PROBABILIDAD CONDICIONAL A: CONSIDERACIONES GENERALES La probabilidad condicional se aplica en le calculo de un suceso se sabe que ha ocurrido otro con el cual se relacionan; es decir, los sucesos son dependientes. Por ejemplo calcular cual es la probabilidad de que baje la temperatura en el valle de México si hay un “Norte” en el golfo de México.

Sean A y B dos sucesos dependientes tales que P (A) > 0 Para expresar la probabilidad de B dado que A ha ocurrido, se expresa P (B/A) Análogamente si P (B) > 0 Para señalar la probabilidad de A dado que B ha ocurrido , se expresa P (A/B) Vamos a considerar P (B/A). La probabilidad de B/A se realiza en un espacio en un nuevo espacio muestral, que es un subconjunto del espacio muestral original S. Es decir el espacio muestral original S se ve modificado por que ya ocurrió el suceso A .

PROBLEMA : En una urna hay 6 bolas azules marcadas del 1 al 6; en otra urna hoy 6 bolas rojas marcadas del 1 al 6.¿ Cúal es la probabilidad de que la suma de los números sean mayor que 6, si ya sabemos que en la bola azul salio un numero divisible entre 2? El espacio muestral original S es el siguiente: A1R1 A1R2 A1 R3 A1 R4 A1R5 A1R6 A2R1 A2R2 A2 R3 A2 R4 A2R5 A2 R6 A3R1 A3 R2 A3 R3 A3 R4 A3 R5 A3 R6 A4 R1 A4R2 A4 R3 A4 R4 A4 R5 A4 R6 A5R1 A5 R2 A5 R3 A5 R4 A5 R5 A5 R6 A6R1 A6R2 A6 R3 A6 R4 A6 R5 A6 R6

El nuevo espacio muestral es aquel en el que la bola azul salio divisible entre 2 ; este es el conformado por la parejas del segundo cuarto y sexto renglón: En este nuevo espacio muestral se calcula la probabilidad de que la suma de los números sea mayor a 6. Las parejas marcadas en este espacio son los sucesos favorables , mismo que se indica a continuación A2R1 A2R2 A2 R3 A2 R4 A2R5 A2 R6 A4 R1 A4R2 A4 R3 A4 R4 A4 R5 A4 R6 A6R1 A6R2 A6 R3 A6 R4 A6 R5 A6 R6

A: en la bola azul sale un numero divisible entre dos: SI TENEMOS: A: en la bola azul sale un numero divisible entre dos: B: la suma de los números es mayor que seis. Entonces, la probabilidad de que suceda b dado que ya ocurrió a, es P (B/A) = 12 = 0.6666 18 =66.66% El numerador de la expresión 12/18 lo obtuvimos sumando los sucesos favorables en el espacio circulado; y el denominador es la suma de todos los sucesos del nuevo espacio muestral.

PROPIEDADES La probabilidad condicional satisface las propiedades de la frecuencia relativa de la forma siguiente: 1) Para los sucesos a A ∩ B. 0 ≤ P (A ∩ B ) ≤ 1 2) P (A ∩ B ) = 1 si y solo si A ∩ B ocurre en las n repeticiones 3) P (A ∩ B ) = 0 si y solo si A ∩ B nunca ocurre en las repeticiones.

A ) PARA SUCESOS DEPENDIENTES: Sean tres sucesos A1, A2, A3 señalamos que se tiene: P( A1 ∩ A2 ∩ A3 )= P (A1).P (A2/A1).P (A3/A1 ∩ A2) PROBLEMA: De un grupo se van a elegir por sorteo a 3 alumnos que se hagan cargo de una ceremonia escolar; en el grupo hay 24 hombre y 12 mujeres.¿ Cúal es la probabilidad de que el grupo de representantes este conformado de la siguiente manera. A: Sean 3 hombres ( únicamente nos referimos a esta pregunta del problema citado.

SOLUCIÓN: A = A1 ∩ A2 ∩ A3 A1 :El primer alumno que sale es hombre A2 :El segundo alumno que sale es hombre A3 :El tercero alumno que sale es hombre P (A)= P ( A1 ∩ A2 ∩ A3 ) = P (A1).P (A2/A1).P (A3/A1 ∩ A2)

Calculamos por separado: P (A2/A1) = P (A1 ∩ A2 ) / P ( A1) =( (24 / 36) (23 /35) )/ (24 /36) = 23/ 35 P (A3/A1 ∩ A2 ) = P (A1 ∩ A2 ∩ A3 ) / P ( A1 ∩ A2) = ((24 / 36) (23 /35) (22 / 34)) / ((24 /36) ( 23 / 35)) = 22/ 34 P ( A1 ∩ A2 ∩ A3 ) =(24 /36)(23 /35)(22 / 34) = 12144 / 42840 = 0.2834

B : PARA SUCESOS INDEPENDIENTES: En este suceso se puede determinar el elemento a sin importar su antecesor o viceversa. P (B/A) = P (A ∩ B) / P (A) Despejamos P (A ∩ B) = P (A). P (B/A) Como P (B/A) = P (B) obtenemos: P (A ∩ B) = P (A). P (B) Esta ley es la multiplicativa.

PROBLEMA: En una urna hay 6 bolas azules marcadas del 1 al 6; en otra urna hoy 6 bolas rojas marcadas del 1 al 6. EXPERIMENTO: Sacar una bola al azar de cada bolsa. Sucesos: A3 : En la bola azul sale el numero 3 R2 : En la bola roja sale el numero 2 ¿Cúal es la probabilidad de que ocurra A3 y R2? Solución: P (A3 ∩ R2) = P( A3 ) . P( R2) = (1/6)(1/6) = 1/ 36 La probabilidad de que ocurra A3 y R2 es un 1/36.

Cetina López Wendy. CONDICIONAL DEPENDIENTE E INDEPENDIENTE. México Cetina López Wendy. CONDICIONAL DEPENDIENTE E INDEPENDIENTE. México. 2006. Pp. 12.