Mecánica de Fluidos HIDROSTATICA Física I – 2018 Facultad de Ingeniería

Resumen de contenidos Introducción al estudio de la mecánica de fluidos 1.1- Estados principales de la materia 1.2- Los fluidos y sus propiedades. 1.2.1- Densidad o masa específica 1.2.2- Peso especifico 1.3- Presión en fluidos 2. Principio Fundamental de la hidrostática 3.Teorema general de la hidrostática 4.Principio de Pascal 5.Principio de Arquímedes 6. Medición de presión

Estados principales de la materia Plasma (Gas Ionizado) FLUIDOS

No resiste la acción de fuerzas tangenciales Los fluidos y sus propiedades Un fluido es cualquier sustancia que carece de forma propia, adaptándose a la forma del recipiente que lo contiene, puede ser un líquido o un gas. Fluidez No resiste la acción de fuerzas tangenciales (las partículas se mantienen unidas entre si por fuerzas cohesivas débiles) Los líquidos Tienen volumen propio Son incompresibles Los gases Carecen de volumen propio Son compresibles

Hidrostática Hidrodinámica MECÁNICA DE FLUIDOS Es la ciencia que estudia las leyes que rigen el comportamiento de los fluidos en equilibrio y en movimiento. Hidrostática (Estática de fluidos) Se ocupa de los fluidos en reposo Hidrodinámica (Dinámica de fluidos) Se ocupa de los fluidos en movimiento. Es fundamental en campos tan diversos como la aeronáutica, la ingeniería, la meteorología, las construcciones navales y la oceanografía.

SOLIDOS RIGIDOS FLUIDOS Los fluidos obedecen a las mismas leyes físicas que los sólidos. La facilidad con la que los fluidos cambian de forma hace conveniente estudiar su comportamiento empleando magnitudes que dependen el tipo de material y no de la cantidad de materia SOLIDOS RIGIDOS FLUIDOS Masa y Peso Densidad y Peso Especifico. Dependen de la cantidad de materia Dependen del tipo de material, (NO de la cantidad de materia) Magnitudes extensivas Magnitudes intensivas

Densidad = masa / volumen Es una característica propia de cada material que indica la cantidad de masa que tiene un volumen determinado del mismo. Si el material es homogéneo: Sistema Unidades SI (M.K.S) Kg/m3 CGS g/cm3 Técnico español Kgf.s2/m4 (u.t.m./m3 ) Densidad = masa / volumen ρ m . V = 1g/cm3 = 1000kg/m3 Explica el porqué dos cuerpos de sustancias diferentes que ocupan el mismo volumen no tienen la misma masa o viceversa. Importante!! En general la densidad de una sustancia depende del tipo de sustancia (y de factores ambientales como la temperatura y la presión.

Líquidos Gases Sólidos Densidad de algunas sustancias comunes: Líquidos Agua (20ºC y 1 atm) 1 g/cm3 Agua de mar (20ºC y 1 atm) 1,024 g/cm3 Aceite comestible 0,920 g/cm3 Mercurio 13,600 g/cm3 Gases Aire (20ºC y 1 atm) 1,21 ·10-3 g/cm3 Hidrógeno 8,9 ·10-5 g/cm3 Oxígeno 1,429 ·10-3 g/cm3 Nitrógeno 4,251·10-3 g/cm3 Sólidos Hielo 0,917 g/cm3 Aluminio 2,700 g/cm3 Cobre 8,900 g/cm3 Corcho 0,240 g/cm3 Madera 0,420 g/cm3 8

Densidad relativa Es la comparación de las densidades de dos sustancias. = densidad relativa = densidad del material = densidad de referencia. Para los líquidos y los sólidos, la densidad de referencia habitual es la del agua líquida 1atm y 4ºC. Para los gases, la densidad de referencia habitual es la del aire a 1atm y 0ºC.

Peso especifico = peso / volumen Se le llama peso específico a la relación entre el peso de una sustancia y su volumen. Peso especifico = peso / volumen γ P . V mg . V ρg . = = = Sistema Unidades SI (M.K.S) N/m3 CGS dina/cm3 Técnico español Kgf/m3

la magnitud de fuerza normal por unidad de superficie Presión en un fluido Un fluido en reposo ejerce fuerzas perpendiculares sobre todas las superficies en contacto con él… …debido a los continuos choques de las moléculas con dichas superficies (están en movimiento continuo) Definimos presión “p” en un punto como: la magnitud de fuerza normal por unidad de superficie (es una magnitud escalar) Sistema Unidades SI Pa = 1 N/m2 otros atm = 1,013x105 Pa bar = 105 Pa mmHg = 133,3 Pa   FN = Fuerza normal A = Área de la superficie 11

