LUIS GONZALO PULGARÍN R GRADO 4º y 5º LA POTENCIACIÓN LUIS GONZALO PULGARÍN R GRADO 4º y 5º

TÉRMINOS DE LA POTENCIACIÓN La POTENCIACIÓN es una multiplicación de varios factores iguales, (la potenciación se considera una multiplicación abreviada). Ejemplo: 2 X 2 X 2 = 23 = 8 6 · 6 · 6 · 6 · 6 = 65 TÉRMINOS DE LA POTENCIACIÓN En la potenciación se diferencian TRES partes: LA BASE, EL EXPONENTE Y POTENCIA. Base: Es el número que se multiplica por sí mismo tantas veces como lo indique el Exponente 2. Exponente Es la cantidad de veces que la base se multiplica por sí misma. 3. Potencia: Es el resultado de multiplicar el número por sí mismo( o sea la Base).

Se lee “tres elevado a la cuatro es igual a ochenta y uno” Inicio U3 POTENCIACIÓN Exponente Potencia Base Se lee “tres elevado a la cuatro es igual a ochenta y uno”

Inicio U3 Si el exponente de una potencia es un número natural, significa que la base de la potencia se multiplica por sí misma tantas veces como el exponente la indica. El 3 se multiplica 4 veces, Se lee: 34 :“Tres elevado a la Cuarta” o “Tres a la cuarta” Nota: La Potencia que tiene como Exponente al 2 se llama Cuadrado: Ej. 52 : Se lee: Cinco al cuadrado” La Potencia que tiene como exponente 3 se llama Cubo: Ejemplo 43: Se lee: Cuatro al cubo

EJERCICIOS DE APLICACIÓN 1 EJERCICIOS DE APLICACIÓN 1. Escribir en forma abreviada y calcular el resultado: La Potencia a). 2 X 2 X 2 X 2 = = j). 7x7 = = b). 4 X 4 x 4 = = k). 10 X 10X 10= = c). 8 X 8 = = l). 9 X 9 = = d). 3 X 3 X 3 = = m). 8 X 8 X 8 = = e). 5 X 5 = = f). 2 X 2 X 2 X 2 X 2 = = g). 5 X 5 X 5 = = h). 6 X 6 X 6 = = i). 2 X 2 X 2 X 2 X 2 X 2 X 2 = =

2. Escribir como producto de factores iguales y dar el resultado: Potencia a). 33 = = h). 72 = = b). 32 = = i). 26= = c). 23= = j). 62 = = d). 43 = = k). 104 = = e). 25 = = l). 53 = = f)· 34 = = m). 83 = = g). 110 = = n). 93 = =

LUIS GONZALO PULGARÍN R Grados 4º y 5º LA RADICACIÓN LUIS GONZALO PULGARÍN R Grados 4º y 5º

¿Indice, raíz, cantidad subradical? Cantidad Subradical(Potencia) ¿Qué es una Raíz? La Radicación es la operación inversa de la Potenciación, que se usa para hallar la Base, cuando se conoce el Exponente y la Potencia, Se simboliza así: . Una Raíz es una expresión que consta de un INDICE(exponente) un SÍMBOLO DE RAÍZ. Una CANTIDAD SUBRADICAL(Potencia) y una RAÍZ( (Base) ¿Indice, raíz, cantidad subradical? Indice (Exponente) Cantidad Subradical(Potencia) Símbolo de Raíz RAÍZ (Base) 4 16 = 2 3 27 = 3 2

Elementos de la Radicación( Raíz) 24Exponente = 16 (Potencia) Inicio U3 Elementos de la Radicación( Raíz) 24Exponente = 16 (Potencia) Base Potenciación INDICE (Exponente) 16 =2 4 RAÍZ (Base) Símbolo de Raíz CANTIDAD SUBRADICAL (Potencia)

Importante: Lectura de una Raíz. Cuando el Indice es 2, Se lee “Raíz Cuadrada de”. Ejemplo: Cuando el Indice es 3, se lee “Raíz Cúbica de”. Ejemplo. 3. Cuando el Indice es 4, se lee “Raíz Cuarta de”. Ejemplo. 4. Cuando el Indice es 5, se lee “ Raíz Quinta de”. Ejemplo. Importante:

