ESTADÍGRAFOS DE DISPERSIÓN 8 9 10 6 9 12 4 9 14 2 9 16 7 9 11 5 9 13 3 9 15 1 9 17 9 VARIABILIDAD DISPERSIÓN ESTADÍGRAFOS DE DISPERSIÓN

AMPLITUD RANGO RANGE = RECORRIDO RANK = RANGO, GRADO, CATEGORÍA diferencia entre los valores máximo y mínimo de un conjunto de datos. Número de hijos por familia: 5, 7, 9, 10, 10, 11, 11, 13, 15 Amplitud : 15 – 5 = 10

CONSIDERACIONES RESPECTO A LA AMPLITUD: Se usa cuando se trata de pocos datos o si interesa conocer la dispersión total. No se basa en todas las observaciones Debe utilizarse en combinación con otros indicadores.

DESVIACIÓN ESTÁNDAR S σ PROMEDIO DE LAS DESVIACIONES RESPECTO A LA MEDIA ARITMÉTICA DESVIACIÓN SE ENTIENDE COMO EL VALOR DE CADA DATO MENOS LA MEDIDA DE RESUMEN UTILIZADA, EN ESTE CASO LA MEDIA ARITMETICA 1 2 3 4 5 MEDIA=3 1-3=-2 2-3=-1 3-3=0 4-3=1 5-3=2 SUMA=0 ¿QUÉ HACER PARA QUE NO OCURRA ESTO?

σ = Σ ( Xi – μ )2 DATOS (Xi): X1=1 X2=2 X3=3 X4=4 X5=5 PROMEDIO = (1+2+3+4+5)/5 = 15/5 = 3 DESVIACIONES (Xi – μ): -2, -1, 0, 1, 2 MEDIA DE LAS DESVIACIONES: (-2)+(-1)+0+1+2 5 SE PUEDE DEMOSTRAR QUE SIEMPRE VALE 0 ELEVAR AL CUADRADO LAS DESVIACIONES Y SUMARLAS Σ (Xi – μ)2 (-2)2 + (-1)2 + 0 + 12 + 22 = 10 OBTENER LA MEDIA DE LAS DESVIACIONES2 MEDIA = 10 / 5 = 2 (UNIDADES AL CUADRADO) OBTENER LA RAIZ CUADRADA √2= 1,41 σ = Σ ( Xi – μ )2 N

{Σ DATOS2 / n-1} - {(Σ DATOS)2 / n (n -1 )} EN LA PRÁCTICA: POBLACIÓN: σ Σ DATOS2 / N – MEDIA2 MUESTRA: S {Σ DATOS2 / n-1} - {(Σ DATOS)2 / n (n -1 )}

POBLACIÓN: σ = √ Σ DATOS2 / N – MEDIA2 4, 8, 10,11,17 Xi Xi2 4 8 10 11 17 16 64 121 289 50 590 POBLACIÓN: σ = √ Σ DATOS2 / N – MEDIA2  = √ 590 /5 – 50 / 5 = √118-100 = √ 18 = 4,2 MUESTRA: S √ {Σ DATOS2 / n-1} - {(Σ DATOS)2 / n (n -1 )} S = √ 590 / 4 - ( 50)2 / 5X4 = √147,5 -125 = 4,7

CONSIDERACIONES El cuadrado de la desviación estándar se llama VARIANZA La desviación estándar se basa en todas las observaciones El resultado es siempre positivo No conviene utilizarla en distribuciones en que no corresponde aplicar la media aritmética. En ese caso se puede utilizar un conjunto de percentiles.

COEFICIENTE DE VARIABILIDAD LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR CALCULADA A PARTIR DE UNA POBLACIÓN DE 10 427 PERSONAS ES: 10 años para la EDAD 10 cm.para el PESO EN ESTE CASO ¿Qué VARÍA MAS? ¿LA EDAD O EL PESO? COEFICIENTE DE VARIABILIDAD DESVIACIÓN ESTÁNDAR C V = --------------------------------------- x 100 MEDIA ARITMÉTICA Permite calcular la variabilidad relativa entre dos distribuciones En su cálculo participan todos los datos