Comparaciones via Simulaciones (Experimentos de Monte Carlo) Que estimador domina?

Media Subyacente + Parte Aleatoria Yi = ß Xi + ui Cinco Formas de estimar ß - 1. Media de Ratios: b1 = (1/n) Σ ( Yi / Xi) 2. Ratio de Medias: b2 = Σ Yi / Σ Xi 3. Media de cambios en Y sobre media de cambios en X: b3 = [ 1 / ( n-1 ) ] Σ [ ( Yi - Yi-1 ) / ( Xi - Xi-1 ) ] 4. MCO: b4 = Σ Xi Yi / Σ Xi2 5. Robusto: b5= Mediana (X) / Mediana (Y)

Construyamos una Competicion entre ellos…..Una Carrera…. Yi = ßXi + ui i = 1, 2, …, n n = ? ---- Cuan grande es cada muestra? ß = ? ---- Que pendiente elejimos? Fija X1 , X2 , ….. , Xn ---- hacerlo una vez para siempre, o para cada muestra?? Seleciona u1 , u2 , ….. , un ---- deben selecionarse aleatoriamente en cada muestra. Construye Y1 , Y2 , ….. , Yn ---- Yi = ßXi + ui Computa los tres estimadores Guarda: errores, valor absoluto de los errores, cuadrado de los errores Hazlo para 1,000 muestras y compara

Que Vamos a Observar? Obtendremos estimaciones precisas de: (1) Error Medio de Cada Estimador (2) Error Cuadratico Medio de Cada Estimador (3) Distribucion de Cada Estimador Realizando carreras en diferentes terrenos, podremos analizar la robustez de los resultados.

Nos Fijaremos en lo Siguiente: Caracteristicas de la distribucion de cada estimador Importa el tamaño de la muestra? (n=6 & n=100). Importan los valores de X? (X bajos & X altos). Importa la normalidad de los u ? (n=6?, n=100?) Importa el valor de b? ( ß=2 & ß=-3 & ß=20).

Un Primer Monte Carlo: n=6; ß=2; u~N(0,500^2) X’s = {10,20,10,20,10,20} - 1000 muestras RESULTADOS de 1000 Muestras Variable | Media Dev. Std ---------+----------------------- b2 | 2.0520 13.11 b4 | 2.0379 12.52 b5 | 2.1310 15.03 RESULTADOS de 1000 Muestras Variable | Media Variable | Media ---------+------------ ---------------------- aberr2 | 10.24 sqerr2 | 171.83 aberr4 | 9.78 sqerr4 | 156.85 aberr5 | 11.78 sqerr5 | 225.76 Variable | Media Dev. Std. ---------+----------------------- error2 | 0.0520 13.11 error4 | 0.0379 12.52 error5 | 0.1310 15.03 Que podemos concluir?

Un primer Monte Carlo: n=6; ß=2; u~N(0,500^2) X’s={10,20,10,20,10,20} - 1000 muestras: b2

Un primer Monte Carlo: n=6; ß=2; u~N(0,500^2) X’s={10,20,10,20,10,20} - 1000 muestras: b4

Un primer Monte Carlo: n=6; ß=2; u~N(0,500^2) X’s={10,20,10,20,10,20} - 1000 muestras: b5

Importa n ? n=6; n=100 Que podemos concluir? N=6 N= 100 Variable | Media Dev.Std. ---------+----------------------- error2 | .078 13.64 error4 | .037 12.93 error5 | .140 15.45 N= 100 Variable | Media Dev. Std. ---------+-------------------- error2 | .001 3.32 error4 | -.007 3.17 error5 | .007 4.18 Que podemos concluir?

Importa n? n=6; n=100 Que Podemos Concluir?? N=6 Variable | Media ---------+-------- aberr2 | 10.86 aberr4 | 10.28 aberr5 | 12.26 ---------+---------- sqerr2 | 186.04 sqerr4 | 167.29 sqerr5 | 239.00 N=100 Variable | Media ---------+------------- aberr2 | 2.66 aberr4 | 2.54 aberr5 | 3.35 --------+------- sqerr2 | 11.06 sqerr4 | 10.08 sqerr5 | 17.53 Que Podemos Concluir??

