Profesor: Fernando de Diego Moreno GEOMETRÍA EN EL PLANO 1º ESO IES SATAFI Profesor: Fernando de Diego Moreno ECUACIONES 1º ESO

Profesor: Fernando de Diego Moreno ELEMENTOS BÁSICOS POLÍGONOS TRIÁNGULOS CUADRILÁTEROS CIRCUNFERENCIA PERÍMETROS Y ÁREAS EJES DE SIMETRÍA ÍNDICE IES SATAFI Profesor: Fernando de Diego Moreno ECUACIONES 1º ESO

Profesor: Fernando de Diego Moreno ELEMENTOS BÁSICOS IES SATAFI Profesor: Fernando de Diego Moreno GEOMETRÍA 1º ESO

Profesor: Fernando de Diego Moreno ESQUEMA Elementos: Puntos, rectas, semirrectas, ángulos, segmentos. Posición relativa entre rectas: Paralelismo y perpendicularidad. Tipos de ángulos: Recto, llano, agudo, obtuso, complementarios, suplementarios, consecutivos, adyacentes, y opuestos por el vértice. IES SATAFI Profesor: Fernando de Diego Moreno

Profesor: Fernando de Diego Moreno DEFINICIÓN: Un punto es el elemento (dibujo) más básico (sencillo, pequeño) en el plano y no tiene dimensión (tamaño). Se nombran con letras mayúsculas: A, B, C, D, … B · A · C · IES SATAFI Profesor: Fernando de Diego Moreno GEOMETRÍA 1º ESO

Profesor: Fernando de Diego Moreno DEFINICIÓN: Una recta es un conjunto infinito de puntos alineados, sin huecos, y sin extremos (longitud infinita). Se nombran con letras minúsculas: r, s, t, … r IES SATAFI Profesor: Fernando de Diego Moreno GEOMETRÍA 1º ESO

Profesor: Fernando de Diego Moreno DEFINICIÓN: Un segmento es un conjunto infinito de puntos alineados, sin huecos, con dos extremos (longitud finita) A y B. A B IES SATAFI Profesor: Fernando de Diego Moreno GEOMETRÍA 1º ESO

Profesor: Fernando de Diego Moreno DEFINICIÓN: Una semirrecta es un conjunto infinito de puntos alineados, sin huecos, con un extremo (longitud infinita) A. A IES SATAFI Profesor: Fernando de Diego Moreno GEOMETRÍA 1º ESO

Profesor: Fernando de Diego Moreno DEFINICIÓN: Un ángulo es la región del plano comprendida entre dos semirrectas r, s (recorridas en sentido directo, anti horario), que comparten un punto común llamado vértice. A dichas semirrectas se les llama lados del ángulo. Los ángulos se escriben con letras griegas: α, β, γ, δ, ε, … IES SATAFI Profesor: Fernando de Diego Moreno GEOMETRÍA 1º ESO

Correspondencia en español NOMBRE DE LAS LETRAS GRIEGAS LETRA GRIEGA Nombre Correspondencia en español α alfa a β beta b γ gamma g δ delta d ε épsilon e IES SATAFI Profesor: Fernando de Diego Moreno GEOMETRÍA 1º ESO

Profesor: Fernando de Diego Moreno DEFINICIÓN: Dos rectas son paralelas si no tienen ningún punto en común. IES SATAFI Profesor: Fernando de Diego Moreno GEOMETRÍA 1º ESO

Profesor: Fernando de Diego Moreno DEFINICIÓN: Dos rectas son secantes si se cortan en un punto, es decir, si tienen un punto en común. IES SATAFI Profesor: Fernando de Diego Moreno GEOMETRÍA 1º ESO

Profesor: Fernando de Diego Moreno DEFINICIÓN: Dos rectas secantes son perpendiculares si las cuatro semirrectas resultantes forman ángulos iguales. IES SATAFI Profesor: Fernando de Diego Moreno GEOMETRÍA 1º ESO

Profesor: Fernando de Diego Moreno DEFINICIÓN: A los ángulos formados por dos rectas perpendiculares se les llama ángulo recto. Llamamos grado al ángulo que resulta de dividir un ángulo recto en 90 partes iguales, por lo que, un ángulo recto mide 90 grados y se escribe 90°. IES SATAFI Profesor: Fernando de Diego Moreno GEOMETRÍA 1º ESO

