Tema 4.3. Ley de Biot-Savart Campo magnético producido por un conductor recto.

Para estudiar cómo es el campo magnético producido por un conductor recto en el cual circula una corriente eléctrica, se procede de la siguiente manera: se atraviesa en conductor rectilíneo con un cartón horizontal rígido. En el momento en que circula la corriente por el conductor, se espolvorea al cartón con limaduras de hierro y se observa que éstas forman circunferencias concéntricas con el alambre.

La regla de Ampere nos señala el sentido de la mano izquierda: como la dirección del campo magnético depende del sentido de la corriente, se toma al conductor recto con la mano izquierda con el pulgar extendido sobre el conductor, este debe señalar el sentido en que circula la corriente eléctrica y los cuatro dedos restantes indicarán el sentido del campo magnético.

B=μI Donde B= induccción magnética o Para determinar cuál es el valor de la inducción magnética o densidad de flujo magnético (B), a una cierta distancia d, de un conductor recto por el que circula una intensidad de corriente I, se aplica la siguiente expresión matemática: B=μI Donde B= induccción magnética o 2πd densidad de flujo magnética en Teslas. μ=permeabilidad del medio que rodea al conductor en Tm/A. I = intensidad de la corriente que circula por el conductor en amperes (A). d =distancia perpendicular entre el conductor y el punto considerado, se mide en metros (m). De acuerdo con la ecuación anterior se deduce que la intensidad de la corriente es directamente proporcional a la densidad del flujo y la distancia perpendicular del conductor es inversamente proporcional a la densidad del flujo.

Campo magnético producido por una espira. Una espira se obtiene al doblar en forma circular un conductor recto. El espectro del campo magnético creado por esta, se origina por líneas cerradas que rodean a la corriente y por una línea recta que es el eje central del círculo seguido por la corriente. Al aplicar la regla de la mano izquierda, en los diferentes puntos de la espira, obtendremos el sentido del campo magnético. La dirección de la inducción magnética es siempre perpendicular al plano en el cual se encuentra la espira.

Campo magnético producido por una espira. Para calcular el valor de la inducción magnética o densidad de flujo B en el centro de una espira se usa la siguiente expresión matemática: B= μI donde B= inducción magnética en 2r Teslas (T) μ= permeabilidad del medio en el centro de la espira en Tm/A. I = intensidad de la corriente que circula por la espira en amperes (A). R = radio de la espira en metros.

Campo magnético de una bobina. Si en lugar de una espira se enrolla un alambre de tal manera que tenga un número N de vueltas, se obtendrá una bobina y el valor de su inducción magnética en su centro será igual a : B = NμI donde N = número de espiras o 2 r vueltas.

Campo magnético producido por un solenoide. Un solenoide se obtiene al enrollar un alambre en forma helicoidal (acción llamada devanar). Cuando una corriente circula a través del solenoide, las líneas de fuerza del campo magnético generado se asemejan al campo producido por un imán en forma de barra. En su interior las líneas de fuerza son paralelas y el campo magnético es uniforme.

Campo magnético producido por un solenoide. Para determinar cuál es el polo norte de un solenoide se aplica la regla de la mano izquierda en tal forma que los cuatro dedos señalen el sentido en el que circula la corriente eléctrica, y el dedo pulgar extendido señalará el polo norte del solenoide. Para calcular el valor de la inducción magnética o densidad de flujo B en el interior de un solenoide se utiliza la expresión matemática: B=NμI donde B=inducción magnética en teslas L (T). N =número de vueltas o espiras. μ= permeabilidad del medio en el interior del solenoide en Tm/A I =intensidad de la corriente en amperes (A). L = longitud del solenoide en metros (m).

Problemas de la Ley de Biot-Savart. 1.- Calcular la inducción magnética o densidad de flujo en aire, en un punto a 10 cm de un conductor recto por el que circula una intensidad de corriente de 3 amperes. Datos Fórmula Sustitución B= μI B=12.56x10-7 Tm/Ax 3 A B=? 2πd 2x3.14x0.1 m μ= μo=12.56 x 10-7 Tm/A. B=60 x 10-7 Teslas. d=10cm=0.1 m I = 3 A

2.- Determinar la inducción magnética en el centro de una espira cuyo radio es de 8 cm; por ella circula una corriente de 6 amperes. La espira se encuentra en el aire. Datos Fórmula Sustitución B=? B= μoI B=12.56x10-7 Tm/Ax6 A r=8 cm=0.08 m 2 πr 2 x 0.08 m I = 6 A B =4.71 x 10-5 T μ= μo=12.56x 10-7 Tm/A

3.- Una espira de 9 cm de radio se encuentra sumergida en un medio cuya permeabilidad relativa es de 15. Calcular la inducción magnética en el centro de la espira si a través de ella circula una corriente de 12 Amperes. Datos Fórmula Sustitución r=9cm=0.09 m B=μI Cálculo de la μr=15 2r permeabilidad del I=12 A μ=μrμo medio. B=? μ=? μ =15x12.56x10-7 Tm/A μo=12.56x10-7 Tm/A μ=1.9 x 10-5 Tm/A B=1.9 x 10-5 Tm/Ax12 A 2 x 0.09 m. B = 1.27 x 10-3 T

4. – Calcular el radio de una bobina que tiene 200 espiras de alambre en el aire por la cual circula una corriente de 5 amperes y se produce una inducción magnética en su centro de 8 x 10-3 Teslas. Datos Fórmula Sustitución. r=? r=NμI r=200x12.56x 10-7 Tm/A.x5A N=200 2 B 2x8x10-3 T I= 5 A B=8x10-3 T r = 0.078 m = 7.8 cm μo=12.56x 10-7 Tm/A.

Datos Fórmula Sustitución 5.- Un solenoide tiene una longitud de 15 cm y está devanado con 300 vueltas de alambre sobre un núcleo de hierro cuya permeabilidad relativa es de 1.2 x 104. Calcular la inducción magnética en el centro del solenoide cuando por el alambre circula una corriente de 7 miliamperes. Datos Fórmula Sustitución L=15 cm=0.15 m B=NμI B=300x15.1x10-3 Tm/Ax7x10-3 A N=300 L 0.15 m μr=1.2 x 104. B=2.1x10-1 Teslas. I=7x10-3 A μ=μrμo B=? Cálculo de la permeabilidad del hierro. μo=12.56 Tm/A μ=1.2x104x12.56 Tm/A μ=? μ=15.1x10-3 Tm/A