Modelado computacional como herramienta cognitiva en la enseñanza de la Física Eliane Veit Instituto de Física - UFRGS La Paz Agosto 2005 II CURSO BOLIVIANO DE ENSEÑANZA DE LA FÍSICA Carrera de Física, UMSA

Principales modalidades de uso de la computadora en la enseñanza de la Física Ejemplos de uso de simulaciones y modelado computacionales para facilitar - la interpretación de gráficas de cinemática - el aprendizaje de conceptos físicos involucrados en circuitos eléctricos simples ¿ ¿Qué hemos visto hasta ahora?

Un poco de los estudios de Galileo con respecto al movimiento uniforme ¿En qué sentido la computadora puede ser una herramienta cognitiva? Potencialidad de los softwares de modelado y algunos ejemplos En esta presentación

¿ Quién no sería capaz de responder? Si un automóvil viaja en línea recta a 40km/h, qué distancia recorre al cabo de 2 horas? No hay duda: 80 km. Pero, Galileo hubiera podido responderlo tan rápidamente?

Un ejemplo histórico: 1636, en Diálogos relactivos a dos nuevas ciências Galileo demonstra 6 teoremas a respecto del movimiento uniforme !1636, en Diálogos relactivos a dos nuevas ciências Galileo demonstra 6 teoremas a respecto del movimiento uniforme !

Teorema 1 de Galileo Si una partícula, en movimiento uniforme con velocidad constante, recorre dos distancias, entonces los intervalos de tiempo requeridos están unos para los otros en relación con estas distancias. t o = 0, t i = t i

Prueba de Galileo: Sea una partícula que se mueve uniformemente con velocidad constante recorriendo distancias AB y BC, y sea el tiempo requerido para recorrer AB representado por DE; el tiempo requerido para percorrer BC, por EF. Entonces, la distancia AB es a la distancia BC como el tiempo DE es al tiempo EF.

sejam as distancias e tempos estendidos em ambos os lados no sentido de G, H e I, Ksejam as distancias e tempos estendidos em ambos os lados no sentido de G, H e I, K seja AG dividido em um número qualquer de espaços cada um igual a ABseja AG dividido em um número qualquer de espaços cada um igual a AB e do mesmo modo, em DI sejam dispostos exatamente o mesmo número de intervalos de tempo iguais a DEe do mesmo modo, em DI sejam dispostos exatamente o mesmo número de intervalos de tempo iguais a DE novamente em CH sejam dispostos um número qualquer de distancias iguais a BCnovamente em CH sejam dispostos um número qualquer de distancias iguais a BC

e em FK exatamente o mesmo número de intervalos de tempo cada um igual a EFe em FK exatamente o mesmo número de intervalos de tempo cada um igual a EF então a distancia BG e o tempo EI serão múltiplos arbitrários e iguais da distancia BA e do tempo EDentão a distancia BG e o tempo EI serão múltiplos arbitrários e iguais da distancia BA e do tempo ED do mesmo modo, a distancia HB e o tempo KE são múltiplos arbitrários e iguais das distancias CB e do tempo FEdo mesmo modo, a distancia HB e o tempo KE são múltiplos arbitrários e iguais das distancias CB e do tempo FE e como DE é o tempo necessário para percorrer AB, o tempo total EI será necessário para a distancia total BGe como DE é o tempo necessário para percorrer AB, o tempo total EI será necessário para a distancia total BG

e quando o movimento é uniforme, haverá em iguais a BAe quando o movimento é uniforme, haverá em iguais a BA do mesmo modo, segue que KE representa o tempo requerido para percorrer HBdo mesmo modo, segue que KE representa o tempo requerido para percorrer HB como, entretanto, o movimento é uniforme, segue que a distancia GB é igual à distancia BHcomo, entretanto, o movimento é uniforme, segue que a distancia GB é igual à distancia BH então, também deve o tempo IE ser igual ao tempo EKentão, também deve o tempo IE ser igual ao tempo EK e se GB é maior do que BH, então também IE será maior do que EKe se GB é maior do que BH, então também IE será maior do que EK e se menor, menore se menor, menor

