SUBTEMA 3.2.3. MOVIMIENTO RELATIVO. El movimiento es relativo, depende del sistema al cual se refiera (“Sistema de referencia”). Cuando se dice que la velocidad de un objeto es tal, se tiene que indicar con respecto a qué.

Tomamos a P como la partícula cuyo movimiento queremos describir y A y B son los dos sistemas de referencia. La cosa es que si representamos el movimiento de P en A será distinto que si representamos el movimiento en B y queremos encontrar la vinculación de la transformación de las velocidades es: Vap = Vab + Vbp, donde las tres magnitudes son vectoriales. y sabiendo que Vap = -Vpa. (La fórmula es similar para el caso de las posiciones).

Por ejemplo: un típico problema de movimiento relativo es el del bote y la corriente de un río. Entre los muelles A y B que están en la misma orilla de un canal rectilíneo hay una distancia de 400 metros. Un bote de remos tarda 40 segundos en ir de A hasta B y 50 segundos en regresar. Considerando constantes los módulos de las velocidades del bote respecto del agua y de la corriente respecto a la orilla, hallar el valor de los mismos.

Entonces: de A a B tarda 40 seg (en MRU) y de B a A tarda 50 seg (también en MRU). En realidad el bote siempre va al mismo ritmo, entonces porqué tarda más en volver que en ir?, por que a la vuelta la corriente intenta frenarlo, pero a la ida (de A a B), iba a favor de la corriente (ésta favoreció su movimiento y entonces tardó menos en recorrer la misma distancia). Así que Vat es la velocidad de la corriente respecto de la tierra u orilla, Vba, es la velocidad del bote con respecto a la corriente.

De A a B: Vba = 400 m/40 seg- Vat, mientras que, de B a A: -Vba= -400m/50 seg-Vat(fíjese que se consideraron los signos). Con estas dos ecuaciones se forma el sistema y llega a Vba = 9 m/seg (velocidad del bote si el agua estuviera quieta ) y Vat = 1 m/seg.

Vamos a analizar ahora el movimiento de un sistema rígido aplicando una metodología distinta a la vista recientemente. Para ello analizaremos el movimiento del sólido respecto de un tema que se mueve con respecto a otra considerada fija, y a la cual se desea referir el movimiento. A la terna fija la llamamos absoluta y a la móvil, de arrastre siendo el vector rotación absoluta de la terna móvil y la velocidad de dicho punto también absoluta, pueden distinguirse 3 movimientos:

1.- Movimiento relativo: es el movimiento del sistema rígido con respecto a la terna de arrastre como si estuviese fija o es un tipo de movimiento de un cuerpo que toma como punto de referencia a otro cuerpo que también de se encuentra en movimiento. 2.- Movimiento de arrastre: es el movimiento del sólido como si estuviera solidariamente unido a la terna móvil y ésta lo “arrastrase” en su movimiento. 3.- Movimiento absoluto: Es el movimiento del sistema rígido respecto de la terna absoluta como consecuencia de la simultaneidad de los dos movimientos anteriores.

Principio de relatividad Galileo postuló el principio de inercia, que posteriormente Newton recogió como su primera Ley: un cuerpo no sometido a ninguna fuerza está en reposo o se mueve con velocidad constante. Implícitamente, Galileo estaba suponiendo que el enunciado es solamente cierto si el sistema de referencia, desde el que observamos un cuerpo, se encuentra en reposo o a velocidad constante, es decir es inercial.

Movimiento relativo de los cuerpos. Ejemplo 1 Un río fluye hacia el este con velocidad de c =3 m/s. Un bote se dirige hacia el este (aguas abajo) con velocidad relativa al agua de v =4 m/s. Calcular la velocidad del bote respecto de tierra cuando el bote se dirige hacia el este (río abajo) y cuando se dirige hacia el oeste (río arriba). Calcular el tiempo que tarda el bote en desplazarse d =100 m hasta el punto P y regresar de nuevo al punto de partida O.

Cuando el bote navega aguas abajo la velocidad del bote respecto de tierra es c +v, es decir de 7 m/s.   Cuando el bote navega en sentido contrario a la corriente la velocidad del bote respecto de tierra es c - v, es decir de -1 m/s.

V = d/t despejando t = d/v, hasta el punto P. t = 100 m = 14.28 seg. 7 m/seg El tiempo de regreso al punto O será de: t = 100 m = 100 seg. - 1 m/seg El tiempo total de ida y regreso será de: t1 + t2 = 114.28 seg.

2. - Un río fluye hacia el este con velocidad de c =3 m/s 2.- Un río fluye hacia el este con velocidad de c =3 m/s. El bote se mueve en agua quieta con una velocidad de v = 4 m/s. ¿Cómo debe ser dirigido el bote para que llegue a un punto P situado en la orilla opuesta enfrente de O? Calcular la velocidad V del bote respecto de tierra. Calcular el tiempo que tarda el bote en desplazarse d =100 m hasta el punto P.

El resultado de la suma vectorial: V = v + c es: El vector velocidad V del barco respecto de la Tierra debe de apuntar hacia el Norte. El resultado de la suma vectorial: V = v + c es:  V v c

V2 = v2 + c2. Aplicando el Teorema de Pitágoras: _______ V = √v2 + c2. Sustituyendo valores: ________________ V = √ (4 m/s)2 + (3 m/s)2 = __________________ V = √ 16 m2/s2 + 9 m2/s2 = 5 m/s.

Θ = tan-1 Fy = v = 4 m/s = 1.33 Fx c 3 m/s Θ = tan-1 1.33 = 53.06 °. El ángulo con respecto al eje y es de: 90°- 53.06° = 36.94°.

El tiempo que tarda el bote en llegar al punto P será de: V = d/t despejando t = d/V t = 100 m = 20 seg. 5 m/s

3. – Una lancha de motor desarrolla una velocidad de 6 3. – Una lancha de motor desarrolla una velocidad de 6.5 m/seg, si la velocidad que lleva la corriente de un río hacia el este es de 3.4 m/seg. Calcular: a). La velocidad de la lancha si va en la misma dirección y sentido que la corriente del río. b) La velocidad de la lancha si va en la misma dirección, pero en sentido contrario a la corriente del río. c) La velocidad de la lancha si se requiere cruzar el río de una orilla a la otra. Determinar también cuál será la dirección que llevará la lancha, emplear el método analítico (Teorema de Pitágoras).

Solución: a) Vr= VL + Vrío= 6.5 m/seg + 3.4 m/seg = 9.9 m/seg al este. b) Vr= - VL + Vrío= - 6.5 m/seg + 3.4 m/seg = -3.1 m/seg al oeste. Nota: El signo (-) de la velocidad de la lancha (VL), se debe a que va hacia el oeste, o sea hacia la izquierda del eje X. _______________________ c) Vr= √(3.4 m/seg)2 + (6.5 m/seg)2= 7.3 m/seg. θ= tan-1= fy 6.5 m/seg = 1.91117. θ= tan-1 1.91117= 63°. fx 3.4 m/seg

4.- Dos trenes A y B se desplazan en rieles paralelas a 70 km/h y 90 km/h respectivamente. Calcular la velocidad relativa de B con respecto a A, cuando ambos se mueven en la misma dirección. A 70 km/h B 90 km/h VrBA= 90 km/h-70 km/h = 20 km/h.

5.- Dos trenes A y B se desplazan en rieles paralelas a 70 km/h y 90 km/h respectivamente. Calcular la velocidad relativa de B cuando ambos se alejan y van en direcciones opuestas. A= 70 km/h B= 90 km/h VrBA= 90 km/h + 70 km/h = 160 km/h