Ingeniería Industrial II CicloEducativo 2011 ITESCAM Ingeniería Industrial II CicloEducativo 2011 Regresión lineal simple Correlación simple Correlación de rangos de Spearman y Kendall

Regresión lineal simple Es un modelo matemático para predecir el efecto de una variable sobre otra, ambas cuantitativas. Una variable es la dependiente y otra la independiente Se grafica con el diagrama de dispersión. Dice cómo es la relación entre las dos variables. El análisis consiste en encontrar la “mejor” línea recta de esos puntos.

Supuestos La variable X o independiente o predictora (está bajo el control del investigador), la variable Y es la variable dependiente o predicha. Los valores de X son fijos (seleccionados previamente por el investigador). Para cada X, existe un conjunto de valores de Y, que deben seguir una distribución normal (es decir, los valores de Y deben ser normales), para aplicar con validez los procedimientos de inferencia y/o estimación. Todas las varianzas de las subpoblaciones de Y son iguales.

El modelo de regresión lineal La relación se puede representar gráficamente mediante una línea recta. Se supone que el error sigue una distribución normal con media cero y varianza sigma2. El modelo de regresión completo es Y es el valor de la variable dependiente A o alfa es el intercepto, donde cruza el eje Y B o beta es la pendiente o inclinación

Diagrama de dispersión

Diagrama de dispersión y recta

Prueba de hipótesis Prueba de Ho: beta=0, mediante la estadística F Si beta es igual a cero, se concluye que: La relación es lineal y de fuerza para justificar el uso de ecuaciones de regresión simple para predecir y estimar Y para valores dados de X. El modelo lineal proporciona un buen ajuste para los datos, pero un modelo curvilíneo podría proporcionar un mejor ajuste.

Estudio de la significancia Tiene dos grandes partes: el análisis de varianza, que dice si el modelo es significativo como un todo el estudio de los coeficientes individuales por medio de una prueba t. La prueba t permite probar hipótesis y construir intervalos de confianza para los coeficientes del modelo

Ejemplo: regresión lineal simple

Ejemplo: regresión lineal simple

Ejemplo: regresión lineal simple

Ejemplo: regresión lineal simple

Correlación simple

Correlación simple Es una extensión de la regresión simple. Mide la calidad del ajuste de una línea. Dice cuánto se relacionan las dos variables r es el coeficiente de correlación r2 es el coeficiente de determinación

Prueba de hipótesis Ho: r=0, mediante la estadística F Si r es igual a cero, se concluye que no existe correlación lineal entre las variables, pero puede ser no lineal (exponencial, curva, etc.)

Coeficiente r de Pearson Puede variar de –1 a +1 -1 correlación negativa perfecta -0.9 correlación negativa muy fuerte -0.75 correlación negativa considerable -0.5 correlación negativa media -0.1 correlación negativa débil 0.0 no existe correlación entre las variables Los programas reportan el valor de p del coeficiente para evaluar la significancia de la correlación

Asociación entre X y Y

Ejemplo: regresión lineal simple

Coeficiente de correlación de Spearman

Correlación de Spearman Son medidas de correlación para dos variables, por lo menos una de ellas es ordinal. Los individuos u objetos se ordenan por rangos (jerarquías).

Ej: correlación de Spearman Objetivo. Conocer si el desarrollo mental de 8 niños esta asociado a la educación formal de su madre. Hipótesis. Ho. No habrá una correlación significativa en el desarrollo mental de 8 niños dependiendo de la educación formal de la madre H1. Habrá una correlación significativa en el desarrollo mental de 8 niños dependiendo de la educación formal de la madre.

Ej.: correlación de Spearman Escolaridad Desarrollo Rango educ. Rango desarr. Dif. Dif al cuadrado 1o. Sec 90 5 7 -2 4 1o. Prim 87 4 2 2 4 Profesional 89 8 6 2 4 6o. Prim. 80 2 5 -3 9 3o. Sec. 85 6 4 2 4 3 Prim. 84 3 3 0 0 Analf. 75 1 1 0 0 Preparatoria 91 7 8 -1 1 N = 8 26 rsc = 0.69, rst = 0.714, rsc < rst no se rechaza Ho Conclusión: No hay una correlación significativa en el desarrollo mental de 8 niños dependiendo de la educación formal de la madre.

Caso: correlación de Spearman Cumplimiento de estándares de calidad en la atención del parto institucional y nivel de satisfacción de usuarias Autor: Oliver Alarco Cadillo y col. Universidad Nacional Mayor de San Marcos. Lima, Perú Resumen Objetivos: Determinar la correlación entre el nivel de satisfacción de usuarias y el nivel de cumplimiento de índices estandarizados de atención del parto en 58 establecimientos de Salud del Perú.

Caso: correlación de Spearman Material y Método: Se realizó un estudio transversal y comparativo aplicado a una población de 21 departamentos del Perú realizada en forma aleatoria (37 hospitales y 21 Centros de Salud Cabeceras de Red). Se utilizaron dos instrumentos: Encuesta de satisfacción del establecimiento de salud a puérperas usuarias de los establecimientos y la Lista de chequeo para la medición de procesos de calidad de atención en servicios materno perinatales. Para el análisis de los datos se realizó un análisis bivariado y se utilizó el coeficiente de correlación de Spearman. Resultados: El coeficiente de correlación de Spearman entre el "Grado de Satisfacción de la usuaria de los servicios de atención de parto" y el "Porcentaje de Cumplimiento del Protocolo de Atención del Parto" resultó de 0.027, lo que revela la no existencia de relación directa entre dichas variables. Conclusiones: Se demuestra la falta de correlación entre el nivel de satisfacción de usuarias y el nivel de cumplimiento de índices estandarizados de atención del parto en los Centros Hospitalarios.