Cinemática de la partícula. Movimiento en una dimensión AREA DE FISICA UNIDAD 2: Cinemática de la partícula. Movimiento en una dimensión 2-1 Posición y desplazamiento. Velocidad media, instantánea y rapidez. 2-2 Movimiento rectilíneo uniforme. 2-3 Aceleración media e instantánea. 2-4 Movimiento uniformemente acelerado. Diagrama de movimiento. 2-5 Movimiento de caída de los cuerpos.

AREA DE FISICA 2-1 Posición y desplazamiento. Velocidad media, instantánea y rapidez Cinemática: Rama de la Mecánica que se dedica a la descripción del movimiento mecánico sin interesarse por las causas que lo provocan.

AREA DE FISICA Sistemas de referencia ¿Como determinamos que un cuerpo se mueve? Movimiento: Cambio de posición de un cuerpo respecto a otros, tomados como referencia. Definir Sistema de Referencia (SR) Definir sistema bajo estudio

Sistema de Coordenadas Observador Reloj AREA DE FISICA Sistema de Referencia A los cuerpos que se toman como referencia para describir el movimiento del sistema bajo estudio, Se le asocia: z Sistema de Coordenadas Observador Reloj y El movimiento de una partícula se describe por completo si se conoce su posición en cualquier instante x

AREA DE FISICA Posición y desplazamiento -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 10 20 30 40 50 60 70 80

Posición y desplazamiento AREA DE FISICA Posición y desplazamiento x1 x2 - x(Km) + x(Km) -3 -6 -9 -12 -15 -18 -21 +3 +6 +9 +12 +15 +18 +21 . En cierto instante t1 la posición de un cuerpo es x1 En cierto instante t2 la posición del cuerpo es x2 Decimos que hay desplazamiento cuando existe cambio de posición del cuerpo Se calcula: ó

AREA DE FISICA Ejemplo xi=1m ; xf =4m xi=2m ; xf =-2m xi=-6m ; xf =-1m + x[m] -1 -3 -4 -5 -6 -7 3 5 6 7 -2 1 2 4  x[m] x1 x2 xi=1m ; xf =4m xi=2m ; xf =-2m xi=-6m ; xf =-1m xi=7m ; xf =2m

Movimiento en una dimensión (rectilíneo) AREA DE FISICA Movimiento en una dimensión (rectilíneo) Para el movimiento en una dimensión el sistema de referencia es una recta que coincide con la recta sobre la cual se mueve el móvil. En esa recta se elige un punto arbitrario, llamado origen y se gradúa la recta según una escala a conveniencia - x(Km) + x(Km) -3 -6 -9 -12 -15 -18 -21 +3 +6 +9 +12 +15 +18 +21 . a la derecha (+) ∆𝒙 () a la izquierda

𝒗 𝒎 = ∆𝒙 ∆𝒕 AREA DE FISICA Velocidad y rapidez media Para que un móvil efectúe un desplazamiento necesita un cierto intervalo de tiempo t Pero un mismo desplazamiento se puede realizar en mayor o en menor tiempo, o sea más lentamente o más rápidamente La relación entre el desplazamiento y el tiempo que se tarda en efectuar ese desplazamiento se denomina velocidad media en dicho intervalo de tiempo 𝒗 𝒎 = ∆𝒙 ∆𝒕

AREA DE FISICA Vimos que el desplazamiento x puede ser (-) ó (+) Como el valor de la velocidad media v depende de x, puede suceder: ó sea positiva o negativa. En el primer caso significa que el móvil se mueve hacia la derecha. En el segundo caso significa que el móvil se mueve hacia la izquierda.

