Funciones. Interpolación lineal y cuadrática Funciones reales: definición Una función real de variable real es una aplicación de un conjunto D  R, en el conjunto R. f(x) = x2 R R Dominio 2 2,3 5 4 5,29 25 Recorrido f(2) = 4 f(2,3) = 5,29 f(5) = 25 IMAGEN FINAL Para que sea aplicación ha de cumplir dos condiciones: Todo elemento de D ha de tener imagen. Esta imagen ha de ser única.

Funciones. Interpolación lineal y cuadrática Gráfica de una función La gráfica o curva de una función es el lugar geométrico de los puntos del plano cuyas coordenadas satisfacen la ecuación y = f(x) El ordenador puede dibujar funciones punto a punto. En el ejemplo la primera vez dibuja con puntos separados. La segunda vez con puntos muy cercanos. Ver cómo dibuja el ordenador una función: hacer click Gráfica de la función y = x 1 + x2 IMAGEN FINAL

Funciones. Interpolación lineal y cuadrática Funciones reales: ejemplo X Y f(D) = [0, 2 ] D = [-2, 2] IMAGEN FINAL

Funciones. Interpolación lineal y cuadrática Funciones definidas por fórmula Superficie del rectángulo inscrito en la circunferencia } S = x . y 2R x x2 + y2 = (2R)2 90º 2R x x D = (0, 2R) y IMAGEN FINAL

Funciones. Interpolación lineal y cuadrática Funciones definidas a trozos D = R X Y x + 1 si x  0 x - 1 si x >0 1 -1 -1 1 IMAGEN FINAL

Funciones. Interpolación lineal y cuadrática Funciones definidas por tablas 46 T = 4t + 20 6.5 30 2.5 Interpolación T(2.5) = 4 . 2.5 + 20 = 30ºC Extrapolación T(6.5) = 4 . 6.5 + 20 = 46 IMAGEN FINAL

Funciones. Interpolación lineal y cuadrática Interpolación: planteamiento general …. x1 x2 x3 x4 xn-1 xn y1 y2 y3 y4 yn-1 yn f(x) = ax + b: interpolación lineal. La función interpolante es una recta. f(x) f(x) = ax2 + bx + c: interpolación cuadrática. La función interpolante es una parábola. IMAGEN FINAL

Funciones. Interpolación lineal y cuadrática IMAGEN FINAL

Funciones. Interpolación lineal y cuadrática Interpolación cuadrática IMAGEN FINAL

Funciones. Interpolación lineal y cuadrática Sucesiones de números reales Sucesión aritmética Término general: f(n) = an + b: se puede calcular por interpolación Sucesión geométrica Término general: f(n) = a . bn: se puede calcular por interpolación IMAGEN FINAL

Funciones. Interpolación lineal y cuadrática Sucesiones de números reales: sucesión aritmética Los 50 primeros términos de la sucesión a(n) = an = 6n - 4 IMAGEN FINAL

Funciones. Interpolación lineal y cuadrática Sucesiones de números reales: sucesión geométrica Los 15 primeros términos de la sucesión a(n) = an = 3 . 2n-1 IMAGEN FINAL