há então quatro quantidades, a primeira AB, a segunda BC, a terceira DE e a quarta, EFhá então quatro quantidades, a primeira AB, a segunda BC, a terceira DE e a quarta, EF o tempo IE e a distancia GB são múltiplos arbitrários da primeira e terceira, nomeadamente, da distancia AB e do tempo DEo tempo IE e a distancia GB são múltiplos arbitrários da primeira e terceira, nomeadamente, da distancia AB e do tempo DE Mas foi provado que estas últimas quantidades ambas são ou iguais a, ou maior do que, ou menor do que o tempo EK e o espaço BH, que são arbitrários múltiplos da segunda e da quarta. Portanto, a primeiro e a segunda, nomeadamente a distancia AB está para a distancia BC, assim como a terceira está para a quarta, nomeadamente o tempo DE está para o tempo EF. Q.E.D.Mas foi provado que estas últimas quantidades ambas são ou iguais a, ou maior do que, ou menor do que o tempo EK e o espaço BH, que são arbitrários múltiplos da segunda e da quarta. Portanto, a primeiro e a segunda, nomeadamente a distancia AB está para a distancia BC, assim como a terceira está para a quarta, nomeadamente o tempo DE está para o tempo EF. Q.E.D.

Prueba del Teorema 1 usando Álgebra: Entonces El teorema involucra los movimientos descriptos como: distancia (d) igual a la tasa de variación (v) veces el tiempo (t) así, para cada movimiento se tiene:

Teorema 1 de Galileo Luego:Luego:

Teorema 2 de Galileo: Luego:

Teorema 3 de Galileo: Luego:

Teorema 4 de Galileo: Coincide con el lema que empezamos

Teorema 5 de Galileo: Luego:

Teorema 6 de Galileo: Luego:

Comentarios: Galileo no tenía conocimientos de la Matemática que se enseña en los años inciales de la escuela actual.Galileo no tenía conocimientos de la Matemática que se enseña en los años inciales de la escuela actual. No hay um solo signo igual (=) en los manuscritos de Galileo!No hay um solo signo igual (=) en los manuscritos de Galileo! Los inicios del Álgebra ocurrieron 5 años después de la publicación de Galileo (Descartes: )Los inicios del Álgebra ocurrieron 5 años después de la publicación de Galileo (Descartes: )

Moral de la história: Galileo no era tonto. Quizás pueda concluirse que el Álgebra facilita mucho la vida del ciudadano, incluso el no científico.Galileo no era tonto. Quizás pueda concluirse que el Álgebra facilita mucho la vida del ciudadano, incluso el no científico. La cinemática no es tan obviocomo muchos piensan. (Por qué empezar la enseñanza de Física por la Cinemática en la escuela?)La cinemática no es tan obviocomo muchos piensan. (Por qué empezar la enseñanza de Física por la Cinemática en la escuela?) Cinemática puede ser un hermoso ejercicio para el razonamiento matemático, así como un rico ejercício para la interpretación de gráficas, que es una de las herramientas poderosísimas en todas las áreas.Cinemática puede ser un hermoso ejercicio para el razonamiento matemático, así como un rico ejercício para la interpretación de gráficas, que es una de las herramientas poderosísimas en todas las áreas.

En esta presentación: Un poco de los estudios de Galileo con respecto al movimiento uniforme ¿En qué sentido la computadora es una herramienta cognitiva? Potencialidad de los softwares de modelado y algunos ejemplos Un poco de los estudios de Galileo con respecto al movimiento uniforme ¿En qué sentido la computadora es una herramienta cognitiva? Potencialidad de los softwares de modelado y algunos ejemplos

Evolución humana y herramientas Edad de la piedra lascada (paleolítico)Edad de la piedra lascada (paleolítico) Edad de la piedra polida (neolítico)Edad de la piedra polida (neolítico) Edad de los metalesEdad de los metales La especie humana se distingue de la animal por la construcción de instrumentos. La evolución humana está íntimamente asociada a la invención de instrumentos.

Las herramientas humanas han evolucionado Los primeros instrumentos eran de materiales concrectos, para extender las capacitades físicas. Ahora hay instrumentos que permiten extender la capacitad mental.

