ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL U.D. 14 * 1º BCT @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º BCT

Apuntes Matemáticas 1º BCT MEDIDAS DE POSICIÓN U.D. 14.8 * 1º BCT @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º BCT

Apuntes Matemáticas 1º BCT Medidas de posición CUARTILES Se llaman cuartiles a los tres valores que dividen la serie de datos en cuatro partes iguales. Se representan por Q1, Q2, Q3 El segundo cuartil coincide con la mediana, Q2=Md DECILES Se llaman deciles a los nueve valores que dividen la serie de datos en diez partes iguales. Se representan por D1, D2, … , D9 El quinto decil coincide con la mediana, D5=Md PERCENTILES Se llaman percentiles a los noventa y nueve valores que dividen la serie de datos en cien partes iguales. Se representan por P1, P2, … , P99 El 50º decil coincide con la mediana, P50=Md @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º BCT

Apuntes Matemáticas 1º BCT EJEMPLO 1: Calificaciones de 25 alumnos de una clase Hallamos los cuartiles xi fi hi Fi 2,8 1 0,04 3,2 4 0,16 5 3,9 3 0,12 8 4,2 6 0,24 14 5,0 18 5,6 21 6,0 25 Σ VARIABLE DISCRETA PRIMER CUARTIL 25 / 4 = 6,25 Q1= x7 = 3,9 SEGUNDO CUARTIL 25 / 2 = 12,5 Q2= Md = x13 = 4,2 TERCER CUARTIL 3.25 / 4) = 75 / 4 = 18,75 Q3= x19 = 5,6 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º BCT

Apuntes Matemáticas 1º BCT MEDIANA Y CUARTILES En una serie estadística de variable continua, o bien de variable discreta formando clases, el primer cuartil, el segundo cuartil o mediana, y el tercer cuartil, se hallan de la forma: (n/4) – FQ1-1 Q1=e1 + -------------------.c fQ1-1 (n/2) – FQ2-1 Md = Q2=e2 + -------------------.c fQ2-1 (3n/4) – FQ3-1 Q3=e3 + -------------------.c fQ3-1 Siendo: e1 el límite inferior del intervalo o clase. c la amplitud de la clase. n el número total de elementos de la serie. FQ1-1 ,la frecuencia absoluta acumulada de la clase anterior a la que contiene el cuartil. fQ1-1 la frecuencia absoluta de la clase anterior a la que contiene el cuartil. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º BCT

Apuntes Matemáticas 1º BCT EJEMPLO 2: Estatura de los 80 alumnos de 4º ESO Hallamos los cuartiles. VARIABLE CONTINUA PRIMER CUARTIL (80/4) – 18 Q1= 1,75 + -----------------. 0,05 = 30 = 1,75 + 0,0033 = 1,7533 SEGUNDO CUARTIL (80/2) – 18 Q2= 1,75 + ----------------. 0,05 = = 1,75 + 0,0367 = 1,7867 TERCER CUARTIL 3.(80/4) – 48 Q3= 1,80 + ------------------. 0,05 = 22 = 1,80 + 0,0272 = 1,8272 m.c. (xi) f i F i [1,65 – 1,70) 1,675 6 [1,70 – 1,75) 1,725 12 18 [1,75 – 1,80) 1,775 30 48 [1,80 – 1,85) 1,825 22 70 [1,85 – 1,90) 1,875 8 78 [1,90 – 1,95) 1,925 2 80 Σ @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º BCT

Otro ejemplo, paso a paso Hallar primer cuartil , mediana, y el tercer cuartil. (n/4) – FQ1-1 Q1=e1 + -------------------.c fQ1 (200/4) – 35 Q1= 8 + -------------------.4 = 50 = 8 + 0,3.4 = 8 + 1,2 = 9,2 Clase fi hi Fi [0, 4) 8 0,04 [4, 8) 27 0,135 35 [8, 12) 50 0,25 85 [12, 16) 60 0,30 145 [16, 20) 37 0,185 182 [20, 24] 18 0,09 200 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º BCT

Otro ejemplo, paso a paso Clase fi fr Fi [0, 4) 8 0,04 [4, 8) 27 0,135 35 [8, 12) 50 0,25 85 [12, 16) 60 0,30 145 [16, 20) 37 0,185 182 [20, 24] 18 0,09 200 (n/2) – FQ2-1 Md = Q2=e2 + -------------------.c fQ2-1 (200/2) – 85 Md = Q2 = 12 + -------------------. 4 = 60 15 Md = 12 + ------. 4 = 12 + 1 = 13 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º BCT

Otro ejemplo, paso a paso (3n/4) – FQ3-1 Q3 = e3 + -------------------.c fQ3-1 (3.200/4) – 145 Q3 = 16 + -----------------------. 4 = 37 5 = 16 + -----. 4 = 16+0,54 = 16,54 Clase fi hi Fi [0, 4) 8 0,04 [4, 8) 27 0,135 35 [8, 12) 50 0,25 85 [12, 16) 60 0,30 145 [16, 20) 37 0,185 182 [20, 24] 18 0,09 200 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º BCT

Apuntes Matemáticas 1º BCT DIAGRAMAS DE CAJA Este diagrama se usa cuando se necesita la mayor información acerca de la distribución de los datos. La ventaja que posee con respecto a los demás diagramas es que este gráfico posee características como centro y dispersión de los datos. La principal desventaja que posee es que no presenta ninguna información acerca de las frecuencias que presentan los datos. Los cinco números resumen de una distribución son representados gráficamente por un diagrama de caja. L - Observación máxima Q3 - Tercer cuartil Q2 - Mediana Q1 - Primer cuartil S - Observación mínima @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º BCT

Apuntes Matemáticas 1º BCT Ejemplo 1 2 6 10 14 18 22 S Q1 Md Q3 L @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º BCT

Apuntes Matemáticas 1º BCT Ejemplo 2 2,8 3,2 3,9 4,2 5,0 5,6 6,0 S Q1 Md Q3 L @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º BCT