𝒗 𝒎 = 𝒅 ∆𝒕 Rapidez media AREA DE FISICA ∆𝒙= 𝒙 𝒇 − 𝒙 𝒐 =𝟎 𝒗 𝒎 =𝟎 x0 d xf ∆𝒙= 𝒙 𝒇 − 𝒙 𝒐 =𝟎 𝒗 𝒎 =𝟎 𝒗 𝒎 = 𝒅 ∆𝒕 Rapidez media

Velocidad y rapidez instantánea AREA DE FISICA Velocidad y rapidez instantánea 𝒗 𝒎 = 𝒙 𝟐 − 𝒙 𝟏 𝒕 𝟐 − 𝒕 𝟏 = ∆𝒙 ∆𝒕 x(m) x2 60 40 20 -20 -40 -60 ∆x x1 ∆t 60 40 ∆x t1 t2 t(s) 10 20 30 40 50 𝒗 𝒙 = lim ∆𝒕→𝟎 ∆𝒙 ∆𝒕 ∆t 𝒗 𝒙 = 𝒅𝒙 𝒅𝒕

Velocidad y rapidez instantánea AREA DE FISICA Velocidad y rapidez instantánea 𝑣= 𝑑𝑥 𝑑𝑡 La rapidez instantánea es la magnitud de su velocidad instantánea Conociendo como cambia la velocidad en el tiempo Tomando x0 como posición inicial para el tiempo inicial t0

2-2 Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU) AREA DE FISICA 2-2 Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU) Si la velocidad no cambia en el tiempo Tomando t0 =0 para la posición inicial x0

AREA DE FISICA En general, podemos decir: SISTEMA DE REFERERNCIA MOVIL CONDICIONES INICIALES (v=cte, xo) v x[m] d TIEMPO (t) xo x POSICIÓN x

AREA DE FISICA Representación gráfica Podemos representar en una gráfica como cambia la posición de un móvil a medida que transcurre el tiempo x x0 Pendiente = v t v v t

AREA DE FISICA Ejemplo Determinar el tiempo que emplea un móvil con una velocidad constante de 60Km/h en recorrer 30000m

AREA DE FISICA Representación gráfica (x-t) x[Km] 50 30 10 0,5 1 t[h]

AREA DE FISICA Ejemplo Las ciudades de Villa Mercedes y Río IV se encuentran a una distancia de 130Km entre ellas. De Villa Mercedes sale un móvil hacia Río IV con una velocidad constante de 90Km/h en el mismo instante que otro móvil sale de Río IV hacia Villa Mercedes con una velocidad constante de 110Km/h. ¿Dónde y cuándo se encuentran?

AREA DE FISICA v2 v1 X=? t=? 130[Km]

AREA DE FISICA x[Km] 130 110 100 71,5 60 40 20 0,5 0,65 1 t[h]

para el mismo tiempo: x2>x1  v (rojo) > v(verde) AREA DE FISICA Estudio de gráficas para el caso de dos móviles : Caso 1 Móviles que parten del mismo punto al mismo tiempo en el mismo sentido. xo=0 x[Km] para el mismo tiempo: x2>x1  v (rojo) > v(verde) x[Km] x2 x1 to=0 t t[h]

para el mismo tiempo: x2=x1=x  se cruzan (encuentro) AREA DE FISICA Estudio de gráficas para el caso de dos móviles :Caso 2 Móviles que parten al mismo tiempo de distinto punto, en sentido contrario, es decir, (al encuentro) xo1=0 xo2 x[Km] para el mismo tiempo: x2=x1=x  se cruzan (encuentro) x[Km] xo2 x t t[h]

salen a distinto tiempo, v (rojo) > v(verde)  lo alcanza en x AREA DE FISICA Estudio de gráficas para el caso de dos móviles :Caso 3 Móviles que parten del mismo punto en el mismo sentido pero en diferente tiempo. Siendo la v del segundo mayor que la del primero xo=0 x[Km] salen a distinto tiempo, v (rojo) > v(verde)  lo alcanza en x x[Km] x to=0 t1 t t[h]