Herramientas cognitivas (o herramientas de la mente) mapas, figuras, símbolos, alfabeto...mapas, figuras, símbolos, alfabeto... permiten que se represente gran parte del pensamiento en una permiten que se represente gran parte del pensamiento en una forma física, estable, transportable, reproducible, manipulableforma física, estable, transportable, reproducible, manipulable El Álgebra y el Cálculo, vistos como herramientas de la Física son herramientas cognitivasEl Álgebra y el Cálculo, vistos como herramientas de la Física son herramientas cognitivas

Tecnologías educacionales incluyen: planillas eletrónicas, procesadores de imágenes, hipertextos, micromundos, con patrones que involucran reacciones y interacciones.planillas eletrónicas, procesadores de imágenes, hipertextos, micromundos, con patrones que involucran reacciones y interacciones. CD, DVD, web abren nuevas dimensiones en la capacitad de almacenamiento y trasmisión.CD, DVD, web abren nuevas dimensiones en la capacitad de almacenamiento y trasmisión. Y acciones autónomas (ej. simulación, cálculo)Y acciones autónomas (ej. simulación, cálculo) (DiSessa: inteligência material; Jonassen: herramienta de la mente)

Otras ideas de DiSessa: La base material tiene sentido sólamente en conjuncción con lo que se elabora en la mente en presencia de ésa base material.La base material tiene sentido sólamente en conjuncción con lo que se elabora en la mente en presencia de ésa base material. la inteligencia material no está aisladamente en la mente ni tampoco en la base material, sino en un complexo y crítico acoplamiento entre las dos.la inteligencia material no está aisladamente en la mente ni tampoco en la base material, sino en un complexo y crítico acoplamiento entre las dos. Andrea A. diSessa, Changing Minds Computers, Learning and Literacy, MIT Press, 1999.

La computadora es: una herramienta cognitiva potencialuna herramienta cognitiva potencial ofrece nuevas perspectivas a la capacitad humana para la resolución de problemasofrece nuevas perspectivas a la capacitad humana para la resolución de problemas Tendría o no que revolucionar la enseñanza !?

En esta presentación: Un poco de los estudios de Galileo con respecto al movimiento uniforme Un poco de los estudios de Galileo con respecto al movimiento uniforme ¿En qué sentido la computadora es una herramienta cognitiva? Potencialidad de los softwares de modelado y algunos ejemplos ¿En qué sentido la computadora es una herramienta cognitiva? Potencialidad de los softwares de modelado y algunos ejemplos

Potencialidad de las computadoras (abstractos > concrectos) (abstractos > concrectos) (Ej. vectores no Modellus) (Ej. vectores no Modellus) ecuaciones, funciones, vectores y relaciones geométricas pueden ser manipulados directamente (Ej. funciones en Modellus, Excel) ecuaciones, funciones, vectores y relaciones geométricas pueden ser manipulados directamente (Ej. funciones en Modellus, Excel) Representaciones múltiples Representaciones múltiples (Ej. gráficas, tablas y animaciones con Modellus) (Ej. gráficas, tablas y animaciones con Modellus)

Otras posibilidades actuales: Powersim Stella Interactive Physics

Fuente renovable de energía Q > biomasa de la selva J > energia solar JR > energia solar disponible

Pero...todo está condicionado a factores sociales Ej: Cálculo Diferencial y Integral Hoy requisitos básicos en la formación de ingenieros y científicos pero que ha tomado más de dos siglos hasta ser consideraro útil y posible de ser enseñado a nivel universitario. Hecho que ocurre después de una cerrada disputa entre las comunidades científicas alemana e inglesa.Hoy requisitos básicos en la formación de ingenieros y científicos pero que ha tomado más de dos siglos hasta ser consideraro útil y posible de ser enseñado a nivel universitario. Hecho que ocurre después de una cerrada disputa entre las comunidades científicas alemana e inglesa. Factores pedagógicos llevaron a la comunidad a adoptar la notación de Leibnitz ( ), que persiste hasta hoy, y no la de Newton ( ).)Factores pedagógicos llevaron a la comunidad a adoptar la notación de Leibnitz ( ), que persiste hasta hoy, y no la de Newton ( ).) ?

¿ Cuál es el rol de la computadora en la enseñanza en la escuela o universidad? Yo no lo sé, pero si la enseñanza desconsidera los instrumentos que permiten extender la capacitad humana, no estará preparando a sus estudiantes para el mundo fuera de la escuela o de la universidad.

Referencias: Andrea A. diSessa, Changing Minds Computers, Learning and Literacy, MIT Press, 1999.Andrea A. diSessa, Changing Minds Computers, Learning and Literacy, MIT Press, Jonassen, D. H. Computadores como herramientas da mente. Disponível em: og.pdf Acesso em: 10 de julho de 2005.Jonassen, D. H. Computadores como herramientas da mente. Disponível em: og.pdf Acesso em: 10 de julho de og.pdf og.pdf Esquembre, F. Esquembre, Computers in Physics Education, Computer Physics Communications 147, Esquembre, F. Esquembre, Computers in Physics Education, Computer Physics Communications 147,