Instituto Nacional de Astrofísica, Óptica y Electrónica INAOE
Propedéutico de la coordinación de Óptica
Teoría electromagnética
Teoría electromagnética La carga eléctrica El campo eléctrico El potencial eléctrico La ley de Gauss La capacitancia y la corriente eléctrica Los campos eléctricos en la materia El campo magnético Los campos magnéticos en la materia La ley de Ampere La inducción y la inductancia Las ecuaciones de Maxwell Las ondas electromagnéticas
IV. La ley de Gauss
1. El flujo del campo eléctrico 2. La ley de Gauss IV. La ley de Gauss 1. El flujo del campo eléctrico 2. La ley de Gauss 3. Aplicaciones de la ley de Gauss
El flujo a través de una superficie arbitraria que encierra una carga puntual
Flujo a través de un cilindro entre dos esferas centradas en la carga
Flujo a través de una superficie cerrada
Flujo a través de una superficie cerrada
Flujo a través de una superficie cerrada
Flujo a través de una superficie cerrada
Flujo a través de un cilindro entre dos esferas
Flujo a través de cualquier superficie cerrada que no encierra a la carga
Y otra vez el principio de superposición
Y otra vez el principio de superposición
La ley de Gauss
Ley de Gauss. Nota 1 El que el flujo a través de una superficie cerrada sea cero no implica que no haya carga dentro de la superficie, sólo que el total de la carga encerrada es cero.
Ley de Gauss Nota 1
Ley de Gauss. Nota 2 El que el flujo a través de una superficie cerrada sea cero no implica que el campo sea cero.
Ley de Gauss. Nota 2
La ley de Gauss se deriva de la ley de Coulomb y del principio de superposición
La ley de Gauss
La ley de Gauss y la ley de Coulomb
La ley de Gauss y la ley de Coulomb
La ley de Gauss y la ley de Coulomb
La ley de Gauss y la ley de Coulomb
La ley de Gauss y la ley de Coulomb
La ley de Gauss y la ley de Coulomb
La ley de Gauss y el principio de superposición La ley de Coulomb o la ley de Gauss El principio de superposición
Con la ley de Gauss se resuelven problemas con mucha simetría Ejemplos del cálculo de campos electrostáticos usando la ley de Gauss Con la ley de Gauss se resuelven problemas con mucha simetría La simetría nos permite “adivinar” parte de la solución. Por ejemplo las características vectoriales La simetría nos permite saber sobre que superficies el campo electrostático debe permanecer constante
Ejercicio
Ejercicio
Esfera con una densidad de carga constante 1. Fuera de la esfera
Esfera con una densidad de carga constante 2. Dentro de la esfera
Esfera con una densidad de carga constante
Ejercicio
Ejercicio
Esfera con una densidad volumétrica de carga que depende sólo de r 1. Fuera de la esfera
Esfera con una densidad volumétrica de carga que depende sólo de r 2. Dentro de la esfera
Esfera con una densidad volumétrica de carga que depende sólo de r 2. Dentro de la esfera
Esfera con una densidad volumétrica de carga que depende sólo de r 2. Dentro de la esfera
Esfera con una densidad volumétrica de carga que depende sólo de r 2. Dentro de la esfera
Esfera con una densidad volumétrica de carga que depende sólo de r 2. Dentro de la esfera
Esfera con una densidad volumétrica de carga que depende sólo de r 2. Dentro de la esfera
Ejercicio
Ejercicio
Cilindro infinito con carga uniforme
Cilindro infinito con carga uniforme «Fuera"
Cilindro infinito con carga uniforme «Fuera"
Cilindro infinito con carga uniforme «Fuera"
Cilindro infinito con carga uniforme «Fuera"
Cilindro infinito con carga uniforme "Dentro"
Cilindro infinito con carga uniforme "Dentro"
Cilindro infinito con carga uniforme "Dentro"
Cilindro infinito con carga uniforme "Dentro"
Cilindro con densidad uniforme de carga
Cilindro con densidad uniforme de carga
Ejercicio
Ejercicio
Superficie con densidad sigma
Superficie con densidad sigma
Superficie con densidad sigma
Superficie con densidad sigma
Superficie con densidad sigma
Ejercicio
Ejercicio
Esferas concentricas vacío
Esferas concentricas
Esferas concentricas
Esferas concentricas
Esferas concentricas
Esferas concentricas
Esferas concentricas
La ley de Gauss
Las leyes de la electrostática
La ley de Gauss
El campo electrostático es conservativo
Las leyes de la electrostática en forma integral Las ecuaciones de Maxwell para la electrostática
Otro paréntesis de calculo vectorial
La divergencia
La divergencia
La divergencia
Significado físico de la divergencia
El rotacional (Curl)
El rotacional
El rotacional
El rotacional
El rotacional (Curl) OJO: En inglés se llama “CURL” Equivale a “chinitos”, “rulitos”
El rotacional (Curl)
El rotacional (Curl)
El rotacional (Curl)
Los teoremas integrales
El teorema de la divergencia o de Gauss
El teorema de la divergencia o de Gauss
El teorema del rotacional de Stokes
El teorema del rotacional o de Stokes
Fin del paréntesis de calculo vectorial
Las leyes de la electrostática en forma integral Las ecuaciones de Maxwell para la electrostática
Teorema de la divergencia o de Gauss
Ley de Gauss. Forma diferencial
Ley de Gauss. Forma integral
Ley de Gauss
La “primera” ecuación de Maxwell
El teorema del rotacional o de Stokes
El campo electrostático es conservativo
El campo electrostático es conservativo
El campo electrostático es conservativo
Las ecuaciones de Maxwell para la electrostática
Las ecuaciones de Maxwell para la electrostática
El laplaciano
Las ecuaciones de Maxwell para la electrostática
La ecuación de Poisson
Las ecuaciones de Maxwell para la electrostática
La ecuación de Poisson
La ecuación de Poisson