RELACIONES Y FUNCIONES UNIDAD 3 RELACIONES Y FUNCIONES “La línea recta, Análisis de la Pendiente, Fórmula para determinar la función asociada a una recta” Dr. Daniel Tapia Sánchez

En esta actividad aprenderás a: Aplicar los conceptos matemáticos asociados al estudio de la ecuación de la recta y funciones que representan una línea recta en la resolución de problemas y análisis de la vida real.

Estos son los temas que estudiaremos: 3.4 La línea recta 3.4.1 Representación Gráfica 3.5 Análisis de la pendiente 3.5.1 Función creciente 3.5.1.1 Función identidad 3.5.2 Función decreciente 3.5.3 Función constante 3.6 Fórmula para determinar la función asociada a una línea recta

Indica el punto donde la recta intersecta al eje Y 3.4 La línea recta La recta está representada por: f(x) = mx + n Indica el punto donde la recta intersecta al eje Y m: pendiente n : coeficiente de posición Ejemplo: En la función: f(x) = 5x + 3 5 3 Pendiente (m)= Coeficiente de posición(n)=

3.4.1. Representación gráfica Representación gráfica de: f(x) = 5x + 3 Si x = 0,  f(0) = 5 • (0) + 3 f(0) = 3 Si x = 1,  f(1) = 5 • (1) + 3 f(1) = 8 Si x = -1,  f(-1) = 5 • (-1) + 3 f(-1) = -2...etc.

3.5.Análisis de la pendiente La pendiente (m), es el grado de inclinación de una recta con respecto al eje X. El “valor” de la pendiente (m), indica si la función es: creciente, decreciente o constante. 3.5.1. Función creciente Si m > 0, entonces la función es creciente. x y f(x)

Ejemplo: f(x) = 2x - 1 Pendiente: 2 > 0  La función es CRECIENTE. -1 1 2 3 4 y=f(x) x f(x) (0,-1) Coeficiente de posición: -1  La recta intercepta al eje Y en el punto (0,-1)

3.5.1.1 Función identidad f(x) = x y f(x) 45º x La función identidad es aquella en que la variable dependiente es igual a la variable independiente y está dada por: f(x) = x x y f(x) 45º

3.5.2. Función decreciente y x f(x) Si m < 0, entonces la función es decreciente. x y f(x)

Ejemplo: 1) f(x) = -5x + 4 Pendiente: -5 < 0  La función es DECRECIENTE. 1 2 3 4 -1 x y= f(x) (0,4) Coeficiente de posición: 4  La recta intersecta al eje Y en el punto (0,4) Siempre el dominio y el recorrido de las funciones de la forma f(x) = mx+n, es el conjunto IR.

3.5.3. Función constante f(x) = c y f(x) x Si m = 0, entonces la función es constante y es de la forma: f(x) = c Donde c número real La representación gráfica de una función constante es una línea recta, paralela al eje x: x y f(x)

Ejemplo: f(x) = 3 Pendiente: 0  La función es CONSTANTE. x f(x) 1 2 3 4 -1 y = f(x) x (0,3) f(x) Coeficiente de posición: 3  La recta intersecta al eje Y en el punto (0,3)

3.6. Fórmula para determinar la función asociada a una línea recta La función f(x) = mx + n se puede determinar dados dos puntos de ella, P1 (x1, y1) y P2 (x2, y2) a través de la siguiente fórmula: y – y1 = (x – x1), y2 – y1 x2 – x1 x2 = x1 , donde m: pendiente, y2 – y1 x2 – x1 m = x2 = x1