Inicio U3 Raíz Cuadrada: Si el Indice de la raíz es 2, éste no se escribe, encima del radical( ). Ejem Porque 22 = Porque Porque 32 = Porque Porque 42 = Porque 52= Porque Porque Porque Porque Porque Porque Porque Porque Porque

Raíz Cúbica:Recuerda que cuando el índice es 3 , se lee: “Raíz Cúbica de” Inicio U3 Porque 23 = Porque Porque 33 = Porque Porque 43 = Porque 53= Porque Porque Porque Porque Porque Porque Porque Porque Porque

Raíz Cuarta:Recuerda que cuando el índice es 4 , se lee: “Raíz Cuarta de” Inicio U3 Porque 24 = Porque Porque 34 = Porque Porque 44 = Porque 54= Porque Porque Porque Porque Porque Porque Porque Porque

Taller de Repaso (En pequeños Grupos) 1. Escribe el Mínimo Común Múltiplo(M.C.M )de los siguientes números: 12 primeros números M6 = { M8 = { M.C (6 y 8) = { } M.C.M (6 y 8) = { } M5 = { M10 = { M.C (5 y 10) = { M.C.M ( 5 y 10 )= { } M.C (8 y 5 ) = { M.C.M (8 y 5 ) = { }

2. Escribe el Máximo Común Divisor( M.C.D)de los siguientes números. D.C (60 y 30) = { } M.C.D( 60 y 30) = { } D80 = { } D40 = { D.C (80 y 40 = { M.C.D ( 80 y 40 )= { } D50 = { D100= { D.C( 50 y 100 ) = { M.C.D( 50 y 100 ) = { }

3. Descompone en sus factores primos los siguientes números: Inicio U3 3. Descompone en sus factores primos los siguientes números: 40 120 4 8 50 40= 120= 48= 50= 100 200 60 300 100 = 200= 60= 300= 100= 200= 60= 300=

4. Escribir en forma abreviada y calcular el resultado: La Potencia a) 4. Escribir en forma abreviada y calcular el resultado: La Potencia a). 2X2 X 2 X 2 X 2 = = b). 4 x 4 = = l). 9 X 9X9 = = c). 8 X 8 X 8 = = d). 3 X 3 X 3X 3= = m). 8 X 8 = = e). 5 X 5 X 5= = f). 2 X 2 X 2 X 2 X 2 X 2 = = g). 5 X 5 X = = h). 6 X 6 X 6 X 6 = = i). 2 X 2 X 2 X 2 X 2 X 2 X 2 = = j). 7x7 X 7= = k). 10 X 10X 10 X 10 X 10= =

5. Escribir como producto de factores iguales y dar el resultado: Potencia a). 53 = = h). 72 = = b). 42 = = i). 84 = = c). 27 = = j). 64 = = d). 63 = = k). 105 = = e). 25 = = l). 34 = = f)· 44 = = m). 83 = = g). 210 = = n). 93 = =

Inicio U3 6. Completa las siguiente Raíces. Llenando los espacios que hacen falta. Porque 24 = Porque = Porque = Porque 25 = Porque = = Porque 54 = Porque 44 = = Porque = = Porque = = Porque = = 102 Porque = = Porque = =

7.Completa la siguienteTabla:Llena los espacios POTEN CIA CIóN BASE EXPO NENTE RA DICA CIÓN CANTI DAD SUBRADICAL Potencia ÍNDICE Expon RAÍZ Base 82 8 2 64 a) 24 4 b) 1 c) 52 25 d) 3 27 e) f)

7.Completa la siguienteTabla:Llena los espacios POTEN CIA CIóN BASE EXPO NENTE RA DICA CIÓN CANTI DAD SUBRADICAL Potencia ÍNDICE Expon RAÍZ Base 82 8 2 64 a) 24 4 16 b) 18 1 c) 52 5 25 d) 33 3 27 e) 43 f) 62 6 36

8.Completa la siguienteTabla:Llena los espacios POTEN CIA CIóN BASE EXPO NENTE RA DICA CIÓN CANTI DAD SUBRADICAL Potencia ÍNDICE Expon RAÍZ Base 52 5 2 25 a) 25 32 b) 1 9 c) 49 7 d)104 e) 3 64 4 f)

