¿Que son los vectores, cuales son sus componentes y como se resuelven?

Un vector físico es una magnitud física caracterizable mediante un punto de aplicación u origen, un módulo, una dirección y un sentido, o alternativamente por un número de componentes independientes tales que las componentes medidas por diferentes observadores son relacionables de manera sistemática.

Elementos de un vector Punto de aplicacion u origen. Magnitud o módulo: determina el tamaño del vector. Dirección: determina la recta en el espacio en que se ubica el vector. Sentido: determina hacia qué lado de la recta de acción apunta el vector

Representación gráfica y notación Se representa como un segmento con dirección y sentido, dibujado como una "flecha". Su largo representa la magnitud, su pendiente la dirección y la "punta de flecha" indica su sentido. En física las variables escalares se representan con una letra: a, x, p, etc., y los vectores con una flecha encima: , representándose también frecuentemente mediante letras en negrita: . Además de estas convenciones los vectores unitarios cuyo módulo es igual a uno son representados frecuentemente con un circunflejo encima

Componentes de un vector Las coordenadas o componentes del vector en un sistema de referencia pueden escribirse entre paréntesis y separadas con comas: . Si se desea expresar al vector como combinación de los vectores, se representará como: Estas representaciones son equivalentes entre sí, y los valores ax, ay, az, se llaman componentes o coordenadas del vector, que salvo que se indique lo contrario consideraremos siempre como números reales.

Tipos de vectores Vectores libres: no tienen su extremo inicial -u origen- fijado en ningún punto en particular. Vectores fijos: tienen su extremo inicial -u origen- fijado en algún punto en particular. Vectores equipolentes: son vectores que presentan iguales módulos, direcciones y sentidos. Vectores deslizantes: son vectores equipolentes que actúan sobre una misma recta. Vectores concurrentes: comparten el mismo extremo inicial -u origen-. Vectores unitarios: vectores de módulo igual a uno. Vectores opuestos: vectores de distinto sentido, pero igual magnitud y dirección (también vectores anti - paralelos)

Operaciones con vectores

Suma de vectores

Método del paralelogramo Consiste en disponer gráficamente los dos vectores de manera que los orígenes de ambos coincidan, completando el resto del paralelogramo con las paralelas a cada uno (ver gráfico a la derecha). El resultado de la suma se obtiene partiendo del origen de ambos vectores.

Método del triángulo Consiste en disponer gráficamente un vector a continuación de otro, es decir, el extremo inicial del vector "b" coincide con el extremo final del vector "a". Luego se traza una diagonal que une el inicio del vector "a" con el resto de los extremos

Resta de vectores Para restar dos vectores libres U y V se suma U con el opuesto de V, esto es U - V = U + (-V). Las componentes del vector resta se obtienen restando las componentes de los vectores

Producto por un escalar

Producto por un escalar Partiendo de la representación gráfica del vector, sobre la misma línea de su dirección tomamos tantas veces el módulo de vector como marque el escalar, que de ser negativo cambia el sentido (ver gráfico). Partiendo de un escalar y de un vector , el producto de por es , es el producto de cada una de las coordenadas del vector por el escalar, representando el vector por sus coordenadas:

Ángulo entre dos vectores

Para calcular el ángulo entre dos vectores se usa la siguiente fórmula:

El cual se puede generalizar a cualquier dimensión con excepción de los casos superiores A y B:

Cuando se trata algebraicamente en un espacio vectorial el ángulo entre dos vectores está dado por Hay que tener en cuenta que el ángulo que devuelve esta formula está comprendido entre 0º y 180º, no devuelve el signo del ángulo.

FIN