ROBOT ESFÉRICO ALGORITMO (DENAVIT-HARTENBERG) INSTITUTO TECNOLÓGICO DE VERACRUZ ROBOT ESFÉRICO ALGORITMO (DENAVIT-HARTENBERG)  EQUIPO 4: Montero Amador Jesús Ortíz López Victor Montalvo Zárate Emmanuel de Jesús Profesor: Dr. José Antonio Garrido Natarén 1/19

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE VERACRUZ ROBOT ESFÉRICO ALGORITMO DENAVIT-HARTENBERG INTRODUCCIÓN Un robot industrial se encuentra compuesto por un conjunto de articulaciones y eslabones, los cuales forman una cadena cinemática abierta. La configuración esférica presenta dos articulaciones rotacionales y una articulación prismática (RRP). El término de configuración esférica se debe al hecho de que son justamente las coordenadas esféricas, o polares, las que mejor definen la posición del efector terminal de este tipo de robots. Se usan en el manejo de máquinas-herramientas, soldaduras por puntos, vaciado de metales, frezado, soldadura a gas, y soldadura al arco. 2/19 2/19

2 4 1 5 3 INSTITUTO TECNOLÓGICO DE VERACRUZ ROBOT ESFÉRICO ALGORITMO DENAVIT-HARTENBERG DH1: Numerar los eslabones comenzando con 1 para el primer eslabón móvil y “n” para el último eslabón móvil. Se numera como eslabón 0 a la base fija. 2 4 1 5 3 3/19 3/19

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE VERACRUZ ROBOT ESFÉRICO ALGORITMO DENAVIT-HARTENBERG DH2: Numerar cada articulación comenzando por 1 (correspondiente al primer grado de libertad) y acabando con “n”. Ѳ2 2 4 Ѳ4 1 5 Ѳ5 Ѳ1 3 4/19 4/19

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE VERACRUZ ROBOT ESFÉRICO ALGORITMO DENAVIT-HARTENBERG DH3: Localizar el eje de la articulación. Si es rotativa el eje será si propio eje de giro, si es prismática, será el eje de desplazamiento. Ѳ2 D3 Ѳ4 Ѳ5 Ѳ1 5/19 5/19

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE VERACRUZ ROBOT ESFÉRICO ALGORITMO DENAVIT-HARTENBERG DH4: Para i de 0 a “n-1”, situar el eje Zi sobre el eje de la articulación “i+1”. Ѳ2 Z1 Ѳ4 Z2 D3 Z4 Z3 Z0 Ѳ5 Ѳ1 6/19 6/19

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE VERACRUZ ROBOT ESFÉRICO ALGORITMO DENAVIT-HARTENBERG DH5: Situar el origen del sistema de la base S0 en cualquier punto del eje Z0. Los ejes X0 e Y0 se situaran de modo que formen un sistema dextrógiro con Z0 Z1 Z2 Z3 Z4 Y0 Z0 X0 7/19 7/19

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE VERACRUZ ROBOT ESFÉRICO ALGORITMO DENAVIT-HARTENBERG DH6: Para i de 1 a n-1, situar el sistema Si (solidario al eslabón i) en la intersección del eje Zi con la línea normal común a Zi-1 y Zi. Si ambos ejes se cortan se situaría Si en el punto de corte. Si fueran paralelos Si se situaría en la articulación i+1. Z1 Z2 Z3 Y0 Z0 Z4 X0 8/19 8/19

DH7: Situar Xi en la línea normal común a Zi-1 y Zi. INSTITUTO TECNOLÓGICO DE VERACRUZ ROBOT ESFÉRICO ALGORITMO DENAVIT-HARTENBERG DH7: Situar Xi en la línea normal común a Zi-1 y Zi. X2 Z1 X1 Z2 X3 Z3 X4 Y0 Z0 Z4 X0 9/19 9/19

DH8: Situar Yi de modo que forme un sistema dextrógiro con Xi y Zi. INSTITUTO TECNOLÓGICO DE VERACRUZ ROBOT ESFÉRICO ALGORITMO DENAVIT-HARTENBERG DH8: Situar Yi de modo que forme un sistema dextrógiro con Xi y Zi. Y1 X2 Z1 X1 Y2 Y3 Z2 X3 Z3 X4 Y0 Y4 Z0 Z4 X0 10/19 10/19