8.Completa la siguienteTabla:Llena los espacios POTEN CIA CIóN BASE EXPO NENTE RA DICA CIÓN CANTI DAD SUBRADICAL Potencia ÍNDICE Expon RAÍZ Base 52 5 2 25 a) 25 32 b) 19 1 9 c) 72 7 49 d)104 10 4 10.0000 10.000 e) 43 3 64 f) 34 81

Raíz Cúbica ya que ya que ya que ya que Pero, al igual que el anterior es solo una aproximación decimal de la Raíz, que no es exacta. Por lo que la mejor forma de representar a es como . Esto sucede con muchas raíces Cúbicas que no entregan un resultado exacto.

Potencias de exponente natural mayor que 1 En la expresión 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 se repite el mismo factor 14 veces. 314 = 4.782.969 Para abreviar escribimos: 3 · 3 · 3 ·3 · 3 · 3 ·3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 314 314 es una potencia de base 3 y exponente 14: 314 exponente base La base es el factor que se repite. 234 = 23 · 23 · 23 · 23 El exponente indica el número de veces que se repite 23 cuatro veces Las potencias de exponente 2 se llaman cuadrados: 52 es el cuadrado de 5. Las potencias de exponente 3 se llaman cubos: 103 es el cubo de 10. 103 = 1000 Otros ejemplos: (a) 2 ·2 · 2 ·2 · 2 ·2 · 2 ·2 · 2 ·2 = 210 = 1.024 (b) 65 = 6 · 6 · 6 · 6 · 6

Actividad Responde y comenta las siguientes preguntas: Inicio U3 Actividad Responde y comenta las siguientes preguntas: ¿Qué sucede con el signo del valor de la potencia si la base es positiva y el exponente es par? ¿Qué sucede con el signo del valor de la potencia si la base es positiva y el exponente es impar? ¿Qué sucede con el signo del valor de la potencia si la base es negativa y el exponente es par? ¿Qué sucede con el signo del valor de la potencia si la base es negativa y el exponente es impar?

Base Exponente Signo del resultado Positiva Par Impar Negativa Inicio U3 Base Exponente Signo del resultado Positiva Par Impar Negativa

Potencias de base un número negativo Si la base es un número negativo: (–3) · (–3) · (–3) · (–3) = (–3)4 = 81 Un número positivo. Pero (–3) · (–3) · (–3) · (–3) · (–3) = (–3)5 = –243 Un número negativo. Si el exponente es 4, resulta un número positivo porque hay un número par de signos negativos. Recuerda que (–) · (–) = + y que (–) · (–) · (–) = (–) Si el exponente es 5, resulta un número negativo porque hay un número impar de signos negativos. En general: Las potencias de base negativa y exponente par son positivas. Las potencias de base negativa y exponente impar son negativas. Otros ejemplos: Son positivas: (a) (–2)6 = 64 (b) (–4)2 = 16 (c) (–1)·(–1)·(–1)·(–1)·(–1)·(–1) )·(–1)·(–1) = (–1)8 = 1 Son negativas: (a) (–2)5 = –32 (b) (–4)3= –64 (c) (–1)·(–1)·(–1)·(–1)·(–1 )·(–1)·(–1) = (–1)7 = –1

Potencia de un producto En la expresión (3 · 2 · 5)3 la base de la potencia es un producto. es la potencia de un producto Puede hacerse de dos modos: Modo 1º Efectuando antes el producto de la base y después la potencia: (3 · 2 · 5)3 = 303 27.000 Modo 2º Repitiendo la base tantas veces como indica el exponente: (3 · 2 · 5)3 = (3 · 2 · 5) · (3 · 2 · 5) · (3 · 2 · 5) = (3 · 3 · 3) · (2 · 2 · 2) · (5 · 5 · 5) = 33 · 23 · 53 Luego, (3 · 2 · 5)3 = 33 · 23 · 53 La potencia de un producto es igual al producto de las potencias de los factores. Otros ejemplos: ¡Ojo! Es falso que (2+3)3 = 23 + 33 (a) (4 · 8)2 = 322 = 1024 (b) (5 · (–4))3 = 53 · (–4)3 = 42 · 82 = (–20)3 (c) (2+3)3 = 53 = 125, pero 23 + 33 = 8 + 27 = 35