2-3 Aceleración media e instantánea AREA DE FISICA 2-3 Aceleración media e instantánea En un cuerpo que se mueve, no siempre la velocidad es constante, y en algunos casos la velocidad cambia varias veces a lo largo de la trayectoria Cambio de velocidad ∆𝑣= 𝑣 2 − 𝑣 1 Intervalo de tiempo 𝑎 𝑚 = ∆𝑣 ∆𝑡 = 𝑣 2 − 𝑣 1 𝑡 2 − 𝑡 1 Aceleración media 𝑎 𝑚 = ∆𝑣 ∆𝑡 𝑚 𝑠 𝑠 = 𝑚 𝑠 2

Aceleración instantánea AREA DE FISICA Aceleración instantánea 𝑎 𝑚 = ∆𝑣 ∆𝑡 Cuando 𝑎 = lim ∆𝒕→𝟎 ∆𝒗 ∆𝒕 𝑎= 𝑑𝑣 𝑑𝑡 𝑎= 𝑑 2 𝑥 𝑑𝑡 2

Aceleración instantánea AREA DE FISICA Aceleración instantánea 𝑎= 𝑑𝑣 𝑑𝑡 Conociendo como cambia la aceleración en el tiempo Tomando v0 como velocidad inicial para el tiempo inicial t0

Velocidad y rapidez instantánea AREA DE FISICA 𝑎 𝑚 = 𝑣 𝑓 − 𝑣 𝑖 𝑡 𝑓 − 𝑡 𝑖 = ∆𝑣 ∆𝑡 Velocidad y rapidez instantánea v(m/s) 60 40 20 -20 -40 -60 ∆𝒗 𝟏 = −10− −20 𝑚 𝑠 =10 𝑚 𝑠 ∆v=(+) ⇾ a (+) y v (−) ∆v=(0) ⇾ a (0) ∆𝒗 𝟐 = 15−10 𝑚 𝑠 =5 𝑚 𝑠 ∆v=(+) ⇾ a (+) y v (+) t(s) ∆𝒗 𝟑 = 5−10 𝑚 𝑠 =−5 𝑚 𝑠 10 20 30 40 50 ∆v=(−) ⇾ a (−) y v (+) ∆𝒗 𝟒 = −20−(−15) 𝑚 𝑠 =−5 𝑚 𝑠 ∆v=(−) ⇾ a (−) y v (−)

Movimiento Rectilíneo Uniformemente acelerado (MRUA) AREA DE FISICA Movimiento Rectilíneo Uniformemente acelerado (MRUA) Si la aceleración no cambia en el tiempo Tomando t0=0 para la velocidad inicial v0

AREA DE FISICA Movimiento Rectilíneo Uniformemente acelerado M.R.U.A. En aquel movimiento donde la trayectoria del móvil es una línea recta Donde los cambios de velocidad son iguales en intervalos de tiempo iguales Las distancias recorridas son diferentes en intervalos de tiempo iguales. El móvil tiene aceleración constante. 1s 1s 1s 1m/s 3m/s 5m/s 7m/s x v=2m/s v=2m/s v=2m/s

AREA DE FISICA Ejemplo: Un automóvil que tiene una velocidad de 90 Km/h frena en 10 segundos disminuyendo la velocidad a 60 Km/h. Determinar la aceleración de frenado. v1 a v2 t

Movimiento Rectilíneo Uniformemente acelerado (MRUA) AREA DE FISICA Movimiento Rectilíneo Uniformemente acelerado (MRUA) Recordando la ecuación de posición en cualquier instante Reemplazando Por su equivalente

Movimiento Rectilíneo Uniformemente acelerado (MRUA) AREA DE FISICA Movimiento Rectilíneo Uniformemente acelerado (MRUA) Tomando t0 =0 para v0 Ecuación temporal de la posición de una partícula en MRUA

Movimiento Rectilíneo Uniformemente acelerado (MRUA) AREA DE FISICA Movimiento Rectilíneo Uniformemente acelerado (MRUA) Para Independizarnos del tiempo Sabiendo que para t0 tengo v0 y que para t tengo v