Principio Fundamental de la hidrostática La presión en un punto del interior de un fluido (presión hidrostática) es directamente proporcional a su densidad, a la profundidad que se encuentre dicho punto y a la gravedad del sitio en el que se encuentre el fluido. P h Presión Hidrostática

dp = - ρ g dy Teorema General de la hidrostática La diferencia de presión entre dos puntos de un líquido en equilibrio es igual al peso especifico de ese líquido por la diferencia de profundidad entre ambos puntos. dp = - ρ g dy dy=(y2-y1)=h y1 y2 y=0 p1 p2

dp = - ρ g dy Demostración del Teorema General de la hidrostática Analicemos un fluido en equilibrio: La masa del elemento es dm = ρ dV = ρ A dy y el módulo de su peso será dP = dm g = ρ A dy g. g Porción del fluido dy A y y=0 Analizando el equilibrio vertical: A Fy = p.A - (p+dp).A – dP = 0 dy p.A = p.A + dp.A + ρ g A dy dp A = - ρ g A dy Fx = 0 Fy = 0 dp = - ρ g dy La presión en un fluido varía con la altura sobre un nivel de referencia. 14

se asume ρ=cte y g=cte (homogéneos y casi incompresibles): Teorema General de la hidrostática aplicado a Líquidos se asume ρ=cte y g=cte (homogéneos y casi incompresibles): Si p1 es la presión en y1 y p2 es la presión en y2 sobre algún nivel de referencia e integramos la ecuación anterior:   dy=(y2-y1)=h y1 y2 y=0 p1 p2         La diferencia de presión entre dos puntos de un líquido en equilibrio es igual al peso especifico de ese líquido por la diferencia de profundidad entre ambos puntos. Todos los puntos de situados a la misma profundidad, se encuentran bajo la misma presión 15

ni la forma de un recipiente, ni la cantidad de líquido que contiene influyen en la presión que se ejerce sobre su fondo. 16

Tubos en U ó Vasos Comunicantes Con un solo líquido y dos puntos a igual profundidad y2 A B y1 A B C’ C Con dos líquidos inmiscibles y dos puntos a distinta profundidad. ¿La presión en A es igual a la presión en B? ¿La presión en C es igual a la presión en C`? pA > pB Pc = pc’ ρ A < ρ B 17

Teorema General de la hidrostática aplicado a Gases -> Si (y2 - y1 ) es pequeño: ρ y g se puede asumir constante y como ρ es comparativamente pequeña la diferencia de presión entre dos puntos es despreciable y se puede asumir que la presión es la misma en todos los puntos de un recipiente. ->Si (y2 - y1 ) es grande: La ρ y g varían con la altura y antes de resolver la integral debemos conocer ρ y g como función de y. La presión varía notablemente con grandes variaciones de altura (ej, presión atmosférica). p1 = p2 p = p0 e-ay Donde: a = g 0/p0 = 0,116km-1 0 = densidad del aire a nivel del mar P0 =Presión del aire a nivel del mar

Presión atmosférica “P0” Es la presión ejercida por el aire atmosférico en cualquier punto de la atmosfera terrestre, varía con el estado del tiempo y con la altitud. ->A mayor altitud, menor presión (menor columna de aire) ->A mayor Temperatura, menor presión (gases mas dispersos) 1atm  = 1,013×105 Pa = 760mmHg 19

EJERCICIO Tres líquidos inmiscibles se vierten en un recipiente cilíndrico de 20cm de diámetro. Las cantidades de los líquidos son: V1=0,5l; 1=2,6g/cm3; V2=0,25l; 2=1,0g/cm3; V3=0,4l; 3=0,8g/cm3. ¿Cuál es la fuerza total que actúa sobre el fondo del recipiente?. (Ignorar la contribución de la atmósfera). h1 h2 h3 P1 = ρ1.g.h1 Ft = F1 + F2+ F3 Ft = P1 . A1 + P2 . A2 + P3 . A3 P2 = ρ2.g.h2 Ft = (P1 + P2 + P3) . A P3 = ρ3.g.h3  

Principio de Pascal La presión aplicada a un fluido contenido en un recipiente se transmite de forma instantánea y con igual intensidad a toda porción de dicho fluido y a las paredes del recipiente que lo contiene. Este es el principio aplicado en los elevadores y frenos hidráulicos, entre otros

Elevador Hidráulico: F2 F1 A2 = A1 P1 = F1 A1 P2 = F2 A2 Por el principio de pascal P1 = P2 = P F1 A1 F2 A2 = F2 = F1 A2 A1 El elevador hidráulico es un dispositivo multiplicador de fuerzas, con un factor de multiplicación igual al cociente de las áreas de los pistones.

EJERCICIO rA = 5cm = 0,05m F = ? rB = 15cm = 0,15m FB = mg = 14000N En un elevador de automóviles que se emplea en un taller, con aire comprimido se ejerce una fuerza sobre un pequeño embolo de sección transversal circular de 5 cm de radio. Esta presión se transmite por medio de un liquido a un segundo embolo de sección transversal de 15 cm de radio. ¿Qué fuerza ejerce el aire comprimido para levantar un auto que pesa 14000N? ¿Qué presión del aire producirá ésta fuerza? rA = 5cm = 0,05m F = ? Émbolo A Émbolo B g = 9,8 m/s2 rB = 15cm = 0,15m FB = mg = 14000N FA = ? FA AA FB AB FA 1560N a) PA =PB FB π rA2 π rB2 = FA = FB AA AB = = PA = FA AA b) PA = 1,99. 105 Pa

Principio de Arquímedes Un cuerpo parcial o totalmente sumergido en un fluido, es empujado hacia arriba por una fuerza igual al peso del fluido desplazado por el cuerpo Descubrió que 1kg de oro desaloja menos agua que 1kg de oro aleado y mucho menos que uno de plata. Hoy sabemos que la densidad de la plata es 10500kg/m3 y la del oro 19300kg/m3.