Importa el supuesto de Normalidad? n=6 Normal, Bimodal, y no-simetrica u ~ Normal Variable | Media ---------+-------- aberr2 | 10.86 aberr4 | 10.28 aberr5 | 12.26 ---------+------------ sqerr2 | 186.04 sqerr4 | 167.29 sqerr5 | 239.00 u ~ Bimodal Variable | Media ---------+---------- aberr2 | 10.28 aberr4 | 9.80 aberr5 | 12.79 ------------------- sqerr2 | 184.91 sqerr4 | 167.23 sqerr5 | 279.61 u ~ no-simetrica Variable | Media ---------+---------- aberr2 | 10.23 aberr4 | 10.13 aberr5 | 22.83 sqerr2 | 182.07 sqerr4 | 164.53 sqerr5 | 603.31

Importa Normalidad?- n=6 Normal, Bimodal, y no-simetrica u ~ Normal Variable | Media ---------+----------- error2 | .078 error4 | .037 error5 | .140 u ~ Bimodal Variable | Media ---------+------------ error2 | -.0209 error4 | .0430 error5 | .0564 u~no-simetrica Variable | Media ---------+------------ error2 | .046 error4 | .008 error5 | 8.515

Importa Normalidad?- n=6 Normal, Bimodal, y no-simetrica

Importa Normalidad?- n=6 Normal, Bimodal, y no-simetrica

Importa Normalidad?- n=6 Normal, Bimodal, y no-simetrica

Importa n para Normalidad cuando los u no son simetricos? n=6;n=100

Importa n para Normalidad cuando los u no son simetricos? n=6;n=100

Importa n para Normalidad cuando los u no son simetricos? n=6;n=100

Importa X? Intentar con X mayores X 10 y 20 Variable | Media ---------+-------- aberr2 | 10.86 aberr4 | 10.28 aberr5 | 12.26 ---------+---------- sqerr2 | 186.04 sqerr4 | 167.29 sqerr5 | 239.00 X 40 y 50 Variable | Media ---------+---------- aberr2 | 3.62 aberr4 | 3.59 aberr5 | 4.08 ---------+--------- sqerr2 | 20.67 sqerr4 | 20.41 sqerr5 | 26.55

Importa X? Intentar con X mayores X’s 10 y 20 Variable| Media Dev. Std. ---------+------------------ error2 | .078 13.64 error4 | .037 12.93 error5 | .140 15.45 X’s 40 y 50 Variable| Media Dev. Std ---------+----------------------- error2 | .026 4.54 error4 | .021 4.51 error5 | .046 5.15 Que Conluimos?

Importa b ? b=2; b= -3; b=20 Que concluimos? b= 2 b= -3 b= 20 Variable | Media Dev Std. ---------+------------------ error2 | .078 13.64 error4 | .037 12.93 error5 | .140 15.45 b= -3 Variable | Media Dev. Std ---------+------------------ error2 | .078 13.64 error4 | .037 12.93 error5 | .140 15.45 b= 20 Variable| Media Dev. Std. ---------+------------------ error2 | .078 13.64 error4 | .037 12.93 error5 | .140 15.45 ---------+---------- sqerr2 | 186.04 sqerr4 | 167.29 sqerr5 | 239.00 ---------+---------- sqerr2 | 186.04 sqerr4 | 167.29 sqerr5 | 239.00 ---------+---------- sqerr2 | 186.04 sqerr4 | 167.29 sqerr5 | 239.00 Que concluimos?

Que Concluimos? B4 Domina los otros dos estimadores B2 Queda en un segundo lugar n importa (cuanto mayor n, menor el ECM) Los Sesgos parecen pequeños para b2, b4? U normales ==> b normales para cualquier n U No-normales ==> b mas normales cuanto mayor sea n; b no tan normales para n pequeño X importa (cuanto mayores son los X, mas pequeño es el ECM) El valor de ß no importa

Nuestros Tres Estimadores parecen consistentes n IMPORTA!!!!! Nuestros Tres Estimadores parecen consistentes