Alumna : Karen Cabana Gil 2012-36899 DISEÑOS EXPERIMENTALES Problema nº 2 Alumna : Karen Cabana Gil 2012-36899

Ejemplo 2 Se realizan 4 pruebas de resistencia a la comprensión a 5 temperaturas diferentes de un nuevo ladrillo. La fuerza de fractura de cada muestra fue medida en kilogramos, cuyos resultados están dados en el cuadro 01 . Determinar si existe diferencia en la resistencia a la comprensión en las diferentes temperaturas a un nivel de =0.05 y cómo consideraría el número de pruebas?

CUADRO No. 01. TEMPERATURAS A B C D E Prueba 1 110 125 98 95 104   2 105 130 107 92 96 3 115 103 120 4 118 100 promedio 105.75 122 103.25 96.25 104

DISEÑO COMPLETAMENTE ALEATORIZADO Donde:

1.- Descripción de datos 2. Hipótesis. Los datos corresponden a la resistencia a la comprensión a 5 temperaturas diferentes de un nuevo ladrillo tal como se muestra en la tabla, 2. Hipótesis. H0: t1=t2= t3=t4 =t5( el tratamiento de las cinco condiciones producen la misma respuesta). H1 : No todas los t son iguales

DESCOMPOSICIÓN DE LA SUMA DE CUADRADOS STC : Suma total de cuadrados corregidos stc = 14495 C : factor de corrección ( Promedio general) C = 225781.25 SCTr : Suma de cuadrados entre tratamientos Sctr = 748.75 SCE : Suma de cuadrados del error SCE = 700.25

Tabla ANOVA para Tº por TRATAMIENTOS FUENTE G.L SC SCM R.V: Valor-P TRATAMIENTOS t-1= 4 Sctr =1449.5 Cmtr =362.375 f=CMTR/CME = 7.76 0.0013 ERROR t(n-1)= 15 Sce= 700.25 Cme =46.6833   TOTAL 19 2149.75

5. Distribución de la estadística de prueba.- Si Ho es verdadera y se cumplen las condiciones, entonces R.V. sigue una distribución F con los grados de libertad correspondientes, respectivamente, del numerador y denominador : T-1 -> (5-1 =4 ) y t(n-1) -> 5(4-1) =15  

6.- Regla de decisión . Suponga que α= 0.05 el valor critico de F a partir de la tabla F es 3.056 la regla de decisión, entonces, es rechazar H0 si el valor calculado de R.V. es mayor o igual a 3.056 . Calculo de la estadística de prueba. El valor de la estadística de prueba es 7.76 que se calculó en el cuadro de ANOVA.

Decisión estadística. Debido a que el valor calculado para R. V. , 7 Decisión estadística. Debido a que el valor calculado para R.V. , 7.76 es mayor que el valor critico F, 3.056, se rechaza Ho . 9. Conclusión. Dado que se rechazó Ho, se concluye que la hipótesis alternativa es verdadera. Es decir que Fexp. > Ftab. por consiguiente la hipótesis nula Ho. se rechaza. Como Ho. cae en la región de rechazo significa que no existe igualdad de tratamientos. Es decir que existe diferencia significativa en la resistencia a la comprensión en las diferentes temperaturas

Pruebas de Múltiple Rangos para t por factor Método: 95.0 porcentaje LSD En la parte superior de la página, se han identificado 2 grupos homogéneos según la alineación de las X's en columnas. No existen diferencias estadísticamente significativas entre aquellos niveles que compartan una misma columna de X's.

Determinación del mejor Tratamiento Método de la deficiencia menos significativa como n1=n2=n3=n4=n5 =4, el CME = 46.6833 y F 1,15:0.05= 4.54. Asi DmS= 10.297 El asterisco que se encuentra al lado de los 4 pares indica que estos pares muestran diferencias estadísticamente significativas con un nivel del 95.0% de confianza

Así, de los tres pares de medias de tratamiento, sólo los pares difiere significativamente. Permaneciendo las demás constantes por lo tanto la en la resistencia a la comprensión se debe decidir en la segunda temperatura .