Ecuaciones de primer grado: resolución Álgebra: ecuaciones Ecuaciones de primer grado: resolución Por Aida
Una identidad es una igualdad algebraica que se cumple siempre, independientemente de los valores que tomen las letras. Una ecuación es una igualdad entre expresiones algebraicas que se cumple solamente para ciertos valores de las letras.
Elementos de una ecuación: Miembros: expresiones que aparecen a cada lado del signo igual. SEGUNDO MIEMBRO PRIMER MIEMBRO
Términos: son los sumando que forman los miembros. Términos equivalentes: son los que tienen la misma parte literal.
Incógnitas: son las letras que aparecen en los términos.
que deben tomar las incógnitas para que se cumpla la igualdad. Solución: son los valores que deben tomar las letras para que se cumpla la igualdad. Resolver una ecuación es encontrar sus soluciones. Es decir, averiguar los valores que deben tomar las incógnitas para que se cumpla la igualdad. ya que:
Ecuaciones equivalentes Ecuaciones equivalentes son aquellas que tienen la misma solución. Utilizaremos dos tipos de operaciones que nos permiten transformar una ecuación en otra equivalente: - Podemos sumar o restar un mismo número en ambos miembros de la ecuación. - Podemos multiplicar ambos miembros de la ecuación por un mismo número.
Primeras técnicas para resolver ecuaciones
Resolución de la ecuación: Ejemplo: Restamos el mismo número en ambos miembros de la ecuación.
Regla práctica: Lo que está sumando en uno de los miembros, pasa al otro restando. Ejemplo: Ejemplo:
Resolución de la ecuación: Ejemplo: Sumamos el mismo número en ambos miembros de la ecuación.
Regla práctica: Lo que está restando en uno de los miembros, pasa al otro sumando. Ejemplo: Ejemplo:
Resolución de la ecuación: Ejemplo: Dividimos ambos miembros entre el mismo número.
Regla práctica: Lo que está multiplicando a todo un miembro, pasa dividiendo a todo el otro. Ejemplo: Ejemplo:
Resolución de la ecuación: Ejemplo: Multiplicamos ambos miembros por el mismo número.
Regla práctica: Lo que está dividiendo a todo un miembro, pasa multiplicando a todo el otro. Ejemplo: Ejemplo:
Resolución de ecuaciones: Para transformar una ecuación en otra equivalente, utilizaremos dos recursos: - Reducir sus miembros. - Transponer sus términos, de un miembro a otro.
Ejemplo: Reducir: Trasponer: Reducir: Trasponer: Reducir: Trasponer:
Ejemplo:
Ecuaciones con paréntesis: El primer paso es quitar los paréntesis, aplicando la propiedad distributiva. Reducir: Trasponer: Reducir:
Ecuaciones con paréntesis: El primer paso es quitar los paréntesis, aplicando la propiedad distributiva: Reducir: Trasponer: Reducir: Trasponer: Simplificar:
Ecuaciones con denominadores: El primer paso es poner denominador común (mínimo común múltiplo de los denominadores): El segundo paso es simplificar los denominadores: A continuación, quitamos paréntesis y despejamos (reduciendo y trasponiendo):
Ecuaciones con denominadores: 1ª.- Ponemos denominador común:
2º.- Simplificamos los denominadores: 3º.- Despejamos la incógnita (reduciendo y trasponiendo):
Ecuaciones con denominadores: 1ª.- Ponemos denominador común:
2º.- Simplificamos los denominadores: 3º.- Quitamos paréntesis (propiedad distributiva): 4º.- Despejamos la incógnita (reduciendo y trasponiendo):
Ecuaciones con denominadores: 1ª.- Ponemos denominador común:
2º.- Simplificamos los denominadores: 3º.- Quitamos paréntesis (propiedad distributiva): 4º.- Despejamos la incógnita (reduciendo y trasponiendo):