A = ½ (x1y2 + x2y3 + … + xny1 – x1yn – … – x3y2 – x2y1) Área de un polígono Para calcular el área de un polígono en un sistema cartesiano se utiliza el método de determinantes definido como: A = ½ (x1y2 + x2y3 + … + xny1 – x1yn – … – x3y2 – x2y1)
Pasos para obtener el determinante: Primero se grafican los vértices de la figura geométrica, con el objetivo de elegir la secuencia de los vértices.
El segundo paso es colocar los vértices del polígono en forma de lista y al final se repite el primero.
Tercero.- se obtienen los productos positivos de la siguiente manera: A = ½ (x1y2 + x2y3 + … + xny1
A = ½ (x1y2 + x2y3 + … + xny1 – x1yn – … – x3y2 – x2y1) Cuarto.- se obtienen los productos negativos de la siguiente manera: A = ½ (x1y2 + x2y3 + … + xny1 – x1yn – … – x3y2 – x2y1)
Quinto. Se hacen las operaciones correspondientes. Sexto. A la cantidad final se divide entre dos.
G_ANALITICA 9 AREA POLIGONO Aplicando la formula: Cuál es área del triangulo, cuyos vértices son los puntos A(-3,2), B(4,5) y C(2,- 2) Aplicando la formula:
A = ½ [(4)(2) + (–3)(–2) + (2)(5) - 3 2 2 -2 4 5 A = ½ [(4)(2) + (–3)(–2) + (2)(5) –(4)(–2) – (2)(2) – (–3)(5)] A = ½ (8 + 6 + 10 + 8 – 4 +15) A = ½ ( 43) A = 21.5 u2 8
Cuál es área del cuadrilátero, cuyos vértices son los puntos A(- 2,5), B(2,0), C(2,- 6) y
= 𝟏 𝟐 [(2)(5) + (-2)(-3) + (-4)(-6) + (2)(0) A = ½ 2 0 -2 5 -4 -3 2 -6 2 0 = 𝟏 𝟐 [(2)(5) + (-2)(-3) + (-4)(-6) + (2)(0) – (2)(-6) – (2)(-3) – (-4)(5) – (-2)(0)] = 𝟏 𝟐 (10 + 6 + 24 + 0 + 12 + 6 + 20 + 0) = 𝟏 𝟐 (78) A = 39 u2 10