Z 100 cm Y X