Profesor: Fernando de Diego Moreno DEFINICIÓN: Llamamos ángulo agudo al que es menor de un ángulo recto. α < 90° IES SATAFI Profesor: Fernando de Diego Moreno GEOMETRÍA 1º ESO

Profesor: Fernando de Diego Moreno DEFINICIÓN: Llamamos ángulo llano al que es igual a 2 ángulos rectos. α = 180° IES SATAFI Profesor: Fernando de Diego Moreno GEOMETRÍA 1º ESO

Profesor: Fernando de Diego Moreno DEFINICIÓN: Llamamos ángulo obtuso al que es mayor de un ángulo recto. α > 90° IES SATAFI Profesor: Fernando de Diego Moreno GEOMETRÍA 1º ESO

Profesor: Fernando de Diego Moreno DEFINICIÓN: Llamamos ángulo convexo al que es menor de un ángulo llano. α < 180° α < 180° IES SATAFI Profesor: Fernando de Diego Moreno GEOMETRÍA 1º ESO

Profesor: Fernando de Diego Moreno DEFINICIÓN: Llamamos ángulo cóncavo al que es mayor de un ángulo llano. α > 180° IES SATAFI Profesor: Fernando de Diego Moreno GEOMETRÍA 1º ESO

Profesor: Fernando de Diego Moreno DEFINICIÓN: Llamamos ángulo completo al equivalente a cuatro ángulos rectos, es decir, una “vuelta entera”. Su valor, pues, es de 360 °. α = 360° IES SATAFI Profesor: Fernando de Diego Moreno GEOMETRÍA 1º ESO

Profesor: Fernando de Diego Moreno RELACIONES ENTRE ÁNGULOS: Dos ángulos pueden ser: Complementarios. Suplementarios. Opuestos por el vértice. IES SATAFI Profesor: Fernando de Diego Moreno GEOMETRÍA 1º ESO

Profesor: Fernando de Diego Moreno DEFINICIÓN: Dos ángulos son complementarios si entre los dos forman un ángulo recto, es decir, si suman 90 °. α β α + β = 90° IES SATAFI Profesor: Fernando de Diego Moreno GEOMETRÍA 1º ESO

Profesor: Fernando de Diego Moreno DEFINICIÓN: Dos ángulos son suplementarios si entre los dos forman un ángulo llano, es decir, si suman 180 °. α β α + β = 180° IES SATAFI Profesor: Fernando de Diego Moreno GEOMETRÍA 1º ESO

Profesor: Fernando de Diego Moreno DEFINICIÓN: Dos ángulos son opuestos por el vértice si comparten sus vértices y sus lados están sobre las mismas rectas. α β α = β IES SATAFI Profesor: Fernando de Diego Moreno GEOMETRÍA 1º ESO

Profesor: Fernando de Diego Moreno POLÍGONOS IES SATAFI Profesor: Fernando de Diego Moreno

Profesor: Fernando de Diego Moreno DEFINICIÓN: Una poligonal es un conjunto de segmentos ordenados y “encadenados”, es decir, cada extremo de un segmento coincide con el extremo del siguiente. POLIGONAL ABIERTA POLIGONAL CERRADA IES SATAFI Profesor: Fernando de Diego Moreno GEOMETRÍA 1º ESO

Profesor: Fernando de Diego Moreno DEFINICIÓN: Un polígono es una poligonal cerrada. IES SATAFI Profesor: Fernando de Diego Moreno GEOMETRÍA 1º ESO

Profesor: Fernando de Diego Moreno DEFINICIÓN: Un polígono convexo es aquel en el que todas sus diagonales son interiores. En caso contrario se llama cóncavo. POLÍGONO CONVEXO POLÍGONO CÓNCAVO IES SATAFI Profesor: Fernando de Diego Moreno GEOMETRÍA 1º ESO

Profesor: Fernando de Diego Moreno TRIÁNGULOS TRIÁNGULOS IES SATAFI Profesor: Fernando de Diego Moreno GEOMETRÍA 1º ESO 29

Profesor: Fernando de Diego Moreno ESQUEMA: - Rectas notables del triángulo: mediatrices, bisectrices, alturas y medianas. Puntos notables o centros de un triángulo: circuncentro, incentro, ortocentro y baricentro. Clasificación de triángulos: Según sus lados. Según sus ángulos. TRIÁNGULOS IES SATAFI Profesor: Fernando de Diego Moreno GEOMETRÍA 1º ESO 30

