al cortarse determinan PUNTO ELEMENTOS DEL PLANO SEGMENTO FIGURAS PLANAS RECTA FIGURAS ESPACIALES al cortarse determinan que se llaman ÁNGULOS MEDIATRIZ BISECTRIZ EJES DE SIMETRÍA que pueden ser que en cuando cuando Agudo < 90º Recto = 90º Obtuso > 90º Llano =180º Cóncavo > 180º Convexo < 180º Completo = 360º Complementarios Suplementarios Consecutivos Adyacentes Opuestos por el vértice cuando es perpendicular al segmento en su punto medio divide al ángulo en dos iguales divide a una figura en dos partes iguales los polígonos la circunferencia cumplen que cuando que se pueden la suma de todos sus ángulos es (n – 2).180º su vértice coincide con el centro su vértice está situado sobre la línea Medir Relacionar mediante operaciones de con el se denomina se denomina Sistema sexagesimal Suma Resta Multiplicación por un número División por un número Ángulo central TERMINAR Ángulo inscrito

Dos rectas que se cortan determinan un punto. ELEMENTOS DEL PLANO Punto: Sirve para indicar una posición. No tiene dimensiones. Se nombra con una letra mayúscula. seguir . . Recta: Sucesión infinita de puntos. Tiene una dimensión (longitud). Se nombra con una letra minúscula o mediante dos puntos. A B m s . Dos rectas que se cortan determinan un punto. r P Semirrecta: Porción de una recta de la que conocemos su origen. . O Segmento: Porción de una recta limitada por sus dos extremos. A B

. TIPOS DE RECTAS Se cortan: tienen un punto en común. Secantes: se cortan en un punto. Perpendiculares: secantes que forman 4 ángulos rectos. Paralelas: no tienen ningún punto en común o los tienen todos (coincidentes). Oblicuas: que no son ni paralelas ni perpendiculares. Se cruzan: no están en el mismo plano y no tienen ningún punto en común. seguir

ÁNGULO: región del plano comprendida entre dos semirrectas con el origen común Nulo = 0º Completo = 360º TIPOS DE ÁNGULOS Comparados con el ángulo recto Obtuso > 90º Recto = 90º Agudo < 90º Comparados con el ángulo llano Cóncavo > 180º Convexo < 180º Llano =180º seguir

PAREJAS DE ÁNGULOS 40º 130º 50º 50º seguir 120º 60º Complementarios si suman 90º Suplementarios si suman 180º 40º 130º 50º 50º Consecutivos: el vértice y un lado en común seguir 120º 60º Adyacentes: Consecutivos + Suplementarios Opuestos por el vértice: los lados son semirrectas opuestas

LOS ÁNGULOS EN LOS POLÍGONOS La suma de todos los ángulos de un triángulo es 180º Número de triángulos en que se divide un polígono: número de lados menos dos. 2 3 1 2 1 4 3 1 2 5 6 4 8 – 2 4 – 2 6 – 2 seguir La suma de todos los ángulos de un polígono es: 180º x Número de triángulos 180º x 6 = 1080 180º x 4 = 720 180º x 2 = 360 Si son polígonos regulares: El valor de un ángulo es el valor total dividido entre el número de ángulos 1080 : 8 = 135º 720 : 6 = 120º 360 : 4 = 90º

ÁNGULOS EN UNA CIRCUNFERENCIA seguir Central: Tiene el vértice en el centro. Inscrito: Tiene el vértice en la circunferencia. 90º 180º 45º 90º 180º 90º Su valor es igual a la mitad del arco que abarca. Su valor es igual al arco que abarca.

SISTEMA SEXAGESIMAL x 60 x 60 : 60 : 60 Cada unidad superior está formada por 60 unidades inferiores x 60 x 60 Grados º Minutos ´ Segundos ´´ : 60 : 60 seguir

OPERACIONES CON ÁNGULOS (sistema sexagesimal) SUMA RESTA 3º 4‘ 17‘’ – 2º 40’ 48’’ 12 º 40 ‘ 48 ‘’ 33 º 44 ‘ 58 ‘’ + 91 º 55 ‘’ 2º 64‘ 17‘’ – 2º 40’ 48’’ 136 º 84 ‘ 161 ‘’ – + + 1 º 2 ‘ 60 ‘’ 2º 63‘ 77‘’ 137 º 86 ‘ 101 ‘’ – – – 2º 40’ 48’’ 60 ‘ 60 ‘’ 0º 23’ 29’’ 26 ‘ 41 ‘’ DIVISIÓN MULTIPLICACIÓN 22 º 40 ´ 48 ´´ 38 º 24 ´ 22 ´´ 7 x 7 3º 180 ´ x 60 = 5º 29´ 11´´ 154 º 280 ´ 336 ´´ 204 ´ + 4º + 5´ 64 336 60 36´´ 5´ 1 ´ 60 ´´ 158 º 285 ´ x 60 = 285 60 45´ 4º 82 ´´ 12 seguir 158 º 45 ´ 36 ´´ 5 ´´

Ejes de simetría: recta que divide a una figura en dos partes iguales RECTAS NOTABLES Mediatriz: recta perpendicular a un segmento que pasa por su punto medio. Bisectriz: Semirrecta que desde el vértice divide a un ángulo en dos partes iguales. Ejes de simetría: recta que divide a una figura en dos partes iguales 4 1 5 1 3 1 2 2 4 seguir 3

Criterios de calificación 1.1. Conoce y utiliza procedimientos para el trazado de paralelas y perpendiculares. 1.2. Construye la mediatriz de un segmento y conoce la característica común a todos sus puntos. 1.3. Construye la bisectriz de un ángulo y conoce la característica común a todos sus puntos. 2.1. Reconoce los ejes de simetría de las figuras planas. 2.2. Dada una figura, representa su simétrica respecto de un eje determinado. 3.1. Clasifica y nombra ángulos según su apertura y sus posiciones relativas. 3.2. Nombra los distintos tipos de ángulos determinados por una recta que corta a dos paralelas e identifica relaciones de igualdad entre ellos. 3.3. Utiliza correctamente el transportador para medir y dibujar ángulos. 4.1. Utiliza las unidades del sistema sexagesimal y sus equivalencias. 4.2. Suma y resta medidas de ángulos expresados en forma compleja. 4.3. Multiplica y divide la medida de un ángulo por un número natural. 5.1. Conoce el valor de la suma de los ángulos de un polígono y lo utiliza para realizar mediciones indirectas de ángulos. 5.2. Conoce las relaciones entre ángulos inscritos y centrales en una circunferencia y las utiliza para resolver sencillos problemas geométricos.