Movimiento Rectilíneo Uniformemente acelerado (MRUA) AREA DE FISICA Movimiento Rectilíneo Uniformemente acelerado (MRUA) 𝑥− 𝑥 0 = 1 2.𝑎 ∙ (𝑣 2 − 𝑣 0 2 ) 2.𝑎(𝑥− 𝑥 0 )= (𝑣 2 − 𝑣 0 2 )

RESUMEN DE ECUACIONES DE M.R.U.A. AREA DE FISICA RESUMEN DE ECUACIONES DE M.R.U.A.

AREA DE FISICA Ejemplo: Un automóvil tiene una velocidad de 100 Km/h, frena con M.R.U.A. y se detiene al cabo de 50 segundos. Determinar el espacio recorrido.

AREA DE FISICA Representación gráfica x t Pendiente = v0+a.t x0 v t v0 Pendiente = a a t a Pendiente = 0

AREA DE FISICA Ejemplo: Un automóvil que se mueve con velocidad constante de 15m/s pasa por un cruce de escolares cuyo límite de velocidad es de 10m/s. En ese momento, un policía que esta parado en el cruce, arranca en su motocicleta para perseguir al infractor, con aceleración constante de 3m/s2. a) ¿Cuánto tiempo pasa hasta que el policía alcanza al infractor?. b) ¿A qué velocidad va el policía en ese instante?. c) ¿Qué distancia total ha recorrido cada vehículo hasta ahí?

AREA DE FISICA v’m am=cte t0=0 vm am=cte va=cte va=cte t X0=0 X

AREA DE FISICA v’m am=cte t0=0 vm am=cte va=cte va=cte t X0=0 X

Movimiento de caída de los cuerpos AREA DE FISICA Movimiento de caída de los cuerpos Si dejamos libre un cuerpo El cuerpo cae ¿ Cómo es la trayectoria ?. La trayectoria es vertical ¿ Cómo es la velocidad ?. La velocidad no es constante ¿ Cómo es la velocidad en cuerpos de distinto peso?. La velocidad es la misma Experimentalmente se demuestra que todos los cuerpos que se dejan caer cerca de la superficie de la Tierra, lo hacen con una aceleración aproximadamente constante. Esta aceleración, que se llama aceleración de gravedad, es producida por una fuerza que existe entre cuerpos con masa, llamada fuerza de atracción gravitacional

AREA DE FISICA v h 8 9 s m , g = v ñ h 8 9 s m , g = 2 v á v Si se deja caer un cuerpo Si se arroja hacia arriba un cuerpo v 1 2 v 1 2 h h 1 2 v á 8 9 s m , g = 2 8 9 s m , g = 1 v ñ

AREA DE FISICA El movimiento de caída de los cuerpos es un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (M.R.U.A.)

AREA DE FISICA Ejemplo: Se lanza verticalmente hacia arriba un cuerpo con una velocidad inicial de 42m/s. Calcular: a) el tiempo empleado en alcanzar la altura máxima b) la altura máxima alcanzada c) la velocidad con que llega al suelo el cuerpo d) el tiempo que emplea en caer existe una simetría en el movimiento de subida y en el movimiento de bajada de un cuerpo el cuerpo emplea el mismo tiempo al bajar que el que emplea para subir d) a) b) c)

AREA DE FISICA Representación gráfica (v-t) g (-); v=0; y(+) y ARRIBA = + g (-); v(+) y(+) g (-); v(-); y(+) Punto de liberación g (-); v(-) y(+)= y0 g (-); v(+)=v0 y(+)=y0 x g (-); v(-); y=0 y=0

AREA DE FISICA Representación gráfica (v-t) g (-); v=0; y(+) y ARRIBA = + g (-); v(+) y(+) g (-); v(-); y(+) x Punto de liberación g (-); v(-) y=0 g (-); v(+)=v0 y=0 g (-); v(-); y(-)