….Depende el volumen del cuerpo sumergido y no de su peso! Fuerza de empuje Supongamos una porción de fluido en reposo; el peso de dicha porción debe ser equilibrado por una fuerza ascendente de igual magnitud, para conservar el equilibrio estático Así se genera una Fuerza ascendente neta E que se denomina Empuje. Ella actúa verticalmente a través del centro de gravedad de la porción de fluido. Ahora reemplacemos es porción de fluido por un sólido de igual forma y tamaño, como el entorno no cambió, la fuerza resultante que el medio ejercerá sobre el cuerpo seguirá siendo la misma que ejercía sobre la porción de fluido, e igual al peso del volumen de fluido desalojado. ….Depende el volumen del cuerpo sumergido y no de su peso! 25

E = Vsumergido ρliquido g Si el cuerpo está totalmente sumergido: Empuje (E) Peso (W) Vliq = Vcuerpo. E = Vcuerpo ρliquido g Si el cuerpo está semi-sumergido: Empuje (E) Peso (P) Vliq = Vsumergido E = Vsumergido ρliquido g 26

Flotación de cuerpos Un cuerpo sumergido completamente en un fluido se hundirá o flotará según cual sea la relación entre su propio peso y el empuje -> Que el empuje sea menor que el peso (ρObjeto > ρFluido ) El cuerpo se hundirá Agua Pura ->Que el empuje y el peso sean iguales: (ρObjeto = ρFluido ) El cuerpo estará en equilibrio “flotará entre aguas”. Agua con poca sal ->Que le empuje sea mayor que el peso: (ρObjeto < ρFluido ) El cuerpo ascenderá y flotará parcialmente sumergido. Agua con mucha sal

Centro de masa y centro de empuje Centro de masa (cm): Es el punto en que actúa la Fuerza Peso del cuerpo sumergido Centro de empuje (ce): Es el punto del cuerpo sumergido en que actúa la fuerza de empuje, corresponde al punto medio del volumen desalojado. CM P CE E  Ext CE CM CE CM  Ext

EJERCICIO ¿Que parte del volumen total de un trozo de hielo que se encuentra flotando en agua está sumergida? La densidad del agua es de 1gr/ cm3 y la del hielo es de 0,92gr/ cm3 PESO Hielo = EMPUJE ρHielo g V Hielo = ρLiq g VSumergido 0,92gr/ cm3 x V Hielo = 1 gr/ cm3 x Vsumergido 0,92 V Hielo = VSumergido Es decir, el 92% del trozo de hielo está sumergido, y sólo el 8% es lo que emerge o se ve

¿ A que presión se encuentra el aire contenido en un neumático? Medición de presión ¿ A que presión se encuentra el aire contenido en un neumático? Presión Absoluta = Presión Atmosférica + Presión Manométrica.

5- Instrumentos de medición de presión Manómetro de tubo abierto Es un el instrumento mas sencillo empleado para medir la presión manométrica. Es un tubo en U que contiene un líquido; un extremo del tubo esta abierto a la atmósfera y el otro se conecta al sistema cuya presión “p” se quiere medir. p + ρ g y1 = p0 + ρ g y2 p - p0 = ρ g (y2 - y1) p - p0 = ρ g h presión manométrica La presión manométrica es proporcional a la diferencia de alturas entre las columnas líquidas del tubo en U. 31

Barómetro de mercurio: Instrumento empleado para medir la presión atmosférica. Fue ideado por el evangelista Torricelli en1643. Hg 760mm p1 = p0 1 2 P2 = 0 Es un tubo de vidrio largo cerrado por un extremo, que se llena con mercurio y luego se invierte en un plato con mercurio. El espacio sobre la columna de mercurio contiene vapor de mercurio cuya presión es tan pequeña a las temperaturas ordinarias que puede despreciarse. Aplicando el teorema fundamental de la hidrostática: p1= patmosférica = p0 p2 = pvapor mg= 0 El barómetro de mercurio indica la presión atmosférica directamente por la altura de la columna de mercurio 32

E = Vliq. desalojado ρliquido g   RESUMEN HIDROSTATICA: Densidad:     Peso especifico: Presión: Si P no varia sobre A:   Relación de presiones: PAbsoluta = PAtmosférica + PManométrica dp = - ρ g dy Teorema general de la hidrostática: Si ρ=cte y g=cte: P1 = P2 + ρ g h P = P0 e- g 0/p0 y Si ρ≠cte y g ≠ cte: Principio de Pascal: La presión aplicada a un fluido contenido en un recipiente cerrado se transmite de forma instantánea y con igual intensidad a toda porción de dicho fluido y a las paredes del recipiente que lo contiene. E = Vliq. desalojado ρliquido g Principio de Arquímedes: