Fuentes del Campo Magnético

Fuentes escalares Esperamos que la naturaleza se haga eco de la simetría aparente reflejada en nuestro tratamiento del campo eléctrico y para el campo magnético, en virtud de esta simetría donde k es una constante y r M es la densidad de carga magnética ¡¡NO!! Está simetría que aparentemente parece lógica (Norte …… Carga positiva // Sur …. Carga negativa) no es utilizada por la NATURALEZA. ¡¡No podemos hablar de cargas magnéticas!! Buscamos otro tipo de fuente generadora de campo magnético

Fuentes escalares Para analizar la existencia de cargas magnéticas como fuentes escalares del campo magnético, determinamos su divergencia Es posible demostrar que la divergencia del campo magnético es nula por tanto que no existen cargas magnéticas aisladas, y en consecuencia las líneas de campo no parecen salir de un punto y morir en otro. El campo magnético no es un campo laminar. Líneas de campo líneas cerradas

Regla de la mano derecha El flujo magnético a través de una superficie cerrada es nulo

Fuentes vectoriales I J (Intensidad) Carga que fluye a través de una superficie por unidad de tiempo No queda definida localmente Densidad de corriente J La expresión del campo magnético Para un volumen de corriente Vector unitario Normal a La superficie Determinamos las fuentes vectoriales

Utilizamos esta relación vectorial Potencial vector magnético De igual forma, como el campo magnético es un campo solenoidal, entonces existe otro campo asociado, que llamamos potencial vector magnético, de forma que su campo de rotores coincide con el campo magnético, es decir Se puede demostrar Las fuentes del campo magnético son las corrientes la ley de Ampère en forma diferencial

Supongamos una superficie S’, que envuelve al volumen de corriente V’ , de forma que el flujo del rotacional del campo magnético a través de dicha superficie es la circulación de dicho campo a lo largo de su contorno La corriente neta que atraviesa la supercie la denotaremos por la ley de Ampère en su forma integral resulta C

Tomamos un camino para establecer la circulación del campo magnético en él. Este camino es la circunferencia con centro en la línea de corriente, y radio r, desde el centro hasta el punto P donde queremos determinar el valor del campo magnético Tomamos un elemento de arco de esa circunferencia La corriente que atraviesa la superficie que encierra el contorno donde determinamos la circulación del campo, es la corriente I que fluye por el hilo conductor, y según el teorema de Ampère

Campo magnético en el interior y exterior de un cilindro infinitamente largo y con una densidad de corriente uniforme J, tal y como se muestra en la figura Un cilindro infinito de radio a que transporta una corriente I distribuida uniformemente en todo él. Por tanto la densidad de corriente es Como el flujo del campo magnético a través de una superficie cerrada es nulo, el campo magnético creado no puede tener componente radial, ya que si así fuera el flujo no sería nulo. Por tanto el campo magnético sólo tiene componente según la dirección q.

Tomemos un camino de integración circular La corriente que encierra este recorrido es donde S es la superficie encerrada por la circunferencia Aplicamos la ley de Ampère

la corriente que encierra dicho recorrido es la contenida Para puntos exteriores realizamos el mismo proceso Circulación En este camino la corriente que encierra dicho recorrido es la contenida en el cilindro; es decir,