PROPIEDAD: Los ángulos de cualquier triángulo siempre suman dos ángulos rectos. α + β + γ = 180° IES SATAFI Profesor: Fernando de Diego Moreno GEOMETRÍA 1º ESO

Profesor: Fernando de Diego Moreno demostración de que: α + β + γ = 180° IES SATAFI Profesor: Fernando de Diego Moreno GEOMETRÍA 1º ESO

Profesor: Fernando de Diego Moreno DEFINICIÓN: La mediatriz de un segmento AB es la recta perpendicular que pasa por su punto medio M. La mediatriz está formada por los puntos que equidistan de A y B, es decir, que están a la misma distancia de A y de B. IES SATAFI Profesor: Fernando de Diego Moreno GEOMETRÍA 1º ESO

Profesor: Fernando de Diego Moreno DEFINICIÓN: La bisectriz de un ángulo α es la recta que lo divide en dos partes iguales. La bisectriz está formada por los puntos que equidistan de los lados de ángulo. IES SATAFI Profesor: Fernando de Diego Moreno GEOMETRÍA 1º ESO

Profesor: Fernando de Diego Moreno DEFINICIÓN: Las alturas de un triángulo son las rectas que pasan por un vértice y son perpendiculares al lado opuesto. IES SATAFI Profesor: Fernando de Diego Moreno GEOMETRÍA 1º ESO

Profesor: Fernando de Diego Moreno DEFINICIÓN: Las medianas de un triángulo son las rectas que pasan por un vértice y por el punto medio del lado opuesto. IES SATAFI Profesor: Fernando de Diego Moreno GEOMETRÍA 1º ESO

Profesor: Fernando de Diego Moreno DEFINICIÓN: El circuncentro de un triángulo es el punto donde se cortan las tres mediatrices y el centro de la circunferencia circunscrita. IES SATAFI Profesor: Fernando de Diego Moreno GEOMETRÍA 1º ESO

Profesor: Fernando de Diego Moreno DEFINICIÓN: El incentro de un triángulo es el punto donde se cortan las tres bisectrices y el centro de la circunferencia inscrita. IES SATAFI Profesor: Fernando de Diego Moreno GEOMETRÍA 1º ESO

Profesor: Fernando de Diego Moreno DEFINICIÓN: El baricentro de un triángulo es el punto donde se cortan las tres medianas y coincide con su centro de gravedad. IES SATAFI Profesor: Fernando de Diego Moreno GEOMETRÍA 1º ESO

Profesor: Fernando de Diego Moreno DEFINICIÓN: El ortocentro de un triángulo es el punto donde se cortan las tres alturas. IES SATAFI Profesor: Fernando de Diego Moreno GEOMETRÍA 1º ESO

CLASIFICACIÓN DE TRIÁNGULOS SEGÚN SUS LADOS EQUILÁTERO: todos los lados iguales ISÓSCELES: Dos lados iguales y el tercero desigual. ESCALENO: ningún par de lados iguales. SEGÚN SUS ÁNGULOS RECTÁNGULO: Uno de sus ángulos es recto. ACUTÁNGULO: Todos sus ángulos son agudos OBTUSÁNGULO: Uno de sus ángulos es obtuso. IES SATAFI Profesor: Fernando de Diego Moreno GEOMETRÍA 1º ESO

Profesor: Fernando de Diego Moreno EJEMPLOS DE TRIÁNGULOS CON LAS DOS CLASIFICACIONES EQUILÁTERO ISÓSCELES ESCALENO RECTÁNGULO No es posible ACUTÁNGULO OBTUSÁNGULO IES SATAFI Profesor: Fernando de Diego Moreno GEOMETRÍA 1º ESO

Profesor: Fernando de Diego Moreno CUADRILÁTEROS IES SATAFI Profesor: Fernando de Diego Moreno GEOMETRÍA 1º ESO

Profesor: Fernando de Diego Moreno PROPIEDAD: Los ángulos de cualquier cuadrilátero siempre suman cuatro ángulos rectos. α + β + γ + δ = 360° IES SATAFI Profesor: Fernando de Diego Moreno GEOMETRÍA 1º ESO