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE VERACRUZ ROBOT ESFÉRICO ALGORITMO DENAVIT-HARTENBERG DH9: Situar el sistema “Sn” en el extremo del robot de modo que “Zn” coincida con la dirección de Zn-1 y Xn sea normal a Zn-1 y Zn Y1 X2 Z1 X1 Y2 Y3 Z2 X3 Xn Z3 Zn Yn Y0 Z0 X4 Y4 Z4 X0 11/19 11/19

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE VERACRUZ ROBOT ESFÉRICO ALGORITMO DENAVIT-HARTENBERG Ѳ2 Y1 DH10: Obtener ɵ como el ángulo que hay que girar en torno a Zi-1 para que Xi-1 y Xi queden alineados. X2 Z1 X1 Y2 Ѳ4 Z2 Y3 X3 ARTICULACIÓN Ѳ A1 Ѳ1 A2 Ѳ2 + 90 A3 A4 Ѳ4 A5 Ѳ5 Xn Z3 Zn Yn Ѳ5 X4 Y0 Y4 Z0 Z4 Ѳ1 X0 12/19

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE VERACRUZ DH11: Obtener “di” como la distancia medida a lo largo de Zi-1 para que Xi-1 y Xi quedasen alineados ROBOT ESFÉRICO ALGORITMO DENAVIT-HARTENBERG 30cm Y1 X2 Z1 X1 D3 Y2 15cm ARTICULACIÓN Ѳi di A1 Ѳ1 100 A2 Ѳ2 + 90 30 A3 D3 A4 Ѳ4 A5 Ѳ5 15 + 10 Z2 Y3 X3 10cm Xn Z3 Zn Yn 100cm X4 Y0 Y4 Z0 Z4 X0 13/19 13/19

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE VERACRUZ ROBOT ESFÉRICO ALGORITMO DENAVIT-HARTENBERG Y1 X2 Z1 X1 Y2 Z2 ARTICULACIÓN Ѳi di ai A1 Ѳ1 100 A2 Ѳ2 + 90 30 A3 D3 A4 Ѳ4 A5 Ѳ5 15 + 10 Y3 X3 Xn Z3 Zn Yn X4 Y0 Y4 Z0 Z4 X0 14/19 14/19

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE VERACRUZ DH13: Obtener αi como el ángulo que habría que girar entorno a Xi para que el nuevo Si-1 coincidiese totalmente con Si. ROBOT ESFÉRICO ALGORITMO DENAVIT-HARTENBERG Y1 X2 Z1 X1 Y2 Z2 ARTICULACIÓN Ѳi di ai αi A1 Ѳ1 100 90 A2 Ѳ2 + 90 30 A3 D3 -90 A4 Ѳ4 A5 Ѳ5 15 + 10 Y3 X3 Xn Z3 Zn Yn X4 Y0 Y4 Z0 Z4 X0 15/19 15/19

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE VERACRUZ ROBOT ESFÉRICO ALGORITMO DENAVIT-HARTENBERG ARTICULACIÓN Ѳi di ai αi A1 Ѳ1 100 90 A2 Ѳ2 + 90 30 A3 D3 -90 A4 Ѳ4 A5 Ѳ5 15 + 10 Matriz A1, A2, A3 , A4 , A5 y matriz T 16/19 16/19

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE VERACRUZ EJEMPLO 1 INSTITUTO TECNOLÓGICO DE VERACRUZ ROBOT ESFÉRICO ALGORITMO DENAVIT-HARTENBERG ARTICULACIÓN Ѳi di ai αi A1 0° 100 90 A2 0° + 90° 30 A3 -90 A4 A5 15 + 10 30 cm 15 cm 10 cm Z 100 cm Y RESULTADO: X 17/19 17/19

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE VERACRUZ EJEMPLO 2 INSTITUTO TECNOLÓGICO DE VERACRUZ ROBOT ESFÉRICO ALGORITMO DENAVIT-HARTENBERG ARTICULACIÓN Ѳi di ai αi A1 90° 100 90 A2 0° + 90° 30 A3 25 -90 A4 0° A5 15 + 10 30 cm 10 cm 15 cm 25 cm Z Y 100 cm RESULTADO: X 18/19

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE VERACRUZ EJEMPLO 3 ROBOT ESFÉRICO ALGORITMO DENAVIT-HARTENBERG ARTICULACIÓN Ѳi di ai αi A1 180° 100 90 A2 90° + 90° 30 A3 25 -90 A4 0° A5 15 + 10 10 cm 15 cm 25 cm Z 100 cm Y RESULTADO: X 30 cm 19/19 19/19