Geometría LÍNEAS Y ÁNGULOS LUIS GONZALO PULGARÍN R lugopul.wordpress.com

Definición de Geometría La Geometría trata de la medición y de las propiedades de puntos, líneas, ángulos y sólidos. asi como de las relaciones que guardan entre sí.

¿QUÉ ES EL PUNTO? Es el elemento de expresión plástica más elemental y pequeño. El punto puede tener tamaños muy variados

EL Punto:

LA LÍNEA La línea en el lenguaje plástico y artístico se define como un punto en movimiento.

Tipos de líneas Simples Son las que están construidas con un solo trazo. Simples RECTAS CURVAS

Tipos de líneas Compuestas Formadas por fragmentos de dos o más líneas simples en diferentes direcciones. QUEBRADAS ONDULADAS ESPIRALES MIXTAS

La línea recta Es la unión de infinidad de puntos: SI JUNTAMOS VARIOS PUNTOS FORMAREMOS UNA LÍNEA. Una recta viene determinada por dos puntos A y B.

¿ ¿Qué es un Segmento De Recta es la parte de una la recta comprendida entre dos puntos. Dos puntos C y D de una recta determinan un segmento de extremos C y D.

¿qué es una Semirrecta? Si marcamos un punto sobre una recta, dividiéndola en dos, cada parte se llama semirrecta. Un punto P de una recta determina dos semirrectas ilimitadas.

Vértice Ángulo: región del plano comprendida entre dos semirrectas con origen común. A las semirrectas se las llama lados y al origen común vértice. vértice. vértice. vértice.

Rectas Paralelas Son Líneas que están siempre a la misma distancia y nunca se encontrarán. Son aquellas que siguen una misma dirección y no se cruzan, aún cuando se las prolonga.

Rectas Perpendiculares Las líneas perpendiculares son dos o más líneas que se intersectan con un ángulo recto de 90 grados. La esquina de una hoja de papel se forma con líneas perpendiculares.

Rectas Transversales una línea es transversal cuando se logra una intersección con otras dos líneas cualesquiera, en un par de puntos diferentes.

HERRAMIENTAS DE DIBUJO en geometría REGLA: para medir segmentos y trazar líneas ESCUADRA: para trazar rectas paralelas y perpendiculares (45º, 45º, 90º) COMPÁS: para trazar circunferencias, arcos de circunferencia y para transportar segmentos TRANSPORTADOR: para medir y construir ángulos

Ángulos y sus clases Ángulos A B D C Vamos a unir estas dos semirrectas.

El Ángulo

Obtenemos lo que se llama “ángulo” lado vértice â C lado Ángulo es la región del plano comprendida entre dos semirrectas (lados) que se unen en un punto (vértice).

90º El ángulo formado por dos rectas perpendiculares se llama: ángulo recto 90º

agudo obtuso recto <90º 90º >90º El ángulo formado por dos rectas con menos de 90 º se llama: Agudo agudo recto <90º 90º obtuso >90º El ángulo formado por dos rectas con más de 90 º se llama: Obtuso

Otros ángulos: nulo 0º

Otros ángulos: llano 180º

Otros ángulos: 270º

Otros ángulos: 270º completo 360º

Otros ángulos: llano 180º

Todo ángulo divide al plano en dos regiones. Otros ángulos: e < 180º > 180º Todo ángulo divide al plano en dos regiones.

Todo ángulo divide al plano en dos regiones. Otros ángulos: e Ángulo cóncavo < 180º Ángulo convexo > 180º Todo ángulo divide al plano en dos regiones.

Ángulos complementarios Dos ángulos son complementarios si su suma es igual a 90°: 90º = â + ĉ ĉ â

Ángulos suplementarios Dos ángulos son suplementarios si su suma es igual a 180°: 180º = â + ĉ â ĉ llano 180º

¿Cómo se miden los ángulos? Necesitamos una herramienta: llamada transportador, que es un semicírculo graduado de 0º a 180º, generalmente tiene dos escalas. â 180 180

¿Cómo se miden los ángulos? Colocamos el punto central del transportador sobre el vértice del ángulo. De forma que uno de los dos lados salga por un 0. Continuando por la escala de ese cero seguimos hasta encontrar el otro lado. 50 40 30 20 â 10 El ángulo â = 50º

¿Cómo se miden los ángulos? Colocamos el punto central del transportador sobre el vértice del ángulo. gvwerbgwerwsrbwsrwrbwrbwrwrbwrwrwsrbwrwbwwrbwrbwwwrwrgbwrg Continuamos por esa escala hasta encontrar el otro lado. 180 â De forma que uno de los dos lados salga por un 0. El ángulo â = 135º

¿Cómo se dibujan los ángulos? Dibuja un ángulo de 150º 1º.- Dibujamos una semirrecta y señalamos el vértice donde queremos colocar el ángulo. 2º.- Situamos el centro del semicírculo en el vértice señalada, haciendo coincidir la semirrecta con uno de los dos ceros.

¿Cómo se dibujan los ángulos? Dibuja un ángulo de 150º 4º.- Marcamos en el papel ese punto y trazamos el otro lado. 3º.- Buscamos los 150 º en la escala del cero. â = 150º

¿Cúanto miden los tres ángulos de un triángulo? Lo cortamos en tres partes, cualesquiera, pero dejando los tres ángulos completos. A B C

¿Cúanto miden los tres ángulos de un triángulo? B C

¿Cúanto miden los tres ángulos de un triángulo? B A C Los giramos y unimos los tres ángulos marcados, que son los del triángulo.

¿Cúanto miden los tres ángulos de un triángulo? dgvsdgSddadADdDADadadvadvadvadvadvadvadvadvadvadvadvadvadvsadvadgv B A C 180º