Escuela Secundaria Técnica 26 Maestra: Dunia Montaño Sánchez Alumno: Mariano López Cázares

Hacia el infinito y más allá Números Naturales Hacia el infinito y más allá

Números naturales Son los que usamos para contar y forman un conjunto infinito,un conjunto que no se acaba. Números naturales

Esto lo simbolizamos con puntos suspensivos que indican que ésta colección sigue de la manera indicada, es decir sumando uno cada vez: 0,1,2,3,4.........86,87,88..........399,400,.....

Para escribir los números naturales usamos el sistema de numeración decimal, diez símbolos: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 Estos números se llaman dígitos y se combinan para escribir otros números.

Si los objetos que contamos son nueve usamos los dígitos para expresar esa cantidad, si los objetos que contamos son más de nueve, formamos grupos de diez , llamados decenas,por ejemplo, si tenemos treinta y siete pesos escribimos $37, es decir tres grupos de diez, y siete Esto se muestra en el siguiente esquema:

Si tenemos más de nueve decenas volvemos a agrupar, ahora en grupos de diez decenas, o sea en grupos de cien, llamadas centenas o cientos. Por ejemplo,si tenemos trescientos ochenta y cuatro pesos escribimos $384; es decir 3 grupos de cien, ocho grupos de diez y cuatro unidades.

Si tenemos más de 9 grupos de cien volvemos a agrupar en grupos de diez centenas, o sea grupos de mil, y escribimos la cantidad en miles, centenas, decenas y unidades, por ejemplo si tenemos dos mil novecientos cuarenta y ocho pesos escribimos $2948, el siguiente esquema muestra el ejemplo.

Si se continúa este proceso , se pueden escribir números tan grandes como se quiera. Nuestro sistema de numeración es DECIMAL porque agrupamos de diez en diez , y POSICIONAL porque la posición en que escribimos un dígito indica de que tamaño es cada grupo, y el dígito indica cuántos de estos grupos tenemos. Setecientos ochenta y nueve millones cuatrocientos treinta mil seiscientos ochenta y dos.

Dos ejemplos:

LA DESCENDENCIA DE UNA PAREJA DE HORMIGAS Existen algunos ejemplos que nos permiten darnos cuenta de la grandeza de los números. LA DESCENDENCIA DE UNA PAREJA DE HORMIGAS Cuando una especie animal encuentra dificultades para reproducirse, la Naturaleza pone remedio y permite que sea inmenso el número de huevos o crías que van a permitir el correcto desarrollo de la especie. Hagamos un pequeño cálculo para demostrar de qué manera crecería la descendencia de una hormiga y cómo las dificultades que encuentran en el medio, aniquilan millones de ellas.

LA DESCENDENCIA DE UNA PAREJA DE HORMIGAS Supongamos que cada hormiga pone 100 huevos y que en el curso de un verano se alcancen seis generaciones de hormigas. En la primera generación saldrán 100 hormigas, de ellas 50 hembras; de estas 50 hembras, en la segunda generación salen 5000 hormigas, de las cuales 2500 serán hembras ... y siguiendo el proceso, en la sexta generación aparecerían 1 562 500 000 000 hormigas que puestas en fila, cubrirían unas 20 veces la distancia entre la Tierra y la Luna. Está claro que las cosas no suceden así. Son relativamente pocos huevos los que prosperan y dan lugar a individuos adultos.

En Astronomía se utilizan otros criterios para escribir números que representan cantidades enormes:

La vía láctea por ejemplo, se dice que tiene 100 000 años luz de diámetro y cuenta con 100 000 millones de estrellas

Año luz

Siendo equivalente a 9 454 272 048 000 km Año luz Es un sistema de medida de grandes distancias y no tiene nada que ver con el tiempo. Es la distancia que recorre un rayo de luz durante un año a la velocidad de 299,793 km/seg. Siendo equivalente a 9 454 272 048 000 km

Así, podemos decir que la Luna se encuentra a una distancia media de 38400km. Se encuentra a un poco más de un segundo luz de nosotros

El Sol a 8 minutos Luz

Plutón a 4 horas luz

El sistema estelar más próximo Alpha Centauri a 4 1/3 años luz

La famosa galaxia de ANDROMEDA a 2 millones de años luz

Y las galaxias más alejadas visibles al telescopio 4 millones de años luz

E V A L U A C I O N

Calcula La distancia en kilómetros que hay desde: La tierra al Sol.. La tierra a Plutón La tierra a Alpha Centauri. La Tierra a las Galaxias visibles al telescopio.

Se sabe que en la escuela pitagórica estudiaban hombres y mujeres por igual, esto no era frecuente en las academias o sociedades de estudio griegas de ese tiempo, pues las mujeres estaban por lo general, marginadas de las actividades científicas. Uno de los miembros más importantes de la escuela era Teano una matemática y astrónoma que había sido primero discípula de Pitágoras y más tarde maestra de la escuela. Pitágoras y Teano se casaron cuando él ya era muy mayor y parece ser que fue ella quien dirigió la sociedad pitagórica cuando Pitágoras ya no pudo hacerlo.

T e a n o Cuenta una leyenda que un discípulo joven de Pitágoras quien había ingresado recientemente a la escuela vio a Teano un día y quedo enamorado de ella inmediatamente. Se acercó a Pitágoras para preguntarle la edad de la mujer que lo había cautivado. Pitágoras respondió: -Teano es perfecta y su edad es un número perfecto.- El joven estudiante confundido preguntó: -Maestro, ¿no podría usted darme más información?- Tienes razón -contestó Pitágoras- te hacen falta más datos. La edad de Teano, además de ser un número perfecto, es el número de sus extremidades multiplicado por el número de sus admiradores que cabe señalar, es un número primo.

EEEl joven confundido se alejó EEEl joven confundido se alejó. Nunca nadie supo si logró resolver o no el problema, lo que sí se supo es que nunca fue correspondido por Teano pues ella estaba profundamente enamorada de Pitágoras. Te invitamos a que, aunque tú no estés enamorado de Teano, intentes resolver el problema. Recuerda: Un número primo es aquel cuyos únicos divisores son 1 y él mismo. Un número se llama perfecto si es igual a la suma de sus divisores propios.