Profesor: Fernando de Diego Moreno demostración: α + β + γ + δ = 360° Una diagonal interior siempre divide al cuadrilátero en dos triángulos cuyos ángulos suman 180° cada uno. IES SATAFI Profesor: Fernando de Diego Moreno GEOMETRÍA 1º ESO

Profesor: Fernando de Diego Moreno PARALELO GRAMOS (lados paralelos dos a dos) RECTÁNGULO: Todos los ángulos iguales. CUADRADO: ROMBO: Todos los lados iguales. ROMBOIDE: TRAPECIOS (dos lados paralelos) TRAP. RECTÁNGULO: Con 2 ángulos rectos. TRAP. ISÓSCELES: 2 pares de ángulos iguales. TRAP. ESCALENO: Sin ángulos iguales. TRAPEZOIDES: No tienen lados opuestos paralelos. CLASIFICACIÓN DE LOS CUADRILÁTEROS IES SATAFI Profesor: Fernando de Diego Moreno GEOMETRÍA 1º ESO

CIRCUNFERENCIA Y CÍRCULO IES SATAFI Profesor: Fernando de Diego Moreno GEOMETRÍA 1º ESO

Profesor: Fernando de Diego Moreno Elementos de una circunferencia (la curva exterior) y de un círculo (la región interior) IES SATAFI Profesor: Fernando de Diego Moreno GEOMETRÍA 1º ESO

Profesor: Fernando de Diego Moreno PERÍMETROS Y ÁREAS IES SATAFI Profesor: Fernando de Diego Moreno

Profesor: Fernando de Diego Moreno DEFINICIONES: El perímetro (peri=alrededor, metro=medida) de un polígono es la medida de su contorno y se calcula, por tanto, sumando todos sus lados. Se mide con unidades de longitud: m, cm, … El área de un polígono es el tamaño de la figura. Se mide con unidades de superficie: m2, cm2, … IES SATAFI Profesor: Fernando de Diego Moreno

Profesor: Fernando de Diego Moreno PERÍMETRO Y ÁREA DE UN TRIÁNGULO a, b, c = lados del triángulo P = Perímetro b = base (base en inglés) S = Área h = altura (high en inglés) IES SATAFI Profesor: Fernando de Diego Moreno

Profesor: Fernando de Diego Moreno PERÍMETRO Y ÁREA DE UN RECTÁNGULO b, h = lados del rectángulo. b = base P = Perímetro h = altura S = Área IES SATAFI Profesor: Fernando de Diego Moreno

Profesor: Fernando de Diego Moreno PERÍMETRO Y ÁREA DE UN ROMBO l = lado del rombo. D = diagonal mayor P = Perímetro d = diagonal menor S = Área IES SATAFI Profesor: Fernando de Diego Moreno

Profesor: Fernando de Diego Moreno PERÍMETRO Y ÁREA DE UN ROMBOIDE a, b = lados del romboide. b = base P = Perímetro h = altura S = Área IES SATAFI Profesor: Fernando de Diego Moreno

Profesor: Fernando de Diego Moreno PERÍMETRO Y ÁREA DE UN TRAPECIO a, b, c, B = lados del trapecio. B = base mayor. b = base menor. P = Perímetro h = altura. S = Área IES SATAFI Profesor: Fernando de Diego Moreno

Profesor: Fernando de Diego Moreno CIRCUNFERENCIA Y CÍRCULO π = 3,14… r = radio L = longitud de la circunferencia. S = área del círculo. IES SATAFI Profesor: Fernando de Diego Moreno

Profesor: Fernando de Diego Moreno SECTOR CIRCULAR π = 3,14… α = ángulo central. S = área del sector circular. IES SATAFI Profesor: Fernando de Diego Moreno

Profesor: Fernando de Diego Moreno EJES DE SIMETRÍA IES SATAFI Profesor: Fernando de Diego Moreno

Profesor: Fernando de Diego Moreno DEFINICIÓN: Una simetría axial, respecto de la recta r, es aquella en la que a cada punto A le hace corresponder su imagen A´ “a lo otro lado de la recta (como en un espejo, imagen especular)”, de tal forma que los puntos A y A´ están a la misma distancia de la recta r. El segmento AA´ es, pues, perpendicular a la recta r. IES SATAFI Profesor: Fernando de Diego Moreno

EJEMPLO DE SIMETRÍA AXIAL IES SATAFI Profesor: Fernando de Diego Moreno